概率论与数理统计【本科教材】

前　言
第１ 章　随机事件及其概率 １
　１. １　随机试验和随机事件 １
　　１. １. １　随机试验 ２
　　１. １. ２　随机事件 ３
　　１. １. ３　事件间的关系与事件的运算 ４
　１. ２　概率的定义及其性质 ７
　　１. ２. １　概率的统计定义 ７
　　１. ２. ２　概率的古典定义 ９
　　１. ２. ３　概率的公理化定义 １２
　１. ３　条件概率和乘法定理 １４
　　１. ３. １　条件概率 １４
　　１. ３. ２　乘法定理 １５
　１. ４　全概率公式和贝叶斯公式 １７
　　１. ４. １　全概率公式 １７
　　１. ４. ２　贝叶斯(Ｂａｙｅｓ) 公式 １８
　１. ５　事件的独立性与伯努利概型 ２０
　　１. ５. １　事件独立性的定义 ２０
　　１. ５. ２　事件独立性的性质 ２０
　　１. ５. ３　多个事件的独立性 ２２
　　１. ５. ４　伯努利(Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ) 概型 ２４
　内容小结 ２５
　习题１ ２６
第２ 章　随机变量及其分布 ３０
　２. １　随机变量 ３０
　２. ２　离散型随机变量及其分布律 ３１
　　２. ２. １　离散型随机变量及其分布律的
概念 ３１
　　２. ２. ２　几种常见的离散型随机变量 ３２
　　２. ２. ３　泊松定理 ３４
　２. ３　随机变量的分布函数 ３５
　　２. ３. １　分布函数的定义 ３５
　　２. ３. ２　分布函数的基本性质 ３５
　２. ４　连续型随机变量 ３７
　　２. ４. １　连续型随机变量及其概率
密度函数 ３７
　　２. ４. ２　几种重要的连续型随机变量 ３９
　２. ５　随机变量的函数的分布 ４４
　　２. ５. １　离散型随机变量函数的分布 ４４
　　２. ５. ２　连续型随机变量函数的分布 ４５
　２. ６　二维随机变量 ４８
　　２. ６. １　二维随机变量的分布函数 ４８
　　２. ６. ２　二维离散型随机变量 ５０
　　２. ６. ３　二维连续型随机变量 ５１
　　２. ６. ４　两个常见的二维连续型随机
变量 ５３
　２. ７　边缘分布 ５３
　　２. ７. １　二维随机变量的边缘分布函数 ５３
　　２. ７. ２　二维离散型随机变量的边缘
分布列 ５４
　　２. ７. ３　边缘密度函数 ５６
　２. ８　相互独立的随机变量 ５８
　２. ９　二维随机变量的函数的分布 ６１
　　２. ９. １　离散型随机变量的情形 ６１
　　２. ９. ２　连续型随机变量的情形 ６２
　内容小结 ６５
　习题２ ６７
第３ 章　随机变量的数字特征 ７３
　３. １　数学期望 ７３
　３. ２　随机变量函数的数学期望 ７７
　　３. ２. １　随机变量函数的数学期望的
概念 ７７
　　３. ２. ２　数学期望的性质 ７９
　３. ３　方差 ８２
　　３. ３. １　方差的定义 ８２
　　３. ３. ２　方差的性质 ８４
　　３. ３. ３　几种重要分布的方差 ８５
Ⅴ
　３. ４　协方差及相关系数 ８８
　　３. ４. １　协方差及相关系数的定义与
性质 ８８
　　３. ４. ２　随机变量的相互独立与
不相关的关系 ９０
　３. ５　矩、协方差矩阵 ９２
　　３. ５. １　矩、协方差矩阵的定义 ９２
　　３. ５. ２　协方差矩阵的应用———ｎ 维正态分布的
概率密度表示 ９３
　内容小结 ９５
　习题３ ９５
第４ 章　大数定律与中心极限定理 １００
　４. １　切比雪夫不等式与大数定律 １００
　　４. １. １　切比雪夫不等式 １００
　　４. １. ２　大数定律 １０２
　４. ２　中心极限定理 １０４
　内容小结 １０９
　习题４ １１０
第５ 章　抽样分布 １１２
　５. １　随机样本 １１２
　　５. １. １　总体与样本 １１２
　　５. １. ２　统计量 １１４
　５. ２　抽样分布 １１７
　　５. ２. １　样本均值的分布 １１７
　　５. ２. ２　χ２ 分布 １１８
　　５. ２. ３　ｔ 分布 １２１
　　５. ２. ４　Ｆ 分布 １２２
　内容小结 １２３
　习题５ １２４
第６ 章　参数估计 １２７
　６. １　点估计 １２７
　　６. １. １　点估计量的概念 １２７
　　６. １. ２　矩估计法 １２８
　　６. １. ３　*(极) 大似然估计法 １３０
　　６. １. ４　点估计的评价 １３２
　６. ２　区间估计 １３５
　　６. ２. １　区间估计的概念 １３５
　　６. ２. ２　正态总体均值的区间估计 １３７
　内容小结 １４３
　习题６ １４３
第７ 章　假设检验 １４７
　７. １　假设检验的基本思想 １４７
　　７. １. １　引例 １４７
　　７. １. ２　假设检验的原理 １４７
　　７. １. ３　假设检验的步骤 １４８
　　７. １. ４　两种类型的错误 １４９
　７. ２　正态总体的参数检验 １５０
　　７. ２. １　单个总体均值的假设检验 １５０
　　７. ２. ２　单个总体方差的假设检验 １５２
　　７. ２. ３　配对样本均值的假设检验 １５２
　７. ３　ｐ 值检验法 １５３
　内容小结 １５５
　习题７ １５６
部分习题参考答案 １５８
附表 １６４
　附表１　泊松分布的数值表 １６４
　附表２　标准正态分布表 １６６
　附表３　ｔ 分布表 １６７
　附表４　χ２ 分布表 １６８
　附表５　Ｆ 分布表 １６９
参考文献 １７４