线性锥优化导论/邢文训

目录

第1章引论

第1节线性规划

第2节Torricelli点问题

第3节相关阵满足性问题

第4节*大割问题

小结

习题

第2章集合、空间和矩阵正定性

第1节集合、线性空间与范数

2.1.1集合与运算

2.1.2向量与线性空间

2.1.3空间、集合的维数与矩阵的秩

2.1.4行列式、迹、内积和范数

第2节矩阵正定性

第3节凸集与锥

2.3.1内点和相对内点、开集、闭集和相对开集

2.3.2凸集及其性质

2.3.3多面体

2.3.4锥

2.3.5锥半序

第4节对偶集合

小结

习题

第3章凸函数及可计算问题

第1节函数

第2节凸函数

第3节共轭函数

第4节可计算性问题

3.4.1离散模型

3.4.2连续模型

3.4.3离散优化的多项式时间近似方案和连续优化可计算

小结

习题

第4章*优性条件与对偶问题

第1节基于导数的*优性条件

4.1.1一阶*优性条件

4.1.2二阶*优性条件

第2节约束规范

第3节Lagrange对偶

4.3.1Lagrange对偶问题

4.3.2广义Lagrange对偶

4.3.3二次约束二次规划问题的Lagrange对偶模型

第4节共轭对偶

4.4.1共轭对偶在线性规划的应用

4.4.2共轭对偶与Lagrange对偶

第5节线性锥优化模型及*优性结论

小结

习题

第5章可计算线性锥优化模型

第1节线性规划

第2节二阶锥规划

5.2.1其他变形模型

5.2.2二阶锥可表示函数/集合概念

5.2.3常见的二阶锥可表示函数/集合

5.2.4二阶锥的应用

第3节半定规划

5.3.1一般形式

5.3.2线性矩阵不等式

5.3.3半定矩阵可表示集合/函数

5.3.4半定规划应用

第4节内点算法简介

第5节线性锥优化问题都可计算吗

小结

习题

第6章应用案例

第1节线性方程组近似与稀疏解

第2节投资管理问题

第3节单变量多项式优化

第4节鲁棒凸二次约束二次优化问题

小结

习题

第7章CVX使用简介

第1节使用环境和典型命令

第2节可计算凸优化规则及核心函数库

第3节参数控制及核心函数的扩展

小结

习题

参考文献

索引