高考命题改革背景下,数学教学中的关键问题

关键问题7 精研综合性高考试题，增加教学维度培养综合能力 ——整合运用知识能力 在前边的高考数学试题综合性考查中，我们看到无论是同主线的综合题，还是跨分支的、 跨界的综合性试题，都包含知识容量大、运用思想方法综合、跨领域等特点，需要学生尝试从多角度思考，理解信息；运用多种方法观察，提取信息，作出推测；进行多层次分析和实验探究，找到解决问题的切入点。要想高质量地完成一份考查各种能力方法的试卷，学生就需要展现高水平的综合能力，把握学科各模块间的逻辑联系，能够以整体视角认识学科知识和思想方法。这也就对应了我们的教学维度四，即整合运用知识能力。 一、什么是知识能力的整合运用 从学科覆盖面的角度说，学科的每一部分知识都考查到了、无遗漏了，试卷就完整了，可是为什么还要特别提出要考查学生对学科的整体性认识呢？ 完整性和整体性是两个不同的概念。完整性是无缺失、无遗漏，是内容范围方面的概念； 整体性是事物功能方面的概念，要点在于结构，特指由事物构成的系统。因此，对学科的整体认识，来自对学科各模块间逻辑联系的认识，以及头脑中建构起来的合理的知识和能力结构。 高考是不会用一道题来考查学科各模块间的逻辑联系的，也不会用一道题考查学生对学科的整体认识，而是要用不同题目的组合考查学生的综合能力。所谓综合，既是纵深和横向的贯通，体现各模块间的联系，又是对事物整合后的特性的把握，体现对学科的整体认识。从命题改革的方向来说，要不断在高考命题中强化这些要素。 题目综合性强，意味着题中有多个因素、多种矛盾交织在一起。对此，有些考生感觉无从下手，答题时往往顾此失彼。只有学会从整体上把握，注重结构分析，才有可能自如应对。 综合运用是复杂能力考查的重点，也是优秀学生的发挥空间。可以说，优秀学生的考试竞争力很大程度上取决于其综合能力水平的表现。 什么是综合能力？从实践的角度说，是对所学知识综合运用的能力，是对学科的整体性理解和把握的能力，是解决问题时运用整体性思维和对问题全面思考的能力。 二、知识能力整合时的教学误区 教师在课堂上教学时，只能逐个概念、逐个公式地讲解，学生也只能一个概念、一个概念地学习。因此，印在学生头脑中的往往是零散杂乱的知识、支离破碎的所谓“问题”、孤立的“因果关系”。如果不把这些教学内容加以整合，学生可能就学不会应用它们。即便学生能背下来课程内容，也是知其然而不知其所以然，还会产生不少疑惑。 比如，统计部分的核心思想就是在现实生活中形成统计观念，从哲学和统计学两个角度阐述统计思想，并以此分析现实生活中的一些随机现象和统计现象。教学中教师应该结合案例的学习和实践，调动学生的学习主动性，通过学生在实际生活中对一些问题的观察和分析， 逐步明确统计部分知识，形成统计观念。统计思想不是天然形成的，需要经历统计观念、统计意识、统计理念等阶段。根据人类社会需求的变化而开展各种统计实践、统计理论研究与概括，才能逐步形成系统的统计思想。 纵观义务教育阶段和高中阶段的统计教学，课程内容的展开呈现明显的螺旋式上升、逐步渗透完善的特点，并经历了从直观图形到定量定性分析的过程。我们的教师在教学中，应该了解其他学段的要求，以及其他学段的学生认识统计学知识的程度。 在获取数据方式上，小学阶段主要是被动地获取，初中阶段是主动地调查，高中及更长远的研究阶段，是采用抽样调查。其中，中学阶段注重的是抽样的合理性，大学阶段则注重抽样的可控性。在整理数据方法上，从小学的记录原始数据，制作频数统计表，到中学阶段绘制各种图表——从条形图、折线图、扇形图到频率分布直方图、茎叶图……经历由数到形的发展。在分析数据角度上， 经历由直观的定性分析到抽象的定量分析、由描述到估计再到预测、由静态的数值运算到动态的函数构建的巨大变化。 解决渗透统计思想的办法是把知识综合起来（ 也就是知识整合），联系实际生活，通过问题指引，让学生在学习过程中挖掘感性认识，体验发展历程。高明的教师一定既能引导学生总结和提升生活经验，又能促进学生从课程学习的角度来理解统计概念和思想。当学生逐步熟悉了统计的思维方式，掌握了学科思想方法，他就会学习得更加自如，对学科的学习兴趣会大大增加，综合能力也就慢慢由此被培养起来。 