高等数学-(第4版)

第1章  绪论 11.1  数学方法概述与作用 11.2  微积分所研究的两个基本问题及方法 21.3  怎样学习高等数学 5习题1 5第2章  函数 62.1  函数及其性质 62.1.1  函数的概念 62.1.2  函数的几种特性 92.2  初等函数 92.2.1  基本初等函数 92.2.2  复合函数 102.2.3  初等函数 102.3  数学模型方法概述 112.3.1  数学模型的概念 112.3.2  数学模型的建立过程 112.3.3  函数模型的建立 122.4  本章小结 132.4.1  内容提要 132.4.2  疑点解析 14习题2 15第3章  极限与连续 163.1  极限的概念 163.1.1  数列的极限 163.1.2  函数的极限 173.1.3  极限的性质 203.1.4  关于极限概念的说明 203.1.5  无穷小量 213.1.6  无穷大量 223.2  极限的运算 233.2.1  极限的运算法则 233.2.2  两个重要极限 253.2.3  无穷小的比较 273.3  函数的连续性 283.3.1  函数的连续性定义 283.3.2  初等函数的连续性 303.3.3  闭区间上连续函数的性质 313.4  本章小结 323.4.1  内容提要 323.4.2  疑点解析 32习题3 32第4章  导数与微分 354.1  导数的概念 354.1.1  两个实例 354.1.2  导数的概念 364.1.3  可导与连续的关系 394.1.4  求导举例 404.2  求导法则 414.2.1  函数的和、差、积、商的求导法则 414.2.2  复合函数的求导法则 424.2.3  反函数的求导法则 444.2.4  基本初等函数的求导公式 454.2.5  三种常用的求导方法 464.2.6  高阶导数 484.3  微分 494.3.1  微分的概念 494.3.2  微分的几何意义 514.3.3  微分的运算法则 514.3.4  微分在近似计算中的应用 524.4  本章小结 544.4.1  内容提要 544.4.2  疑点解析 54习题4 54第5章  导数的应用 575.1  微分中值定理 575.2  洛必达法则 595.3  函数的单调性、极值与*值 625.3.1  函数的单调性 625.3.2  函数的极值 645.3.3  函数的*大值与*小值 665.4  函数图形的凸向与拐点 685.5  导数在经济中的应用 695.6  本章小结 715.6.1  内容提要 715.6.2  疑点解析 71习题5 72第6章  不定积分 746.1  不定积分的概念及性质 746.1.1  不定积分的概念 746.1.2  基本积分公式 766.1.3  不定积分的性质 766.2  不定积分的积分方法 786.2.1  **换元积分法（或称凑微分法） 786.2.2  第二换元积分法 816.2.3  分部积分法 846.3  本章小结 876.3.1  内容提要 876.3.2  疑点解析 87习题6 88第7章  定积分 907.1  定积分的概念及性质 907.1.1  定积分的实际背景 907.1.2  定积分的概念 917.1.3  定积分的几何意义 927.1.4  定积分的性质 937.2  微积分基本公式 957.2.1  变上限的定积分 957.2.2  微积分基本公式 977.3  定积分的计算方法 987.3.1  定积分的换元法 987.3.2  定积分的分部积分法 1007.4  无限区间上的广义积分 1017.5  本章小结 1037.5.1  内容提要 1037.5.2  疑点解析 103习题7 104第8章  定积分的应用 1068.1  定积分的几何应用 1068.1.1  定积分的微元法 1068.1.2  用定积分求平面图形的面积 1078.1.3  用定积分求体积 1108.1.4  平面曲线的弧长 1128.2  定积分在经济中的应用举例 1148.3  本章小结 1158.3.1  内容提要 1158.3.2  疑点解析 116习题8 117第9章  常微分方程 1199.1  常微分方程的基本概念 1199.2  一阶微分方程 1209.2.1  可分离变量的微分方程 1209.2.2  齐次型微分方程 1229.2.3  一阶线性微分方程 1229.3  二阶常系数线性微分方程 1259.3.1  二阶线性微分方程解的结构 