普通高等教育“十三五”规划教材MATLAB/SIMULINK动力学系统建模与仿真

前 言

绪 论 1

0.1 概述 1

0.2 仿真技术的三大组成部分 1

0.3 Simulink 仿真系统简介 3

第 1 章 系统建模与仿真基础 4

1.1 系统仿真模型框图表示法 4

1.1.1 仿真基本元件 4

1.1.2 简单仿真框图结构 5

1.2 拉普拉斯变换 8

1.2.1 拉普拉斯变换的定义及其性质 8

1.2.2 拉普拉斯逆变换 10

1.2.3 拉普拉斯变换在求解线性常系数

微分方程中的应用 13

1.3 Z 变换与 Z 变换的逆变换 15

1.3.1 Z 变换的定义 16

1.3.2 Z 变换的应用 16

1.4 矩阵的特征值与特征向量 18

1.4.1 标准特征值问题 18

1.4.2 广义特征值问题 19

1.4.3 相似变换及其特性 21

习题 25

第 2 章 动力学系统的微分方程模型 27

2.1 动力学建模基本理论 27

2.1.1 动力学系统基本元件 27

2.1.2 动力学建模基本定理 28

2.2 哈密顿动力学建模体系 38

2.2.1 拉格朗日方程 38

2.2.2 哈密顿原理 40

2.3 一维弹性体的有限元建模 42

2.3.1 梁单元质量矩阵与刚度矩阵 42

2.3.2 总体系统动力学微分方程 44

2.4 一维弹性体系统的假设模态法 48

2.4.1 模态函数 48

2.4.2 系统的动能和势能 48

2.4.3 系统的动力学方程 49

2.5 Simulink 高级积分器仿真模型的建立 51

2.5.1 高级积分器端口 51

2.5.2 高级积分器在仿真中的应用 52

习题 53

第 3 章 动力学系统响应分析的数值方法 57

3.1 数值积分法和数值微分法 57

3.1.1 数值积分法 57

3.1.2 数值微分法 59

3.1.3 多自由度振动系统的差商模型 62

3.2 龙格￣库塔法 64

3.2.1 二阶龙格￣库塔法 64

3.2.2 四阶龙格￣库塔法 65

3.3 四阶龙格￣库塔法仿真程序设计 66

3.3.1 求解一阶微分方程四阶龙格￣库塔法程序设计 66

3.3.2 求解一阶微分方程组的四阶龙格￣库塔法程序设计 68

3.3.3 高阶微分方程的四阶龙格￣库塔法程序设计 69

3.4 隐式逐步积分法 71

3.4.1 线性加速度法 71

3.4.2 威尔逊 θ 法 74

3.5 微分方程边值问题的求解 76

3.5.1 解线性方程边值问题的差分方法 77

3.5.2 解线性方程边值问题的打靶法(试射法) 77

3.5.3 关于三对角矩阵的追赶法程序设计 79

3.6 关于 Simulink 环境中的求解器Solver 81

3.6.1 常用求解器 81

3.6.2 求解器的选择 82

3.7 Matlab 中的符号微积分 82

3.7.1 符号微分与符号积分 82

3.7.2 利用符号运算求解微分方程 83

习题 84

第 4 章 系统传递函数模型 88

4.1 传递函数及其特性 88

4.1.1 传递函数的定义 88

4.1.2 传递函数的特性 89

4.1.3 传递函数的图示方法 89

4.2 典型环节的传递函数 90

4.2.1 比例环节 90

4.2.2 一阶延迟环节 90

4.2.3 微分环节 91

4.2.4 积分环节 91

4.2.5 二阶振荡环节 91

4.3 传递函数的其他形式 93

4.3.1 传递函数的零极点形式 93

4.3.2 传递函数的留数形式 93

4.3.3 传递函数的并联､ 串联与反馈连接 94

4.3.4 控制系统的开环传递函数 97

4.4 多自由度振动系统的传递函数模型 101

4.4.1 直接方法 101

4.4.2 模态分析法 103

4.5 传递函数模型的 Simulink 仿真模型 105

4.5.1 与传递函数相关的 Matlab 运算指令 105

4.5.2 传递函数模型的 Simulink 仿真模型建立 108

4.6 弹性系统的传递函数仿真模型 111

4.6.1 弹性系统的传递函数 111

4.6.2 传递函数 Simulink 仿真模型 112

习题 113

第 5 章 动力学系统状态空间模型 117

5.1 动力学系统状态空间模型的内容 118

5.1.1 状态空间方程的一般形式 118

5.1.2 化高阶微分方程为状态方程———不含输入导数情况 119

5.1.3 线性多自由度振动系统的状态空间模型 122

5.2 微分方程模型与状态空间的关系 123

5.2.1 微分方程模型与状态空间模型特征对的关系 123

5.2.2 系统含有输入导数的状态空间模型 124

5.3 状态空间的相似变换 130

5.3.1 一般情况 130

5.3.2 特殊情况 (可控标准型的情况) 130

5.4 系统的状态空间模型与传递函数模型之间的转换 132

5.4.1 从状态空间模型转换为传递函数模型 132

5.4.2 模型转换 Matlab 函数 133

5.4.3 传递函数模型转换为状态空间模型的直接方法 134

5.5 传递函数模型转换为状态空间模型的串并联法 136

5.5.1 并联模型法 136

5.5.2 串联模型法 138

5.6 状态空间仿真模型的建立 142

5.6.1 非线性时变系统 142

5.6.2 非线性定常系统 142

5.6.3 线性时变系统 142

5.6.4 线性定常系统 142

5.7 关于混合系统仿真 144

习题 146

第 6 章 连续系统的相似离散法 148

6.1 线性连续系统相似离散法 148

6.1.1 连续系统状态方程的精确解 148

6.1.2 零阶保持器下状态方程的离散化 149

6.1.3 一阶保持器下的状态方程的离散 151

6.1.4 离散系统仿真模块 151

6.2 状态转移矩阵 152

6.2.1 状态转移矩阵的特性 152

6.2.2 求转移矩阵的方法 153

6.3 离散系统的传递函数模型 154

6.3.1 零阶保持器的传递函数 154

6.3.2 一阶保持器的传递函数 155

6.3.3 离散系统的传递函数模型 156

6.4 线性时变系统状态方程的离散化 158

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