高等数学-(第二版)

目录 第二版前言 **版前言 **章 函数与极限 1 1.1 函数的概念 1 1.2 反函数、复合函数、初等函数 8 1.3 极限的概念 11 1.4极限的运算法则 18 1.5 两个重要极限 26 1.6 无穷小的比较 30 1.7 函数的 32 第二章 导数与微分 41 2.1 导数的概念 41 2.2 基本初等函数的导数 48 2.3 函数的和、差、积、商的求导法则 52 2.4 复合函数的求导法则 57 2.5隐函数及由参数方程确定的函数的导数 62 2.6 函数的微分 65 2.7 高阶导数与高阶微分 72 第三章 中值定理与导数的应用 77 3.1 中值定理 77 3.2 82 3.3 泰勒公式 87 3.4 函数单调性的判定法 90 3.5 函数的极值及其求法 93 3.6 *大值、*小值问题 96 3.7 曲线的凹凸与拐点 98 3.8 函数图形的描绘 101 3.9 导数在经济分析中的应用 106 第四章 不定积分 114 4.1 不定积分的概念与性质 114 4.2 换元积分法 119 4.3 分部积分法 130 4.4 几种特殊类型函数的积分 135 4.5 积分表的使用 141 第五章 定积分 144 5.1 定积分的概念和基本性质 144 5.2 微积分基本定理 150 5.3 定积分的换元积分法与分部积分法 153 5.4 积分 157 第六章 定积分的应用 163 6.1 定积分的元素法 163 6.2 平面图形的面积 165 6.3 体积 171 6.4 平的 175 6.5 功水压力 179 6.6 平均值 183 6.7 定积分在经济中的应用 187 第七章 微分方程 189 7.1 微分方程的概念 189 7.2 —阶微分方程 192 7.3 可降阶的高阶微分方程 200 7.4 二阶常系数线性微分方程 203 7.5 若干生长模型选例 214 7.6 分方程 215 第八章 空间解析几何与向量代数 228 8.1 向量及其运算 228 8.2 空间直角坐标系与向量的坐标表示 230 8.3* 数量积与向量积 237 8.4* 平面及其方程 240 8.5* 空间直线的方程 244 8.6 空间曲面 246 第九章 多元函数微分学 255 9.1 多元函数的概念 255 9.2 偏导数与全微分 262 9.3 多元复合函数微分法与隐函数微分法 269 9.4 高阶偏导数 276 9.5 多元函数的极值与*值 279 第十章 多元函数积分学 288 10.1 二重积分的概念 288 10.2 二重积分的计算 292 10.3 二重积分 304 10.4 二重积分的应用 307 10.5 三重积分的概念及其计算 312 10.6 利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分 316 10.7* 含参变量的积分 324 第十一章 级数 331 11.1 级数的概念与性质 331 11.2 正项级数 335 11.3 任意项级数 338 11.4 幂级数 340 11.5 函数的幕级数展开式 344 11.6 傅里叶级数 352 11.7 正弦级数和余弦级数 361 11.8 周期为2l的周期函数的傅里叶级数 366 自测题 371 习题参考答案 391 自测题参考答案与提示 421 参考文献 427 附表 积分表 428