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- ISBN:9787040497595
- 装帧:一般胶版纸
- 册数:暂无
- 重量:暂无
- 开本:16开
- 页数:234
- 出版时间:2018-08-01
- 条形码:9787040497595 ; 978-7-04-049759-5
内容简介
本书汇集了拓扑空间与线性拓扑空间方面的大量反例,主要内容为:拓扑空间,可数性公理,分离性公理,连通性,紧性,局部凸空间,桶空间和囿空间,线性拓扑空间中的基。本书可供高等院校理工科学生、研究生、教师参考。
目录
**章 拓扑空间
引言
1.存在某个非离散的拓扑空间,其中每个开集都是闭集,而每个闭集也都是开集
2.存在某个集X上的两个拓扑,其并不是X上的拓扑
3.存在某个Hausdorfr空间中的基本有界集,它不是紧有界的
4.存在某个积空间X×Y中的不开的子集A,使A[x]={y丨(x,y)∈A}与A[yx]={x(x,y)∈A}分别是Y与X的开集
5.存在某个集X上的两个拓扑T1与T2,使T1 T2,但(X,T1)中的半开集未必是(X,T2)中的半开集
6.存在某个集X上的两个不同的拓扑T1与T2,使A是(X,T1)中的半开集当且仅当A是(X,T2)中的半开集
7.存在某个S闭空间,它的一个子空间不是S闭的
8.存在某个S闭空间的连续像,它不是S闭的
9.存在某个集上的一族Urysohn拓扑,其中不存在*弱的拓扑
10.存在某个由拓扑空间X到Y上的半同胚映射f,它在X的某个子集A上的限制f丨A不是A到f(A)上的半同胚映射
11.存在某个拓扑空问的紧子集,它不是S紧的
12.存在两个正则开集,其并不是正则开集
13.存在两个正则闭集,其交不是正则闭集
14.存在某个拓扑空间X,其中每个非空子集在X中都是稠密的
15.存在某个有限集,其导集非空
16.存在某个集的导集,它不是闭集
17.存在某个正空间中的紧集,它不是闭的
18.存在某个拓扑空间,其中每个非空闭集都不是紧的
19.存在某个非Hausdorfr空间,其中每个紧集都是闭的,而每个闭集也都是紧的
20.存在某个紧集,其闭包不是紧集
21.存在某个拓扑空间,它的每个紧集都不包含非空开集
22.存在某个无限拓扑空间,其中每个子集都是紧的
23.存在实数集上的一个Hausdorff拓扑,它的任何有理数子集的导集都是空集
24.存在某个无限拓扑空间,其中不含有无限孤立点集
25.存在某个非离散的拓扑空间,其中每个紧集都是有限集
26.存在集X上两个不可比较的拓扑Τ1与Τ2,使(X,Τ1)与(X,Τ2)同胚
27.存在两个拓扑空间X与Y,使X同胚于Y的一个子空间,而y同胚于X的一个子空间,但X与Y并不同胚
28.存在一维欧氏空间R的两个同胚的子空间A与B,而不存在R到R上的同胚映射F,使F(A)=B
29.存在某个非紧的度量空间X,使X上的每个实值连续函数都是一致连续的
30.R2中存在不同胚的子集
31.存在两个同胚的度量空间X与Y,其中X中的有界集都是全有界的,而Y中的有界集并不都是全有界的
32.存在两个度量空间X与Y,使X2与Y2等距而X与Y并不等距
33.存在某个非紧的度量空间,它不能与其真子集等距
34.存在某个拓扑空间X,X的点都是函数,其拓扑相当于逐点收敛,而X不是可度量化的空间
35.存在某个函数序列{fn},其图像序列{G(fn)}收敛,但{fn}并不一致收敛
第二章 映射与极限
第三章 可分性与可数性
第四章 分离性
第五章 连通性
第六章 紧性
第七章 线性拓扑空间
第八章 局部凸空间
第九章 桶空间、囿空间和Baire空间
第十章 线性拓扑空间中的基
参考文献
名词索引
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