(2020)张宇高等数学18讲

第1讲 高等数学常用基础知识 内容精讲 一、函数的概念 二、函数的四种特性 三、常用基础知识 例题精解 习题精练 第2讲 极限与连续 内容精讲 一、数列极限的概念、性质与定理 二、函数极限的概念、性质与定理 三、函数的连续与间断 例题精解 习题精练 第3讲 一元函数微分学的概念与计算 内容精讲 一、导数与微分的概念 二、导数与微分的计算 例题精解 习题精练 第4讲 一元函数微分学的几何应用 内容精讲 一、极值与*值 二、单调性与极值的判别 三、凹凸性与拐点的概念 四、凹凸性与拐点的判别 五、渐近线 六、*值或者取值范围问题 七、作函数图形 例题精解 习题精练 第5讲 中值定理 内容精讲 例题精解 习题精练 第6讲 零点问题、微分不等式 内容精讲 一、零点问题 二、微分不等式 例题精解 习题精练 第7讲 一元函数积分学的概念与计算 内容精讲 一、不定积分、定积分、变限积分与反常积分的概念 二、一元函数积分的计算 例题精解 习题精练 第8讲 一元函数积分学的几何应用 内容精讲 例题精解 习题精练 第9讲 积分等式与积分不等式 内容精讲 例题精解 习题精练 第10讲 多元函数微分学 内容精讲 一、多元函数微分学的基本概念 二、多元函数微分法则 三、多元函数的极值与*值问题的理论 例题精解 习题精练 第11讲 二重积分 内容精讲 一、二重积分的概念、性质与对称性 二、二重积分的计算 例题精解 习题精练 第12讲 常微分方程 内容精讲 一、微分方程的概念 二、一阶微分方程的求解 三、二阶可降阶微分方程的求解 四、高阶线性微分方程的求解 例题精解 习题精练 第13讲 无穷级数（仅数学一、数学三要求） 内容精讲 一、常数项级数的概念与性质 二、级数敛散性的判别方法 三、阿贝尔定理与幂级数的收敛域 四、幂级数求和函数 五、函数展开成幂级数 例题精解 习题精练 第14讲 岫数学一、数学二专题内容 内容精讲 一、一元函数微分学的物理应用 二、相关变化率 三、一元函数微分学的几何应用 四、一元函数积分学的物理应用 五、一元函数积分学的几何应用 六、微分方程的物理应用 七、欧拉方程（仅数学一要求） 八、傅里叶级数（仅数学一要求） 例题精解 习题精练 第15讲 数学三专题内窖 内容精讲 一、复利与连续复利 二、导数的经济意义 三、一阶常系数线性差分方程 例题精解 习题精练 第16讲 多元函数积分学的基础知识（仪数学一要求） 内容精讲 一、向量代数 二、空间平面与直线 三、空间曲线与曲面 四、多元函数微分学的几何应用 五、方向导数与梯度 例题精解 习题精练 第17讲 三重积分、**型曲线曲面积分（仅数学一要求） 内容精讲 一、三重积分的概念、性质与对称性 二、三重积分的计算 三、**型曲线积分的概念、性质与对称性 四、**型曲线积分的计算 五、**型曲面积分的概念、性质与对称性 六、**型曲面积分的计算 七、重积分与**型线面积分的应用 例题精解 习题精练 第18讲 第二璎曲线曲面积分（仅数学一要求） 内容精讲 一、第二型曲线积分的概念、性质与对称性 二、平面第二型曲线积分的计算 三、第二型曲面积分的概念、性质与对称性 四、第二型曲面积分的计算 五、空间第二型曲线积分的计算 六、散度与旋度的计算 例题精解 习题精练 附录I：几种常用的曲线 附录Ⅱ：几种常用的曲面 参考文献