广义相对论导论

前言 提示性解说 第1章 引论 1.1 狭义相对性原理 1.2 欧几里得空间 1.3 标量、向量和张量 1.4 伽利略变换 1.5 *小作用量原理 1.6 运动常数 1.7 测地线方程 1.8 牛顿引力 1.9 开普勒定律 1.10 麦克斯韦方程组 1.11 迈克尔逊-莫雷实验 1.12 走向狭义相对论 习题 第2章 狭义相对论 2.1 爱因斯坦相对性原理 2.2 闵可夫斯基时空 2.3 洛伦兹变换 2.4 固有时 2.5 变换法则 2.5.1 变换法则 2.5.2 超光速运动 2.6 实例：宇宙射线中的μ子 习题 第3章 相对论力学 3.1 自由粒子的作用量 3.2 动量与能量 3.2.1 3维形式 3.2.2 4维形式 3.3 无质量的粒子 3.4 粒子碰撞 3.5 实例：对撞机与固定靶加速器 3.6 实例：GZK截断 3.7 多体系统 3.8 场的拉格朗日形式 3.9 能量-动量张量 3.10 实例：能量-动量张量 3.10.1 自由质点的能量-动量张量 3.10.2 理想流体的能量-动量张量 习题 第4章 电磁学 4.1 作用量 4.2 带电粒子的运动 4.2.1 3维形式 4.2.2 4维形式 4.3 协变形式下的麦克斯韦方程组 4.3.1 均匀介质中的麦克斯韦方程组 4.3.2 非均匀介质中的麦克斯韦方程组 4.4 规范不变性 4.5 电磁场的能量-动量张量 4.6 实例：带电粒子的运动及生成的电磁场 4.6.1 带电粒子在均匀恒定电场中的运动 4.6.2 由带电粒子生成的电磁场 习题 第5章 黎曼几何 5.1 动机 5.2 协变导数 5.2.1 协变导数的定义 5.2.2 平行移动 5.2.3 协变导数的性质 5.3 常用表达式 5.4 黎曼张量 5.4.1 黎曼张量的定义 5.4.2 几何学解释 5.4.3 里奇张量与曲率标量 5.4.4 比安基恒等式 习题 参考文献 第6章 广义相对论 6.1 广义协变性 6.2 爱因斯坦等效性原理 6.3 与牛顿引力势的联系 6.4 局域惯性系 6.4.1 局域闵可夫斯基参考系 6.4.2 局域惯性参考系 6.5 时间间隔的测量 6.6 实例：GPS卫星 6.7 弯曲时空中的非引力现象 习题 第7章 爱因斯坦引力 7.1 爱因斯坦方程 7.2 牛顿极限 7.3 爱因斯坦-希尔伯特作用量 7.4 物质的能量-动量张量 7.4.1 物质的能量-动量张量定义 7.4.2 实例：物质的能量-动量张量 7.4.3 物质的能量-动量张量的协变守恒 7.5 朗道-栗弗席兹赝张量 习题 参考文献 第8章 史瓦西时空 8.1 球对称时空 8.2 伯克霍夫定理 8.3 史瓦西度规 8.4 在史瓦西度规中的运动 8.5 史瓦西黑洞 8.6 彭罗斯图 8.6.1 闵可夫斯基时空 8.6.2 史瓦西时空 习题 参考文献 第9章 广义相对论的经典实验验证 9.1 光的引力红移 9.2 水星的近日点的进动 9.3 光线的偏折 9.4 夏皮罗效应 9.5 参数化的后牛顿形式 参考文献 第10章 黑洞 10.1 黑洞的定义 10.2 赖斯纳-努德斯特伦黑洞 10.3 克尔黑洞 10.3.1 赤道平面的圆轨道 10.3.2 基频 10.3.3 参考系拖曳 10.4 无毛定理 10.5 引力坍缩 10.5.1 尘埃坍缩 10.5.2 均匀尘埃坍缩 10.6 彭罗斯图 10.6.1 赖斯纳-努德斯特伦时空 10.6.2 克尔时空 10.6.3 奥本海默-史奈德时空 习题 参考文献 第11章 宇宙学模型 11.1 弗里德曼-罗伯逊-沃尔克度规 11.2 弗里德曼方程组 11.3 宇宙学模型 11.3.1 爱因斯坦宇宙 11.3.2 物质主导的宇宙 11.3.3 辐射主导的宇宙 11.3.4 真空主导的宇宙 11.4 弗里德曼-罗伯逊-沃尔克度规的性质 11.4.1 宇宙学红移 11.4.2 粒子视界 11.5 原初等离子体 11.6 宇宙的年龄 11.7 宇宙的宿命 习题 参考文献 第12章 引力波 12.1 历史回顾 12.2 线性化引力中的引力波 12.2.1 谐和规范 12.2.2 横波-无迹规范 12.3 四极子公式 12.4 引力波的能量 12.5 实例：两种简单系统辐射的引力波 12.5.1 旋转中子星的引力波 12.5.2 二元系统的引力波 12.6 天体物理学源 12.6.1 黑洞合并 12.6.2 极端质量比例旋 12.6.3 中子星 12.7 引力波探测器 12.7.1 共振探测器 12.7.2 干涉仪 12.7.3 脉冲星定时序列 习题 参考文献 第13章 爱因斯坦引力之外 13.1 时空奇性 13.2 爱因斯坦引力的量子化 13.3 黑洞热力学与信息悖论 13.4 宇宙学常数问题 习题 参考文献 附录A 代数结构 A.1 群 A.2 向量空间 参考文献 附录B 向量的微积分 B.1 算符 B.2 列维-奇维塔符号 B.3 性质 附录C 微分流形 C.1 局域坐标 C.2 切向量 C.3 余切向量 C.4 张量 C.5 实例：2维球面 附录D 椭圆方程 附录E 用于张量微积分的Mathematica软件包 附录F 内部解 附录G 缓慢旋转的质量体周围的度规 附录H 弗里德曼-罗伯逊-沃尔克度规 附录I 习题解答建议 I.1 第1章习题解答建议 I.2 第2章习题解答建议 I.3 第3章习题解答建议 I.4 第4章习题解答建议 I.5 第5章习题解答建议 I.6 第6章习题解答建议 I.7 第7章习题解答建议 I.8 第8章习题解答建议 I.9 第10章习题解答建议 I.10 第11章习题解答建议 I.11 第12章习题解答建议 I.12 第13章习题解答建议 索引