圆锥曲线公钥密码导引

1 导论1.1 引言1.2 关于圆锥曲线及其密码体制的研究1.2.1 研究背景1.2.2 研究内容和主要贡献1.3 本书内容结构1.4 参考文献 2 数学基础2.1 圆锥曲线定义2.2 群相关概念2.3 环相关概念2.4 域相关概念及定理2.4.1 域相关概念2.4.2 域上的多项式相关概念及定理2.5 数论相关基础2.5.1 中国剩余定理2.5.2 Euler定理2.5.3 Fermat定理2.5.4 二次剩余2.6 小结2.7 参考文献 3 有限域上圆锥曲线及其公钥密码体制3.1 有限域Fp上圆锥曲线及其公钥密码体制3.1.1 有限域Fp上的圆锥曲线的群结构及几何意义3.1.2 用有限域Fp上圆锥曲线分解整数3.1.3 基于有限域Fp上圆锥曲线的公钥密码体制3.2 有限域F2n上圆锥曲线及其公钥密码体制3.2.1 有限域F2n上圆锥曲线的群结构及几何意义3.2.2 基于有限域F2n上圆锥曲线的公钥密码体制3.3 有限域Fp上的广义圆锥曲线3.3.1 有限域Fp上的广义圆锥曲线3.3.2 Rp(a，b，c)阶的计算3.4 小结3.5 参考文献 4 环Zn上的圆锥曲线及其公钥密码体制4.1 环Zn上的圆锥曲线及其有限加群4.1.1 环Zn上圆锥曲线及其刻画4.1.2 圆锥曲线Cn(a，b)构成一个有限交换群4.1.3 一类圆锥曲线基点及其阶的算法4.1.4 Cn(a，b)上离散对数问题及明文嵌入4.2 圆锥曲线公钥密码体制在计算中的几个问题4.2.1 标准二进制4.2.2 实现标准二进制的程序设计4.2.3 Cn(a，b)中元素整数倍的计算方法以及计算量分析4.2.4 Cn(a，b)中元素整数倍的计算演示4.2.5 Cn(a，b)中参数的选择4.3 基于环乙上圆锥曲线的公钥密码体制4.3.1 针对经典RsA密码算法的攻击4.3.2 基于环Zn上圆锥曲线的RSA密码算法及其数值模拟4.3.3 基于环Zn上圆锥曲线的ElGamal密码算法及其数值模拟4.3.4 基于环Zn上圆锥曲线的Rabin数字签名方案4.4 环Zn上的广义圆锥曲线及其公钥密码体制4.4.1 Rn(a，b，c)的群结构4.4.2 Rn(a，b，c)阶的计算4.4.3 广义圆锥曲线的分类4.4.4 环Zn上广义圆锥曲线公钥密码体制4.5 Eisenstein环上圆锥曲线Cr(a，b)4.5.1 Eisenstein环Z[ω]的预备知识4.5.2 Eisenstein环上的圆锥曲线Cr(a，b)4.6 小结4.7 参考文献 5 基于环Zn上圆锥曲线的KMOV和QV签名方案5.1 环Zn上的椭圆曲线5.2 基于环Zn上的椭圆曲线的KMOV和QV签名方案5.2.1 En(a,b)上的KMOV签名方案5.2.2 En(a,b)上的QV签名方案5.3 基于环Zn上圆锥曲线的KMOV和QV签名方案及其数值模拟5.3.1 Cn(a,b)上的KMOV数字签名方案5.3.2 Cn(a，b)上的QV数字签名方案5.4 小结5.5 参考文献 6 环Z2'上的圆锥曲线及其公钥密码体制6.1 环Z2'上圆锥曲线及其性质6.1.1 环Z2'上圆锥曲线CZ2'(a，b)6.1.2 阶的表示6.1.3 加法运算的定义6.1.4 环Z2'上圆锥曲线群CZ2'(a，b)，□)6.2 环Z2'上圆锥曲线CZ2'(a，b)公钥密码体制6.2.1 CZ2'(a，b)上的离散对数问题6.2.2 明文嵌入6.2.3 E1Gamal算法在CZ2'(a，b)上的模拟6.2.4 安全性分析6.3 小结6.4 参考文献 7 圆锥曲线公钥密码的应用7.1 基于有限域Fp上圆锥曲线的零知识身份鉴别方案7.1.1 简单协议7.1.2 并行协议7.1.3 协议分析7.1.4 协议漏洞改善7.1.5 存在问题及相关工作7.2 基于环Zn上圆锥曲线的xiao06数字签名改进方案7.2.1 Xiao06方案简介7.2.2 Xiao06方案分析7.2.3 改进的数字签名方案7.2.4 改进的数字签名方案数值模拟7.2.5 改进方案的安全性分析7.3 基于环Zn上圆锥曲线的盲签名方案及其在可分电子现金中的应用7.3.1 电子现金介绍7.3.2 盲签名介绍7.3.3 RSA盲签名方案在Cn(a,b)上的模拟以及在可分电子现金中的应用7.3.4 其他盲签名方案的圆锥曲线模拟及其展望7.4 基于环Zn圆锥曲线的群签名方案及其在电子支付系统中的应用7.4.1 电子支付系统介绍7.4.2 群签名简介7.4.3 群签名在Cn(a,b)上的模拟及其在电子支付系统中的应用7.4.4 其他群签名方案的圆锥曲线模拟展望7.5 小结7.6 参考文献