Bézier曲线曲面的造型设计理论研究

1 绪论1.1 研究背景1.2 预备知识1.2.1 Bezier曲线1.2.2 有理Bezier曲线1.2.3 Bezier曲面1.2.4 有理Bezier曲面1.3 本书主要内容 2 有理Bezier曲线、曲面的拼接2.1 引言2.2 有理Bezier曲线的拼接2.2.1 有理Bezier曲线的首、末顶点及其导矢2.2.2 任意有理Bezier曲线的拼接2.2.3 实用二次有理Bezier曲线的拼接2.3 有理Bezier曲面的G1光滑拼接2.3.1 数学背景2.3.2 双二次有理Bezier曲面的G1光滑拼接2.3.3 双三次有理Bezier曲面的G1光滑拼接2.4 有理Bezier曲面的G2光滑拼接2.4.1 数学背景2.4.2 双三次有理Bezier曲面的G2光滑拼接2.5 小结 3 等距曲线3.1 引言3.2 一般等距曲线的概念3.3 Bezier曲线的等距曲线3.3.1 正则Bezier曲线的等距曲线3.3.2 Bezier曲线及其等距曲线的实现3.4 有理Bezier曲线的等距曲线3.4.1 正则有理Bezier曲线的等距曲线3.4.2 有理Bezier曲线及其等距曲线的实现3.5 B样条曲线的等距曲线3.5.1 B样条曲线3.5.2 德布尔算法3.5.3 正则B样条曲线的等距曲线3.5.4 B样条曲线及其等距曲线的实现3.6 小结 4 等距曲面4.1 引言4.2 等距曲面的定义4.3 Bezier曲面的等距曲面4.3.1 正则Bezier曲面的等距曲面4.3.2 Bezier曲面及其等距曲面的实现4.4 有理Bezier曲面的等距曲面4.4.1 正则有理Bezier曲面的等距曲面4.4.2 有理Bezier曲面及其等距曲面的实现4.5 可展曲面的等距曲面4.5.1 直纹面和可展曲面4.5.2 可展曲面等距曲面的性质4.6 小结 5 广义偏距曲线5.1 引言5.2 广义偏距曲线的定义5.3 Bezier曲线的广义偏距曲线5.3.1 正则Bezier曲线的广义偏距曲线5.3.2 正则Bezier曲线的广义偏距曲线的实现5.4 有理Bezier曲线的广义偏距曲线5.4.1 正则有理Bezier曲线的广义偏距曲线5.4.2 正则有理Bezier曲线的广义偏距曲线的实现5.5 小结 6 参数曲线曲面自由变形6.1 引言6.2 缩放变换6.3 参数曲线自由变形6.3.1 基于缩放因子的参数曲线自由变形(一)6.3.2 基于缩放因子的参数曲线自由变形(二)6.3.3 基于缩放因子的参数曲线周期性变形6.4 参数曲面自由变形6.4.1 基于缩放因子的参数曲面自由变形(一)6.4.2 基于缩放因子的参数曲面自由变形(二)6.5 小结 7 基于Bernstein函数类的Bezier曲面类7.1 引言7.2 Bernstein基函数和Bezier曲面7.3 Bernstein函数类及其性质7.3.1 Bernstein函数类7.3.2 Bernstein函数类的性质7.4 Bezier曲面类及其性质7.4.1 Bezier曲面类7.4.2 Bezier曲面类的性质7.5 RB函数及其性质7.6 RB曲面7.6.1 RB曲面的定义及表达式7.6.2 不同参数应对应的RB曲面间的关系7.6.3 RB曲面与Bezier曲面的关系7.7 附权RB曲面7.7.1 附权RB曲面的定义及表达式7.7.2 附权RB曲面与Bezier曲面及RB曲面的关系7.8 几种RB曲面和附权RB曲面的表达式7.9 小结 附录程序代码 程序1 程序2 程序3 程序4 程序5 程序6 程序7 参考文献