高等数学

**章 函数、极限与连续
**节 函数
第二节 极限
第三节 函数的连续
第二章 导数与微分
**节 导数概念
第二节 函数的求导法则
第三节 高阶导数
第四节 函数的微分
第三章 导数的应用
**节 微分中值定理
第二节 洛必达法则
第三节 函数的单调性、极值与曲线的凹凸性、拐点
第四节 应用中值定理或单调性证明函数恒等式或不等式
第五节 证明方程的根的存在性与唯一性
第六节 渐近线
第四章 不定积分
**节 不定积分的概念与性质
第二节 不定积分的计算
1. 基本公式法
2. 凑微分法
3. 第二换元法（变量代换法）
4. 分部积分法
第五章 定积分与应用
**节 定积分概念与性质
第二节 定积分的性质
第三节 微积分基本公式
第四节 定积分的计算
1. 牛顿-莱布尼兹公式法
2. 换元法和分部积分法
3. 分段函数的积分
第五节 广义积分
第六节 定积分应用
1. 平面图形的面积
2. 旋转体的体积
第六章 空间解析几何与向量代数
**节 二阶、三阶行列式
第二节 空间直角坐标系
第三节 向量及其运算
第四节 平面及其方程
第五节 直线及其方程
第六节 简单二次曲面
第七章 微分方程
**节 微分方程的基本概念
第二节 一阶微分方程
1. 分离变量法
2. 其次方程
3. 一阶线性微分方程
第三节 可降解的高阶微分方程
1. 型微分方程
2. 型微分方程
3． 型微分方程
4. 贝努力方程
第四节 二阶常系数线性微分方程
一、二阶线性微分方程解的结构
二、齐次方程
三、 非齐次方程
第八章 多元微分学
**节 二元多元函数的基本概念
第二节 偏导数与全微分
第三节 复合函数的偏导数与二元隐函数的偏导数
第四节 二元函数的极值
第九章 二重积分
**节 二重积分的概念与性质
第二节 二重积分的计算
一、在直角坐标系下计算二重积分
二、交换二次积分的积分次序
三、在极坐标系下计算二重积分
四、二重积分的对称性
第十章 无穷级数
**节 常数项级数的概念与性质
第二节 常数项级数的判别法
第三节 正向级数与交错级数的敛散性判别法
第四节 幂级数
一、幂级数的收敛半径与收敛区间
二、幂级数的展开式
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