2018-数学三-考研数学辅导全书

**部 分微积分 **章函数极限连续3 本章知识结构网络图3 *新大纲4 考试内容4 考试要求4 §1函数4 大纲考点梳理4 典型例题解析9 专题一求函数的定义域与函数表达式9 专题二函数的性质11 §2极限12 大纲考点梳理12 典型例题解析18 专题一求数列极限18 专题二求函数极限21 专题三无穷小的比较27 专题四已知极限或无穷小求待定参数29 §3函数的连续与间断30 大纲考点梳理30 典型例题解析33 专题一初等函数和抽象函数的连续与间断33 专题二分段函数的连续性33 专题三由极限定义的函数的连续性35 专题四连续函数的零点问题36 专题五综合题37 习题精选与预测39 第二章一元函数微分学42 本章知识结构网络图42 *新大纲43 考试内容43 考试要求43 §1导数与微分43 大纲考点梳理43 典型例题解析45 专题一利用导数与微分的定义解题45 专题二可微、可导、连续与极限的关系48 专题三导数的几何应用49 §2导数的计算50 大纲考点梳理50 典型例题解析52 专题一利用导数公式与运算法则求导52 专题二求分段函数导数或微分53 专题三幂指函数的导数或微分54 专题四隐函数求导55 专题五反函数求导55 专题六求n阶导数56 §3利用导数研究函数性态58 大纲考点梳理58 典型例题解析60 专题一利用导数讨论函数单调性、极值与*值60 专题二函数的凹凸性与拐点62 专题三求曲线的切线、法线和渐近线63 专题四综合题64 §4微分中值定理、零点问题与不等式证明66 大纲考点梳理66 典型例题解析69 专题一函数零点的存在性与个数问题69 专题二证明项中包含ξ，f(ξ),f′(ξ),…的问题71 专题三拉格朗日中值定理与带拉格朗日余项的泰勒公式及其应用73 专题四证明项中包含ξ,η,f(ξ),f(η),f′(ξ),f′(η)的问题75 专题五不等式证明76 习题精选与预测77 第三章一元函数积分学82 本章知识结构网络图82 *新大纲83 考试内容83 考试要求83 §1不定积分和定积分的概念与性质83 大纲考点梳理83 典型例题解析86 §2不定积分与定积分的计算89 大纲考点梳理89 典型例题解析96 专题一有理函数的积分96 专题二无理函数的积分96 专题三三角函数的积分97 专题四乘积的混合式积分99 专题五分段函数与绝对值函数的积分101 专题六变限积分问题102 §3反常积分104 大纲考点梳理104 典型例题解析105 §4定积分的应用108 大纲考点梳理108 典型例题解析109 §5定积分的证明题112 典型例题解析112 专题一等式的证明112 专题二不等式的证明114 §6一元函数微积分在经济中的应用115 大纲考点梳理115 典型例题解析116 习题精选与预测120 第四章多元函数微积分学133 本章知识结构网络图133 *新大纲134 考试内容134 考试要求134 §1多元函数的概念、极限与连续性134 大纲考点梳理134 典型例题解析137 专题一二元函数的概念137 专题二二元函数的极限137 §2多元函数的偏导数与全微分139 大纲考点梳理139 典型例题解析141 专题一简单的二元函数偏导数与微分计算141 专题二二元函数连续、可偏导、可微的关系142 §3多元函数求导法则145 大纲考点梳理145 典型例题解析146 专题一 求复合函数的偏导数与全微分146 专题二 求隐函数的偏导数与全微分150 §4多元函数的极值和*值问题154 大纲考点梳理154 典型例题解析156 专题一求解多元函数的无条件极值156 专题二求解多元函数的条件极值159 专题三求解多元函数的*值160 §5二重积分163 大纲考点梳理163 典型例题解析167 专题一二重积分的概念和性质167 专题二直角坐标和极坐标下二重积分的计算167 专题三 二次积分交换积分次序173 专题四 利用对称性计算二重积分175 习题精选与预测178 第五章无穷级数184 本章知识结构网络图184 *新大纲185 考试内容185 考试要求185 §1常数项级数及其敛散性185 大纲考点梳理185 典型例题解析189 