1259.3.2  二阶常系数齐次线性微分方程的解法 1269.3.3  二阶常系数非齐次线性微分方程的解法 1279.4  微分方程在数学建模中的应用 1319.5  本章小结 1379.5.1  内容提要 1379.5.2  疑点解析 137习题9 139第10章  空间解析几何与向量 14110.1  空间直角坐标系与向量的概念 14110.1.1  空间直角坐标系 14110.1.2  向量的概念及其线性运算 14210.1.3  向量的坐标表示 14310.2  向量的数量积与向量积 14610.2.1  向量的数量积 14610.2.2  向量的向量积 14810.3  平面与直线 15010.3.1  平面方程 15010.3.2  直线方程 15410.4  曲面与空间曲线 15810.4.1  曲面方程的概念 15810.4.2  柱面 15910.4.3  旋转曲面 16010.4.4  二次曲面 16110.4.5  空间曲线及其在坐标面上的投影 16210.5  本章小结 16410.5.1  内容提要 16410.5.2  疑点解析 164习题10 165第11章  多元函数微分学 16811.1  多元函数的概念、极限及连续 16811.1.1  多元函数 16811.1.2  二元函数的极限与连续 17011.2  偏导数 17111.2.1  偏导数 17111.2.2  高阶偏导数 17311.3  全微分 17411.3.1  全微分的定义 17411.3.2  全微分在近似计算中的应用 17611.4  多元复合函数微分法及偏导数的几何应用 17611.4.1  复合函数微分法 17611.4.2  隐函数的微分法 17911.4.3  偏导数的几何应用 18011.5  多元函数的极值 18311.5.1  二元函数的极值 18311.5.2  多元函数的*大值与*小值 18411.5.3  条件极值 18511.6  本章小结 18711.6.1  内容提要 18711.6.2  疑点解析 187习题11 188第12章  多元函数的积分学 19112.1  二重积分的概念与计算 19112.1.1  二重积分的概念与性质 19112.1.2  在直角坐标系下计算二重积分 19312.1.3  在极坐标系下计算二重积分 19712.2  二重积分应用举例 19912.3  对坐标的曲线积分 20012.3.1  对坐标的曲线积分的概念与性质 20012.3.2  对坐标的曲线积分的计算 20112.4  格林公式 20412.4.1  格林公式 20412.4.2  平面上曲线积分与路径无关的条件 20412.5  本章小结 20612.5.1  内容提要 20612.5.2  疑点解析 206习题12 208第13章  无穷级数 21113.1  数项级数 21113.1.1  数项级数的概念与性质 21113.1.2  正项级数及其敛散性 21313.1.3  交错级数及其敛散性 21713.1.4  绝对收敛与条件收敛 21713.2  幂级数 21813.2.1  幂级数的概念 21813.2.2  幂级数的性质 22113.2.3  将函数展开成幂级数 22213.2.4  幂级数的应用 22613.3  傅里叶级数 22813.3.1  以2为周期的函数展开成傅里叶级数 22813.3.2  以2l为周期的函数展开成傅里叶级数 23313.4  本章小结 23413.4.1  内容提要 23413.4.2  疑点解析 235习题13 237第14章  矩阵与线性方程组 23914.1  矩阵概念 23914.1.1  矩阵定义 23914.1.2  阶梯形矩阵 24014.2  矩阵运算 24114.2.1  矩阵的加法 24114.2.2  数乘矩阵 24114.2.3  矩阵的乘法 24214.2.4  矩阵的转置 24414.3  矩阵的初等行变换与矩阵的秩 24514.3.1  矩阵的初等行变换 24514.3.2  矩阵的秩 24614.4  方阵的行列式 24714.4.1  方阵行列式的定义 24714.4.2  行列式的性质 24814.4.3  克拉默法则 25014.5  逆矩阵 25214.5.1  逆矩阵的概念 25214.5.2  逆矩阵的性质 25214.6  线性方程组 25514.6.1  高斯消元法 25514.6.2  线性方程组解的判定 25714.7  矩阵与线性方程组的应用 25914.7.1