力学与理论力学(下册)(第2版)

目录

第二版丛书序

**版丛书序

第二版前言

**版前言

第1章 拉格朗日方程 1

1.1 约束和广义坐标 1

1.1.1 约束的分类 2

1.1.2 广义坐标 5

1.2 达朗贝尔原理与拉格朗日方程 7

1.2.1 达朗贝尔原理 7

1.2.2 由达朗贝尔原理推出拉格朗日方程 12

1.3 哈密顿原理与拉格朗日方程 15

1.3.1 变分法简介 15

1.3.2 由哈密顿原理推出拉格朗日方程 23

1.4 拉格朗日力学的进一步讨论 25

1.4.1 拉格朗日函数的可加性和非**性 25

1.4.2 拉格朗日方程解题实例 28

1.4.3 拉格朗日方程求平衡问题 31

1.5 拉格朗日方程的运动积分与守恒定律 33

1.5.1 运动积分 33

1.5.2 能量守恒定律 34

1.5.3 动量守恒定律 36

1.5.4 角动量守恒定律 37

1.5.5 广义动量和循环坐标 38

1.6 不独立坐标 38

1.6.1 平衡问题 38

1.6.2 不独立坐标拉格朗日方程 40

第2章 拉格朗日方程的应用 43

2.1 两体的碰撞与散射 43

2.1.1 两体系统概述 43

2.1.2 弹性碰撞 43

2.1.3 粒子散射的一般性理论 46

2.1.4 卢瑟福散射 55

2.2 多自由度体系的小振动 57

2.2.1 自由振动 58

2.2.2 阻尼振动 69

2.2.3 受迫振动 73

2.3 非线性振动 80

2.4 带电粒子在电磁场中的拉格朗日函数 85

2.5 连续体系的拉格朗日方程 87

2.5.1 一维均匀弹性棒的纵向振动 87

2.5.2 由哈密顿原理导出连续体系的拉格朗日方程 88

2.5.3 电磁场的拉格朗日方程 90

第3章 哈密顿力学 93

3.1 哈密顿正则方程 93

3.1.1 勒让德变换与哈密顿正则方程 93

3.1.2 哈密顿原理与哈密顿正则方程 96

3.1.3 循环坐标和劳斯方法 97

3.1.4 应用举例 99

3.2 泊松括号 102

3.2.1 泊松括号的定义和性质 102

3.2.2 泊松括号的应用 103

3.3 正则变换 106

3.3.1 正则变换方程 106

3.3.2 正则变换实例 110

3.3.3 无限小正则变换 113

3.3.4 正则变换的辛矩阵理论 115

3.4 哈密顿-雅可比方程 118

3.4.1 哈密顿-雅可比方程 118

3.4.2 应用举例 120

3.5 经典力学的延伸 124

3.5.1 经典力学与统计力学1——相空间和刘维定理 124

3.5.2 经典力学与统计力学2——位力定理 127

3.5.3 经典力学与量子力学——定态薛定谔方程的建立 128

第4章 刚体的运动 132

4.1 刚体运动的描述 133

4.1.1 刚体的自由度和运动分类 133

4.1.2 刚体运动的欧拉定理 134

4.1.3 无限小转动和角速度 136

4.1.4 刚体上任一点的速度和加速度 138

4.2 欧拉刚体运动学方程 140

4.2.1 欧拉角 140

4.2.2 欧拉刚体运动学方程 142

4.3 转动惯量张量和惯量主轴 142

4.3.1 转动惯量张量 142

4.3.2 角动量与转动动能 148

4.3.3 惯量主轴 148

4.3.4 惯量椭球 152

4.4 欧拉动力学方程和应用 155

4.4.1 欧拉动力学方程的建立 155

4.4.2 自由刚体——欧拉陀螺的一般解 157

4.4.3 对称欧拉陀螺 161

4.4.4 定点转动的对称陀螺——拉格朗日陀螺 165

第5章 非线性力学简介 171

5.1 非线性与混沌 172

5.1.1 单摆的运动 173

5.1.2 洛伦茨方程和奇怪吸引子 175

5.2 相平面、奇点（平衡点）的类型与稳定性 176

5.3 保守系统和耗散系统，吸引子 183

5.4 庞加莱映射 185

5.5 走向混沌的例子——倍周期分岔 187

5.6 混沌的刻画——李雅普诺夫指数 193

5.7 分形与分维 195

5.8 非线性波与孤立子 201

习题与答案 206

参考书目 218

中英文人名对照 219

附录 数学知识 220

名词索引 222

教学进度和作业布置 229