概率论和数理统计

第1章 随机事件及其概率 1.1 随机事件 1.1.1 随机现象 1.1.2 随机试验 1.1.3 随机事件 1.1.4 样本空间 1.1.5 事件之间的关系与简单运算 1.1.6 事件之间的关系与简单运算的性质 1.2 事件的概率 1.2.1 古典概型 1.2.2 古典概率的性质 1.2.3 几何概型 1.2.4 事件的频率与概率的统计定义 1.2.5 概率的公理化定义 习题1 第2章 条件概率与事件的独立性 2.1 条件概率 2.1.1 条件概率的定义 2.1.2 乘法公式 2.1.3 全概率公式与贝叶斯公式 2.2 事件的独立性 2.2.1 两个事件的独立性 2.2.2 多个事件的独立性 2.2.3 重复独立试验，二项概率公式 2.3 例子与应用 习题2 第3章 一维随机变量及其分布 3.1 随机变量及其分布函数 3.1.1 随机变量的定义 3.1.2 分布函数及其性质 3.2 离散型随机变量及其分布 3.2.1 离散型随机变量及其分布律 3.2.2 常见的离散型随机变量 3.3 连续型随机变量及其分布 3.3.1 连续型随机变量及其密度函数 3.3.2 常见的连续型随机变量 3.3.3 正态分布 3.4 随机变量的函数的分布 3.4.1 离散型随机变量的函数的分布 3.4.2 连续型随机变量的函数的分布 习题3 第4章 二维随机变量及其分布 4.1 二维随机变量的分布 4.1.1 二维离散型随机变量及其分布律 4.1.2 二维连续型随机变量及其密度函数 4.1.3 二维随机变量的分布函数 4.2 边缘分布与条件分布 4.2.1 边缘分布律 4.2.2 边缘密度函数 4.2.3 赵缘分布函数 4.2.4 条件分布 4.3 随机变量的独立性 4.4 二维随机变量的函数的分布 4.4.1 二维离散型随机变量的函数的分布 4.4.2 二维连续型随机变量的函数的分布 习题4 第5章 随机变量的数字特征 5.1 数学期望 5.1.1 离散型随机变量的数学期望 5.1.2 连续型随机变量的数学期望 5.1.3随机变量的函数的数学期望及其应用 5.1.4 数学期望的性质 5.2 方差 5.2.1 方差概念及计算 5.2.2 方差的性质 5.3 协方差与相关系数 5.4 矩 习题5 第6章 大数定律和中心极限定理 6.1 切比雪夫不等式 6.2 大数定律 6.3 中心极限定理 习题6 第7章 数理统计的基本概念 7.1 总体与样本 7.2 统计量 7.3 顺序统计量、经验分布函数和直方图 7.3.1 顺序统计量 7.3.2 经验分布函数 7.3.3 直方图 7.4 抽样分布 7.4.1 几个重要分布 7.4.2 抽样分布定理 7.4.3 分位数 习题7 第8章 参数估计 8.1 点估计量的求法 8.1.1 矩法 8.1.2 极大似然法 8.2 估计量的评价标准 8.2.1 无偏性 8.2.2 有效性 8.2.3 相合性 8.3 区间估计 8.3.1 一个正态总体均值的置信区间 8.3.2 一个正态总体方差的置信区间 习题8 第9章 假设检验 9.1 假设检验的基本思想 9.1.1 基本概念与两类错误 9.1.2 假设检验的基本原理和主要步骤 9.2 参数假设检验 9.2.1 一个正态总体均值的假设检验 9.2.2 一个正态总体方差的假设检验 9.2.3 两个正态总体均值的假设检验 9.2.4 两个正态总体方差的假设检验 9.3 非参数假设检验 9.3.1 分布函数的X2拟合检验 9.3.2 两总体相等的检验 习题9 第10章 回归分析 10.1 一元线性回归 lO.1.1 一元线性回归模型 10.1.2 回归系数的*小二乘法估计 10.2 回归推断 10.2.1 *小二乘估计的性质 10.2.2 线性模型与回归系数的检验 10.2.3 残差分析 10.3 预测与控制 10.3.1 预测 10.3.2 控制 10.4 一元非线性回归 10.5 多元线性回归 lO.5.1 多元线性回归模型的矩阵表示 lO.5.2 多元线性回归模型的显著性检验 10.5.3 例子与应用 习题10 第11章 方差分析 11.1 方差分析的意义 11.1.1 问题的提出 11.1.2 方差分析的意义 11.2 单因素方差分析 11.2.1 单因素等重复试验方差分析 11.2.2 单因素不等重复试验方差分析 11.3 双因素方差分析 11.3.1 双因素试验及其模型 11.3.2 平方和分解公式 11.3.3 显著性检验 习题11 第12章 正交试验设计 12.1 iE交表与正交试验设计 12.1.1 正交表 12.1.2 正交试验设计 12.2 正交试验的结果分析 12.2.1 直观分析法 12.2.2 方差分析法 习题12 常用数理统计表 附表1 标准正态分布表 附表2 正态分布常用分位数表 附表3 t分布分位数表 附表4 X2分布分位数表 附表5 F分布分位数表 附表6 秩和检验表 附表7 相关系数临界值rα表 附表8 正交表 参考答案 参考文献