专题一级数的概念与敛散性189 专题二正向级数的敛散性判定189 专题三交错级数的敛散性判定191 专题四任意项级数的敛散性判定193 §2幂级数194 大纲考点梳理194 典型例题解析197 专题一幂级数的收敛区间与收敛域197 专题二幂级数与常数项级数求和200 专题三函数的幂级数展开式203 习题精选与预测206 第六章常微分方程与差分方程210 本章知识结构网络图210 *新大纲210 考试内容210 考试要求210 §1一阶微分方程211 大纲考点梳理211 典型例题解析212 专题一变量可分离的方程与齐次方程的求解212 专题二 一阶线性微分方程213 §2二阶线性微分方程215 大纲考点梳理215 典型例题解析217 专题一高阶线性微分方程解的结构、性质与判定217 专题二求解二阶线性微分方程218 §3微分方程的应用219 大纲考点梳理219 典型例题解析219 §4差分方程224 大纲考点梳理224 典型例题解析225 习题精选与预测226cc 第二部分 线性代数 **章行列式231 本章知识结构网络图231 *新大纲232 考试内容232 考试要求232 §1行列式的定义232 大纲考点梳理232 典型例题解析233 §2行列式的性质234 大纲考点梳理234 典型例题解析235 专题一一般行列式的计算235 专题二n阶行列式计算方法介绍239 §3行列式按行（或列）展开定理245 大纲考点梳理245 典型例题解析246 专题一余子式、代数余子式246 专题二用行列式表示函数、方程247 §4克莱姆法则248 大纲考点梳理248 典型例题解析249 习题精选与预测250 第二章矩阵254 本章知识结构网络图254 *新大纲255 考试内容255 考试要求255 §1矩阵的概念与运算255 大纲考点梳理255 典型例题解析258 专题一矩阵的概念及运算258 专题二 求方阵的幂259 §2可逆矩阵与伴随矩阵263 大纲考点梳理263 典型例题解析264 专题一矩阵可逆的判定及逆矩阵的计算264 专题二伴随矩阵266 §3矩阵的初等变换268 大纲考点梳理268 典型例题解析269 专题一矩阵的初等变换269 专题二矩阵的秩271 §4分块矩阵272 大纲考点梳理272 典型例题解析273 专题一分块矩阵273 专题二矩阵乘积的行列式及分块矩阵的行列式275 专题三 求解矩阵方程276 习题精选与预测279 第三章向量283 本章知识结构网络图283 *新大纲284 考试内容284 考试要求284 §1向量运算与向量组的线性相关性284 大纲考点梳理284 典型例题解析286 专题一线性相关性的判别与证明286 专题二向量与向量组的线性表出289 §2极大线性无关组与向量组的秩292 大纲考点梳理292 典型例题解析293 专题一向量组的秩与极大线性无关组293 专题二向量组的等价294 §3内积与施密特正交化296 大纲考点梳理296 典型例题解析298 习题精选与预测299 第四章线性方程组303 本章知识结构网络图303 *新大纲304 考试内容304 考试要求304 §1齐次线性方程组304 大纲考点梳理304 典型例题解析306 专题一线性方程组解的判定、性质与结构306 专题二求解齐次线性方程组312 §2非齐次线性方程组314 大纲考点梳理314 典型例题解析315 专题一求解非齐次线性方程组315 专题二两方程组的公共解与同解问题322 习题精选与预测326 第五章矩阵的特征值和特征向量330 本章知识结构网络图330 *新大纲331 考试内容331 考试要求331 §1特征值与特征向量331 大纲考点梳理331 典型例题解析333 专题一 求数字型矩阵的特征值与特征向量333 专题二 求抽象矩阵的特征值与特征向量335 专题三利用特征值与特征向量确定参数337 专题四有关特征值与特征向量的证明题338 §2相似矩阵及矩阵的相似对角化341 大纲考点梳理341 典型例题解析342 专题一相似矩阵的性质及其判定342 专题二方阵的对角化问题344 §3实对称矩阵及其相似对角化346 大纲考点梳理346 典型例题解析347 专题一实对称矩阵的性质347 