游戏数学基础教程

第1章 数学基础与坐标系统 1 1.1 3D数学简介 3 1.2 数学坐标系 3 1.2.1 一维数学 4 1.2.2 2D数学 5 1.2.3 3D扩展 6 1.3 多坐标系 8 1.3.1 常见坐标系 9 1.3.2 坐标系转换 11 1.4 简单的数学概念 12 1.4.1 角度、度和弧度 12 1.4.2 三角函数 13 1.4.3 三角公式 14 小结 16 习题 16 扩展练习 16 第2章　向量 17 2.1 向量的定义 19 2.1.1 向量的数学定义 19 2.1.2 向量的几何定义 21 2.1.3 向量的大小（模） 22 2.2 几种特殊向量 23 2.3 向量的运算 25 2.3.1 标量与向量的乘法 25 2.3.2 向量的加减法 26 2.3.3 向量的点乘 29 2.3.4 向量的叉乘 32 2.4 线性代数公式 33 小结 34 习题 34 扩展练习 34 第3章　矩阵 35 3.1 矩阵的数学定义 37 3.2 矩阵的运算 39 3.3 矩阵的几何意义 42 3.4 D3DX中的矩阵 46 3.5 线性变换 48 3.5.1 物体的转换与坐标系的转换 49 3.5.2 旋转矩阵 51 3.5.3 缩放矩阵 56 3.5.4 正交投影 60 3.5.5 镜像 61 3.5.6 变换的组合 63 3.6 变换分类 64 3.7 矩阵的行列式 66 3.8 逆矩阵 67 3.9 正交矩阵 68 3.10 齐次矩阵 71 3.10.1 基本概念 71 3.10.2 透视投影 75 3.10.3 小孔成像 76 小结 78 习题 79 扩展练习 79 第4章　3D空间的方位与角位移 81 4.1　方位的概念 83 4.2　方位的矩阵描述 84 4.3　欧拉角 86 4.3.1 欧拉角定义 86 4.3.2 欧拉角的优缺点 88 4.4　四元数 90 4.4.1 基本概念 91 4.4.2 四元数的几种运算 93 4.5　表达方式的转换 99 4.6　代码实现 101 4.6.1 欧拉角类 102 4.6.2 四元数类 106 小结 111 习题 112 扩展练习 112 第5章 空间几何体 113 5.1 表达方式 115 5.2 直线与射线 116 5.3 平面 120 5.4 球和圆 122 5.4.1 表达方法 122 5.4.2 包围盒 123 5.5 三角形 127 5.5.1 基本概念及性质 128 5.5.2 三角形的面积 128 5.5.3 重心坐标系 130 5.5.4 三角形中的特殊点 133 小结 135 习题 135 扩展练习 136 第6章　几何检测和碰撞检测 137 6.1　图形上的*近点 139 6.2　相交性检测 142 6.3　碰撞检测 149 6.4　可见性检测 150 6.4.1 包围体检测 150 6.4.2 空间分割 151 小结 156 习题 156 扩展练习 157 第7章　物理模拟 159 7.1　基本概念 161 7.1.1 牛顿运动定律 161 7.1.2 质量和质心 163 7.2　运动学 164 7.3　力 167 7.3.1 力场和万有引力 167 7.3.2 摩擦力 168 7.3.3 压力和压强 169 7.3.4 浮力 170 7.3.5 弹簧力 172 7.3.6 离心力 173 7.4　动量与碰撞 174 7.4.1 冲量、动量定律 174 7.4.2 碰撞 175 小结 180 习题 180 扩展练习 182 第8章　光线的相关算法 183 8.1　根的求解 185 8.1.1 二次多项式 185 8.1.2 三次多项式 186 8.1.3 四次多项式 189 8.2　曲面交点 190 8.2.1 光线与三角形相交 190 8.2.2 光线与长方体相交 191 8.2.3 光线与球体相交 192 8.2.4 光线与圆柱面相交 193 8.2.5 光线与环形圆纹曲面相交 193 8.3　法向量的计算 194 8.4　反射向量和折射向量 195 8.4.1 反射向量的计算 195 8.4.2 折射向量的计算 196 小结 197 习题 197 扩展练习 198 第9章　光照 199 9.1　RGB颜色系统 201 9.2　光源 202 9.2.1 环境光 202 9.2.2 定向光源 202 9.2.3 点光源 203 9.2.4 聚集光源 203 9.3　漫反射光 204 9.4　纹理映射 204 9.4.1 标准纹理图 205 9.4.2 投影纹理图 206 9.4.3 立方体纹理图 207 9.5　镜面反射光 209 小结 210 习题 210 扩展练习 210 附录A　简单的数学公式 211 附录B　常用的物理公式 215 附录C　部分习题参考答案 219 参考文献 222