高中数学竞赛培优教程(二试)(第4版)

章 几个基本原理
1.1 对偶原理
1.2 两次算
1.3 原理
1.4 赋值法
1.5 关系映射反演法
1.6 第Ⅱ型抽屉原理
第二章 函数与函数方程
2.1 构造函数
2.2 用换元法解函数问题
2.3 用不动点原理解函数问题
2.4 函数方程简介
第三章 数列与归纳法
3.1 预备知识
3.2 有关数列的竞赛题举例
3.3 不动点的应用
3.4 母函数
第四章 不等式与 值
4.1 预备知识
4.2 利用 不等式解题
4.3 利用和式的变换解题
4.4 利用递推关系解题
4.5 用其他方法解题
4.6 逐步调整
第五章 多项式
5.1 基本概念
5.2 多项式的整除
5.3 大公因式
5.4 因式分解
5.5 根与系数的关系
5.6 复数与多项式
5.7 例题选讲
5.8 整系数多项式
5.9 多项式的差分
5.10 拉格朗日（Lagrange）插值多项式
5.11 多元多项式
第六章 数论的基本知识
6.1 整数与余数
6.2 大公因数与 小公倍数
6.3 素数、算术基本定理
6.4 几个数论函数
6.5 同余的概念与性质
第七章 常见数论问题的解决方法
7.1 整除性问题
7.2 整数、素数、 平方数的判定
7.3 解不定方程的一些方法
7.4 一些常用的入手方法
7.5 综合性问题
第八章 组合数学的解题思想和典型问题
8.1 组合数学常用的解题思想
8.2 组合数学的几类典型问题
第九章 图论与数学竞赛
9.1 引言
9.2 图论基本知识介绍
9.3 如何将图论结果改造成竞赛试题
9.4 以图论为背景的竞赛试题分类举例
第十章 初等几何
10.1 圆的基本性质
10.2 圆幂和根轴
10.3 三角形的“五心”
10.4 重要定理及其应用
10.5 常用解题方法
参考答案