人民邮电出版社简单微积分:学校未教过的超简易入门技巧

第 1章 积分是什么 1


积分的存在意义 2


积分应用的基础 2


所有图形都与长方形相通 5


近似的方法 8


和变为了积分 13


何为“接近精确值” 18


两个思想实验 20


椭圆的面积 20


地球的体积 25


切口的秘密 32


卡瓦列利原理 32


三分之一的原理 37


圆锥的体积 45


球的体积 48


球的表面积 54


感觉和逻辑 59


初中入学考试中的积分 59


像小学生那样求圆环体体积 67


把甜甜圈变成蛇的方法 69


帕普斯-古尔丁定理 73





第 2章 微分是什么 77


微分存在的意义 78


分析钻石的价格 78


“亮出指数”的理由 86


乘积的微分公式 94


从未知到已知 97


商的微分公式 100


再次扩展幂函数的微分公式 102


丰富多彩的函数世界 105


山峰和山谷 105


了解切线 109


根据单调性表画函数图像 113


*大值和*小值、极大值和极小值 117


手绘函数图像的意义 119


存在休息平台的函数 121


有预谋地使用微分 128


理想的冰激凌蛋卷筒 128


“忽略”与“不可忽略”的界线 138





第3章 探寻微积分的可能性 141


1800年后的真相 142


反军队式学习法 142


伟大的发现会成为未来的常识 144


基本定理的使用方法 152


填坑 160


自然常数从何而来 160


无限接近于精确的值 164


关键在于根号 166


转换思路能行得通吗 169


指数函数出现了 175


让关系更清晰 178


唯一一个微分后不会发生变化的函数 181


弯曲也没问题 184


测量曲线的长度 184


简洁的悬链线公式 187


验证项链的长度 194


微积分的真身 199


微分的可能性 199


微分相关的冒险 202


近似和忽略 205





后记 207





尾注 209