物理原来很有趣 : 李淼的30堂物理课

第11课 量子的猜测：普朗克量子假 从本堂课开始，我们要用 14 堂课来讲量子力学及其应用。 量子力学的**堂课，当然是关于量子论的开山鼻祖普朗克的。 那么，普朗克到底做了什么呢？ 他认为，光里面的能量是一份一份的。什么意思呢？比如，我们可以说水波的能量可大可小， 波浪小的时候， 它的能量小， 波浪大 的时候， 它的能量大。 而且， 波浪的能量从 0 到无限大， 中间是连 续的。 光也是波，这个事实在 19 世纪初就被物理学家发现了。因此，我们想当然地认为，光的能量和波浪一样，也是从 0 到无限大且连续不断的。 普朗克却说，不对，光的能量是一份一份的。比如，你打开激光 笔，激光的波长或者频率是固定的。普朗克的发现告诉我们，这个激光的能量有一个*小的部分，这部分的能量与激光的频率成正比，系 数就是普朗克常数。当然，普朗克常数非常小，因此，一个光子的能 量也非常小。 聪明的你很快就会推导出，激光的能量就是*小能量的整数倍。 没错，你的推导是正确的。不过，普朗克在 1900 年左右就推导出这个 结论了。 接下来，我们说说普朗克是如何推导出这个结论的，以及这个结 论的具体意义是什么。 回顾一下玻尔兹曼的统计力学，任何气体都是由分子或者原子构 成的，玻尔兹曼发现了其中的一个重要规律，即物体中分子的能量和 物体本身的温度是成正比的。 19 世纪末 20 世纪初，物理学家们想把玻尔兹曼的理论应用到光 的研究领域。我们知道，1888 年，赫兹用实验证明了电磁波的存在。 所以，19 世纪末 20 世纪初的科学家们想要对光，也就是对电磁波具 有的能量进行研究。 太阳光照射到地球上有固定的能量。 太阳的表面温度大约有 6000℃，因此太阳发出的光的温度也是 6000℃左右。如果把太阳光和 地球上的光做类比，就会知道地球上的光也有温度。比如，我们将一 个炉子里的火点燃，并把炉子密封起来，那么它里面就会产生光。当 这些光的能量和燃烧的物体之间取得一个平衡时，就有了温度，就像 太阳光一样。 这个时候，物理学家们就想把麦克斯韦的理论和玻尔兹曼的分子 原子理论结合起来。他们设想：如果给气体设定一个温度，能够计算 出它包含多少能量，那么给光和电磁波设定一个温度，应该也能计算出它有多少能量。 当物理学家们把这个公式应用到麦克斯韦理论中时，发现这个能量是无限大的。当然，如果一个物体有无限大的能量，这倒是一件好 事，因为这样我们就会有取之不竭的能源。但事实是，没有一个物体 有无限大的能量。 那么， 物理学家们怎么会计算出光和电磁波拥有无限大的能量 呢？这是因为，光和电磁波与普通物体之间存在着一个根本的不同之 处——物理学家们并没有假设光和电磁波是由分子和原子构成的，而 认为光是连续的。这就像我们不会去分解一杯水一样，因为我们认为 一杯水是连续的。物理学家也假定在空间里充满了光，这些光是连续 的。按照麦克斯韦的理论，光呈现出的是连续的波的状态。简单应用 一下玻尔兹曼的理论，物理学家们发现光有无限大的能量。 而普朗克认为，物体的热辐射所发出的光的能量并不连续，而是 一份一份的，一份光的大小等于光的频率乘以一个很小的常数。这个 常数后来就被叫作普朗克常数。其实我们所说的量子，就是指这种物 理量本身不连续、总是一份一份分布的特性。 这个伟大的发现开启了通往量子世界的大门。 普朗克将光的*小能量叫 quantus，也就是我们今天所说的量子。 这就意味着，虽然这些波从表面上看是不可分割的，但其实它具有的 能量是可以分割的，并且能分割到*小的单位——量子，这个量子有 固定的能量。因此，尽管光不像普通物体那样包含分子和原子，但是 它的能量是由量子组成的。这样一来，通过已知的由麦克斯韦、玻尔 兹曼等人建立起来的理论，就能计算出电磁波和光的能量，这个能量 是有限的。普朗克常数非常小，小到什么程度？一个普通的白炽灯，每秒钟就会释放万亿亿个光量子。 普朗克还给出了一个新的公式，解释了光的能量与温度之间的关 系：一个单位体积里的光的能量，是随着温度的四次方变化的。也就 是说，光的温度提高到 2 倍，它的能量就提高到 16 倍；光的温度提高到 3 倍，它的能量就提高到 81 倍。由此一来，普朗克终于得到了一个 不朽的公式，这就是普朗克公式。 通过普朗克公式，我们知道了光的能量和温度之间的关系，还能 计算出不同频率之间的光的能量。波的频率越大，或者说波长越短， 波的能量也就越大。