数学思维方法-第二版

本书特色

《数学思维方法(第2版)》：数学思维方法研究扩展了数学方法论的研究与教学内容，突出了数学思维在数学学习和研究中的重要地位。数学思维方法研究既注重数学的解题问题，又关注解题者的思维方式。数学思维方法是研究数学思维的特征，规律及其方法的学科。数学思维方法研究人们从事数学活动时思维发生，发展的规律，以及这些思维规律所具有的方法论意义上的特征。由于数学思维方法的研究具有思维活动的心理学特征和思维科学的特征，因此它必将涉及和运用一些心理学、思维科学中的概念。具体地说。数学思维方法将把思维，数学思维，数学发展中的发现、发明与创新的思维过程作为自己的研究对象。

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插图：（3）思维的间接性。思维的间接性是指人们凭借已有的知识经验或以其他事物为媒介，间接地推知事物过去的变化，认识事物现实的本质，预见事物未来的发展。在数学研究中，思维的间接性十分明显。因为数学本身就是一种非现实存在的理性构造，人们就是运用了间接性的思维特征，才从已有的数学成果中获得了新的理论。2.思维的分类根据不同的分类形式，思维有不同的表现形态。（1）根据思维的形态不同，可以将思维分为动作思维、形象思维和抽象思维。动作思维是指以实际的动作为支柱的思维，也称为操作思维或实践思维。它的特点是直观的、在实际操作活动中产生和进行的。3岁前的儿童思维就以动作思维为主。形象思维是指用表象进行分析、综合、抽象、概括的过程。形象思维中的基本单位是表象，幼儿在3～6岁的思维多属于形象思维。成人的思维中也有形象思维的发生，特别是艺术家、作家、导演等更多地运用形象思维。数学家有时也借助形象思维来表述某些抽象的概念，当然，成人的形象思维与儿童的形象思维有本质的差异。抽象思维是运用概念、判断和推理的形式来反映事物本质的思维。这种思维是以概念为支柱进行的思维，人们把它看作是人类思维的核心形态，又称为理性思维。抽象思维的形式又有形式逻辑与辩证逻辑之分，两者既有区别又有联系。形式逻辑的概念具有抽象性和确定性，辩证逻辑的概念具有具体性和灵活性。数学作为一种形式逻辑思维的表述过程和构造形式，它在发生发展的过程中也具有辩证逻辑的形式。如微积分中极限概念的产生、发展和*后定义，就明显地表现出辩证逻辑思维的形式。

作者简介

王宪昌，吉林师范大学数学学院教授，主要从事代数学、数学史、数学文化，数学思维与创造性思维的教学与研究工作。在《自然辩证法通讯》、《自然科学史研究》、《科学技术与辩证法》、《数学教育学报》、《科学史通讯》等刊物上发表《李约瑟难题的数学诠释》、《宋元数学与珠算的比较评价》、《中国数学哲学的兴起》、《关于数学文化研究的几点思考》等研究论文四十多篇。出版《数学思维方法》、《数学思想史》（合著）、《数学与人类文明》、《数学文化学》（合著）、《创新教育与软发明》，《科技与创造发明》、《数学教学专题讲座》、《大学本科小学教育专业教材·数学思维方法》（主编）、《普通高等教育“十一五”国家级规划教材·数学思维方法》（主编）等著作和教材十余部。现任吉林省高师院校数学教育研究会理事长.吉林师范大学数学文化史、数学教育方向硕士研究生导师。