综合能力是一种高阶复杂能力，要在逐步感悟它的过程中，培养学生的综合能力。有时教师会使用一些急功近利的方法， 导致教学陷入误区。 误区一：讲“招”不讲“理”的灌输式教学——重结果正确，不重分析过程；重解题步骤套路，不重思路产生。陷入这种误区的教师总是认为，结果对了，过程就可以不管，题目做对了，思想就可以不管。 有人认为，运用、实践、领悟、整合都是慢功夫，浪费时间，不如索性省略掉这些环节， 在课堂上不把概念和学科思想讲透，而是匆匆带过，直接进入解题技巧的训练。例如，有的解析几何课堂教学中，不重视画图分析，忽视几何关系推理，只讲坐标化、列方程、运算判断等步骤，将表面化的学科知识、技能作为主要的教学任务，这就是讲“招”不讲“理”的教学。 这样走捷径的方法产生的效果并不理想，因为整合是必不可少的。教学中要是去掉了运用和实践、感受和感悟环节，就只能在低层次的认知程度上进行知识的灌输，学生学习的知识也都是单摆浮搁。 其实，如果没有学科的思想、理论做指导，学生便无法进行知识的关联、整合，更谈不上有所感悟，他们对知识的理解只会是皮毛。没有对学科知识的整合，必然会陷入庞杂零散的知识堆里，难以在使用知识时进行深刻的思考。 误区二：分块儿打磨训练。为什么有的老师带学生一遍一遍地训练，学生对于知识的每一点、每一块都掌握得越来越熟练，把握得越来越精准，可是考试中只要题目有些许变化，他们往往就不知所措？究其原因，是这些知识块没有搭建成合理的结构，不能被整合运用，不能促使学生综合能力的形成。 比如，三角函数综合题中，涉及的知识无外乎也就是正弦定理、余弦定理、面积公式、两角和公式等，但有的学生就往往忽视角的联系，公式的正用、逆用、变形使用等，导致他们在解题时得不出正确答案。这都是思维灵活性欠佳、缺乏整体结构认识、综合能力不足的表现。 单纯孤立地记忆公式，在理想状态下进行练习，缺乏联系的观点，对深层次的学科思想方法体会不足，这些都导致学生能力发展空间窄化，综合性思维培养缺乏活力。 调整教学方法，加强综合能力培养是解决以上问题的重要思路。比如，可以向学生提供解三角形的知识结构图。 要想在考试中体现能力和素养水平，关键不在于每部分练得有多精，而在于会不会整合， 因为局部的优秀远小于整体的配合。优秀学生*后冲刺比试的就是对各项能力的整合运用。 误区三：题海战术，也就是把练习题分为各种题型，分门别类地进行“大运动量” 训练。 题海战术的主要目的是，省略思维过程或降低解题的思维层次；主要思维形式是，看到问题先分辨是哪类题型，这样的思考是浅层次的，学生的思维停留在模仿解题的水平上；主要操作路径是，习惯于套公式、找定理、背理论，不能领悟到隐含于知识背后的学科思想方法。 高考命题改革的指向之一，是要改变课堂上把教科书丢到一边，依赖复习资料、 过度刷题的灌输式教学现象。应试的解题训练看似省时间，实则把学生带入单一解题的技能训练中， 导致学生变成了解题的操作工，而不能深刻地领悟为什么，不能从原理上去进行思考。把学生打造成操作工，他们就只能在操作水平上更加纯熟，却永远不会意识到要培养能够进行知识整合的创造性思维。 学生通过题海战术巩固新知识，其实只是在盲目低效地重复，*终，他们的脑袋里装满了知识点，却没学会知识的运用。只有把学科思想方法贯穿于学生的整个学习过程中，才可以使学习行为和练习行为具有一定的指向性，才会收获真正深刻有意义的学习成果。 比如，学生通过学习逐步理解了数形结合、分类讨论、化归与转化、或然与必然、函数与方程等数学思想，以这些学科思想方法为统领思考习题，就自然形成了对数学课程内容的整合，把零散的知识概念变成系统性的知识。 整合后的知识体系不仅提升了学生的应用能力， 还有利于他们的后续学习，并且可以迁移到其他学科的学习中，促进学生的理解。 数学思想往往是观念的、全面的、普遍的、深刻的、一般的、内在的、概括的；数学方法则是操作的、局部的、特殊的、表象的、具体的、程序的、技巧的。数学思想在数学方法的学习中得以展现；数学方法又在某种程度上反映了数学的深层次的思想。因此，加强学科思想方法的理解和整合层面的学习，将帮助学生形成有效、持久的学习优势。