大学数学-微积分-下册-第3版

**章 多元函数的极限和连续性
1 多元函数的概念
1.1 平面点集
1.2 多元函数
习题1.1
2 多元函数的极限
2.1 二重极限
2.2 极限的运算法则
2.3 二次极限
习题1.2
3 多元函数的连续性
3.1 连续函数
3.2 有界闭区域上连续函数的性质
3.3 多元初等函数的连续性
习题1.3

第二章 多元函数的微分学及其应用
1 偏导数
1.1 偏导数
1.2 高阶偏导数
习题2.1
2 全微分
2.1 微分中值定理
2.2 全微分
2.3 高阶全微分
习题2.2
3 复合函数的微分法
3.1 链锁规则
3.2 一阶全微分形式不变性
习题2.3
4 隐函数微分法
4.1 由方程式确定的隐函数的微分法
4.2 由方程组确定的隐函数的微分法
4.3 Jacobi行列式的性质
习题2.4
5 方向导数和梯度
5.1 方向导数
5.2 梯度
习题2.5
6 多元微分学的几何应用
6.1 空间曲线的切线和法平面
6.2 曲面的切平面与法线
习题2.6
7 多元函数的Taylor（泰勒）公式与极值问题
7.1 多元函数的TaVlor公式
7.2 多元函数的极值问题
7.3 条件极值问题
习题2.7

第三章 重积分
1 二重积分的概念与性质
1.1 二重积分的概念
1.2 二重积分的几何意义和性质
习题3.1
2二重积分的计算
2.1 在直角坐标系下计算二重积分
2.2 在极坐标系下计算二重积分
2.3 二重积分的换元法
习题3.2
3 三重积分
3.1 三重积分的概念
3.2 在直角坐标系下计算三重积分
3.3 在柱面坐标和球面坐标下计算三重积分
习题3.3
4 含参变量的积分与反常重积分
4.1 含参变量的积分
4.2 含参变量的反常积分
4.3 Γ函数与B函数
4.4 反常重积分
习题3.4

第四章 **型曲线积分与曲面积分
1 **型曲线积分
1.1 **型曲线积分的概念与性质
1.2 **型曲线积分的计算
习题4.1
2 **型曲面积分
2.1 **型曲面积分的概念与性质
2.2 曲面面积的计算
2.3 **型曲面积分的计算
习题4.2
3 几何形体上的积分及其应用
3.1 几何形体上的积分概念
3.2 几何形体上积分的性质
3.3 几何形体上的积分应用举例
习题4.3

第五章 第二型曲线积分与曲面积分
1 第二型曲线积分
1.1 第二型曲线积分的概念与性质
1.2 两种曲线积分之间的关系
1.3 第二型曲线积分的计算
习题5.1
2 Green公式及其应用
2.1 Green公式
2.2 平面曲线积分与路径无关的条件
习题5.2
3 第二型曲面积分
3.1 第二型曲面积分的概念与性质
3.2 第二型曲面积分的计算
习题5.3
4 Gauss公式及其应用
4.1 Gauss公式
4.2 散度
习题5.4
5 Stokes公式
5.1 Stokes公式
5.2 旋度
习题5.5

第六章 无穷级数
1 数项级数的概念与性质
1.1 数项级数的概念
1.2 数项级数的性质
习题6.1
2 正项级数的敛散性
2.1 比较判别法
2.2 比值判别法（d'A1embert（达朗贝尔）判别法）
2.3 根值判别法（cauchy（柯西）判别法）
2.4 积分判别法
习题6.2
3 任意项级数
3.1 Cauchy收敛准则，Leibniz判别法
3.2 绝对收敛与条件收敛
3.3 级数的乘法运算
习题6.3
4 函数项级数
4.1 函数项级数的概念
4.2 函数项级数的一致收敛性
4.3 一致收敛级数的和函数的性质
习题6.4
5 幂级数
5.1 幂级数及其收敛性
5.2 幂级数的运算
5.3 函数展开成幂级数
5.4 幂级数的应用举例
习题6.5
6 Fourier级数
6.1 三角函数系的正交性
6.2 以2π为周期的函数的Fourier级数
6.3 奇、偶函数的展开
6.4 函数展开成正弦级数或余弦级数
6.5 以2l为周期的函数的Fourier级数
6.6 Fourier级数的复数形式
习题6.6

第七章 常微分方程与差分方程
1 常微分方程的基本概念
1.1 常微分方程举例
1.2 基本概念
习题7.1
2 可分离变量的方程
2.1 可分离变量的方程
2.2 齐次方程
习题7.2
3 一阶线性微分方程
3.1 一阶齐次线性微分方程
3.2 一阶非齐次线性微分方程
3.3 Bernoulli（伯努利）方程
习题7.3
4 全微分方程和积分因子
4.1 全微分方程
4.2 积分因子
习题7.4
5 一阶隐方程
5.1 参数形式的解
5.2 方程y=f（x，y'）
5.3 方程x=f（y，y'）
习题7.5
6 可降阶的高阶微分方程
6.1 方程y（n）=f（x）
6.2 方程y"=f（x，y'）
6.3 方程y"=f（y，y'）
习题7.6
7 高阶齐次线性微分方程
7.1 通解的结构
7.2 通解的求法
7.3 常系数齐次线性微分方程
习题7.7
8 高阶非齐次线性微分方程
8.1 通解的结构
8.2 通解的求法
8.3 二阶常系数非齐次线性微分方程
8.4 Euler方程
8.5 应用举例
习题7.8
9 差分方程
9.1 差分的概念和性质
9.2 差分方程的概念
9.3 一阶线性差分方程
9.4 线性差分方程通解的结构
9.5 二阶常系数线性差分方程
习题7.9
习题参考答案
参考文献