高等数学-(上册)

前言 第1章函数与极限1 11函数1 111预备知识1 112函数的概念2 113函数的基本性质4 114反函数7 115初等函数8 116建立函数关系式举例9 习题1111 12极限的概念12 121数列的极限12 122函数的极限15 习题1219 13极限运算法则与两个重要 极限20 131极限的四则运算20 132两个重要极限21 习题1325 14无穷小与无穷大25 141无穷小25 142无穷大27 143无穷小的比较30 习题1432 15函数的连续性32 151函数连续的概念32 152函数的间断点37 153初等函数的连续性39 154闭区间上连续函数的性质40 习题1541 *16极限问题的MATLAB实现43 *习题1647 综合练习147 第2章导数与微分50 21导数的概念50 211引入导数概念的实例50 212导数的定义51 213导数的几何意义53 214单侧导数54 215可导与连续的关系54 习题2155 22求导法则56 221函数的和、差、积、商的 导数56 222反函数的导数58 223复合函数的导数59 224基本初等函数的导数公式61 习题2261 23高阶导数62 习题2365 24隐函数的导数及参数方程 求导65 241隐函数的求导65 242对数求导法67 243由参数方程所确定的函数 的导数68 244相关变化率70 习题2471 25函数的微分72 251微分的定义72 252可微的条件72 253微分公式及运算法则73 254微分的应用75 习题2577 *26导数问题的MATLAB实现77 *习题2680 综合练习281 第3章微分中值定理与导数的 应用84 31微分中值定理84 311罗尔（Rolle）定理84 312拉格朗日（Lagrange）中值 定理86 313柯西（Cauchy）中值定理89 习题3191 高等数学上册目录32洛必达法则91 32100型未定式92 322∞∞型未定式93 323其他未定式95 习题3296 33泰勒公式97 习题33101 34函数的单调性与极值102 341函数单调性的判别法102 342函数的极值104 343函数的*值问题108 习题34111 35曲线的凹凸性及函数作图112 351曲线的凹凸性及拐点112 352函数作图116 习题35121 36相关变化率、边际分析与弹性 分析介绍121 361相关变化率121 362边际分析123 363弹性分析125 364增长率126 习题36127 *37曲率127 371弧微分127 372曲率及其计算公式129 373曲率圆与曲率半径132 *习题37133 *38方程的近似解及其MATLAB 实现133 381二分法133 382切线法134 383求解非线性方程的MATLAB 符号法136 384代数方程的数值解求根指令138 385求函数零点指令139 *习题38140 综合练习3141 第4章不定积分144 41原函数与不定积分144 411原函数的概念与原函数的存 在性144 412不定积分及其性质145 413基本积分公式148 习题41150 42基本积分法151 421换元积分法151 422分部积分法161 习题42165 43其他类型函数的积分167 习题43172 *44不定积分问题的MATLAB 实现172 *习题44175 综合练习4175 第5章定积分178 51定积分的概念178 511两个实例178 512定积分的定义180 习题51183 52定积分的性质184 习题52187 53微积分基本公式187 531积分上限函数及其导数188 532牛顿莱布尼茨公式190 习题53192 54定积分的换元法194 习题54198 55定积分的分部积分法199 习题55202 56反常积分202 561积分区间为无穷区间202 562无界函数的反常积分205 习题56207 *57定积分的MATLAB实现207 571计算定积分的MATLAB符号 法208 572定积分的数值积分函数 举例211 *习题57213 综合练习5214 第6章定积分的应用217 61建立积分表达式的元素法217 62定积分在几何中的应用219 621平面图形的面积219 622体积224 623平面曲线的弧长228 习题62231 63定积分在物理学上的应用232 习题63236 *64定积分在经济学中的应用237 *习题64243 综合练习6243 第7章微分方程245 71微分方程的基本概念245习题71248 72一阶微分方程248 721可分离变量的微分方程248 722齐次方程249 723可化为齐次方程的微分方程251 724一阶线性微分方程254 725伯努利方程256 习题72257 73可降阶的高阶微分方程257 731y(n)=f(x)型微分方程258 732y″=f(x,y′)型微分方程258 733y″=f(x,y′)型微分方程259 习题73260 74高阶线性微分方程260 741高阶线性微分方程解的结构260 742n阶常系数齐次线性微分方程262 743高阶常系数非齐次线性微分 方程264 习题74270 *75MATLAB解微分方程270 751常微分方程的MATLAB符号 表示法270 752求解常微分方程的符号法—— 函数dsolve271 753常微分方程初值问题数值解 的MATLAB实现274 *习题75277 综合练习7277 附录279 附录A希腊字母279 附录B常用数学公式279 附录C基本初等函数283 附录D几种常用的曲线方程及 其图形286 附录E积分表289 部分习题参考答案299 参考文献317