专题二实对称矩阵的对角化350 专题三特征值、特征向量、相似对角阵的应用354 习题精选与预测357 第六章二次型362 本章知识结构网络图362 *新大纲362 考试内容362 考试要求362 §1二次型的定义、矩阵表示363 大纲考点梳理363 典型例题解析363 专题一二次型的矩阵表示363 专题二线性变换365 §2化二次型为标准形和规范形366 大纲考点梳理366 典型例题解析368 专题一化二次型为标准形和规范形368 专题二正定二次型与正定矩阵的判定与证明372 §3合同矩阵376 大纲考点梳理376 典型例题解析376 §4正定二次型与正定矩阵378 大纲考点梳理378 典型例题解析379 习题精选与预测381 第三部分 概率论与数理统计 **章随机事件和概率387 本章知识结构网络图387 *新大纲388 考试内容388 考试要求388 §1随机事件的关系与运算388 大纲考点梳理388 典型例题解析390 §2随机事件的概率392 大纲考点梳理392 典型例题解析394 专题一概率的基本性质394 专题二古典概型与几何概型395 专题三条件概率396 专题四全概率公式与贝叶斯公式397 §3事件的独立性399 大纲考点梳理399 典型例题解析400 专题一事件的独立性400 专题二伯努利概型402 习题精选与预测404 第二章随机变量及其分布407 本章知识结构网络图407 *新大纲408 考试内容408 考试要求408 §1随机变量及其分布函数408 大纲考点梳理408 典型例题解析409 §2离散型与连续型随机变量412 大纲考点梳理412 典型例题解析415 专题一离散型随机变量及其分布律415 专题二连续型随机变量及其概率密度416 专题三随机变量的常见分布418 §3随机变量函数的分布420 大纲考点梳理420 典型例题解析421 习题精选与预测424 第三章多维随机变量及其分布428 本章知识结构网络图428 *新大纲429 考试内容429 考试要求429 §1二维随机变量及其分布429 大纲考点梳理429 典型例题解析432 专题一离散型随机变量的联合分布、边缘分布及条件分布432 专题二连续型随机变量的联合分布、边缘分布及条件分布435 §2二维随机变量的独立性438 大纲考点梳理438 典型例题解析439 §3二维均匀分布与二维正态分布442 大纲考点梳理442 典型例题解析443 §4随机变量函数的分布446 大纲考点梳理446 典型例题解析448 习题精选与预测458 第四章随机变量的数字特征461 本章知识结构网络图461 *新大纲462 考试内容462 考试要求462 §1随机变量的数学期望和方差462 大纲考点梳理462 典型例题解析464 专题一随机变量期望与方差的概念与计算464 专题二随机变量函数的期望与方差468 专题三几种常见分布的期望与方差472 §2协方差与相关系数474 大纲考点梳理474 典型例题解析476 专题一协方差与相关系数的计算476 专题二相关性与独立性的判定479 §3随机变量的矩482 大纲考点梳理482 典型例题解析482 习题精选与预测483 第五章大数定律与中心极限定理486 本章知识结构网络图486 *新大纲486 考试内容486 考试要求486 §1大数定律487 大纲考点梳理487 典型例题解析488 §2中心极限定理490 大纲考点梳理490 典型例题解析490 习题精选与预测493 第六章数理统计的基本概念496 本章知识结构网络图496 *新大纲497 考试内容497 考试要求497 §1随机样本497 大纲考点梳理497 §2统计量及其分布498 大纲考点梳理498 典型例题解析502 专题一统计量及其数字特征502 专题二统计量的分布507 习题精选与预测510 第七章参数估计513 本章知识结构网络图513 *新大纲513 考试内容513 考试要求513 大纲考点梳理513 典型例题解析515 习题精选与预测518 附 录520 2017年全国硕士研究生入学统一考试数学三真题520 2017年全国硕士研究生入学统一考试数学三真题详解523 后 记535