数学物理方程的解法及应用研究

第1章 数学物理方程的建立及定解问题
1．1 偏微分方程的一般概念
1．2 三类典型数学物理方程的导出
1．3 定解问题及其适定性
1．4 二阶线性偏微分方程的分类及标准化
1．5 叠加原理

第2章 分离变量法
2．1 齐次边界条件有界弦振动方程混合问题的分离变量法
2．2 非齐次边界条件的定解问题
2．3 热传导方程混合问题的分离变量法
2．4 圆柱体定常温度分布的狄利克雷问题
2．5 施图姆一刘维尔问题

第3章 特征线法与波动方程
3．1 特征线法及其应用
3．2 一维波动方程初值问题的行波法
3．3 三维波动方程初值问题的行波法
3．4 二维波动方程初值问题与降维法
3．5 齐次化原理及应用

第4章 积分变换法
4．1 傅里叶变换法
4．2 拉普拉斯变换法
4．3 正交变换法

第5章 格林函数法
5．1 浜?
5．2 拉普拉斯方程的基本解
5．3 格林公式与调和函数
5．4 泊松方程边值问题的解与格林函数
5．5 格林函数的一般求法
5．6 几种特殊区域上的格林函数和狄利克雷问题的解

第6章 特殊函数
6．1 贝塞尔函数的导出
6．2 贝塞尔函数的性质及求解
6．3 勒让德方程的引出与求解
6．4 勒让德多项式及其性质与应用

第7章 变分方法与差分法
7．1 泛函及其变分
7．2 变分问题的直接解法
7．3 微分方程的变分法
7．4 将微分方程化成差分方程
7．5 拉普拉斯方程的差分格式
7．6 三类典型物理方程的微分解法

第8章 数学物理方程的工程应用及求解
8．1 环上分支复杂管网问题
8．2 输气管道泄漏点检测问题
8．3 一个半线性抛物型方程移动边界问题
8．4 孔隙中的反应物浓度问题
8．5 不定常渗流问题
8．6 裂缝性气藏水平井压力问题
8．7 低渗透气藏非线性偏微分方程反问题
参考文献