随机过程论(第3版)

**章　引论……………………………………………………………………………………… １
１．１　随机过程的概念与例子……………………………………………………………… １
１． ２　Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ 定理与可分性…………………………………………………………… ５
１． ３　独立增量过程与鞅…………………………………………………………………… ９
１．４　马氏过程……………………………………………………………………………… １１
１．５　Ｇａｕｓｓ 系……………………………………………………………………………… １８
１． ６　平稳过程与宽平稳过程……………………………………………………………… ２２
习题………………………………………………………………………………………… ２２
第二章　鞅论初步……………………………………………………………………………… ２６
２．１　上鞅、下鞅的概念、简单性质与分解定理………………………………………… ２６
２．２　停时与鞅的停止定理（有限时间） ……………………………………………… ３０
２．３　不等式和收敛定理…………………………………………………………………… ３６
２．４　停止定理（一般情形） …………………………………………………………… ４４
２． ５　修正定理……………………………………………………………………………… ４６
习题………………………………………………………………………………………… ４７
第三章　离散时间可数状态马氏过程―――马氏链…………………………………………… ５１
３．１　离散时间时齐马氏链………………………………………………………………… ５２
３．２　弱遍历定理与不变测度……………………………………………………………… ６０
３．３　强马氏过程、强遍历性与平均回访时间…………………………………………… ６５
３．４　转移概率的极限……………………………………………………………………… ７１
习题………………………………………………………………………………………… ７５
第四章　连续时间的马氏链…………………………………………………………………… ８８
４． １　连续时间马氏链的转移密度阵……………………………………………………… ８８
４．２　连续时间的马氏链的强马氏性、嵌入链与以Ｑ 为密度的连续时间马氏链的
*小解………………………………………………………………………………… ９５
４．３　对称性与可逆性…………………………………………………………………… １０２
习题………………………………………………………………………………………… １０９
第五章　Ｂｒｏｗｎ 运动………………………………………………………………………… １１５
５．１　Ｂｒｏｗｎ 分布及其性质……………………………………………………………… １１５
５． ２　Ｂｒｏｗｎ 运动的存在性及其轨道性质……………………………………………… １２４
５． ３　Ｂｒｏｗｎ 运动与停时………………………………………………………………… １２８
习题………………………………………………………………………………………… １４１
第六章　马氏过程……………………………………………………………………………… １４５
６．１　马氏过程与半群及鞅问题………………………………………………………… １４５
６．２　强马氏性、过程的截止与Ｆｅｙｍａｎｎ－Ｋａｃ 公式…………………………………… １５８
６．３　度量空间中测度的弱收敛及马氏过程在Ｃ 空间与Ｄ 空间的实现……………… １６９
习题………………………………………………………………………………………… １８３
第七章　相互作用粒子系、渗流与点过程的数学模型……………………………………… １８８
７．１　相互作用粒子系的数学模型……………………………………………………… １８８
７． ２　渗流问题与随机介质的概率模型………………………………………………… １９２
７． ３　点过程模型………………………………………………………………………… １９３
第八章　扩散过程与随机分析初步…………………………………………………………… １９６
８． １　扩散过程及其生成元……………………………………………………………… １９６
８． ２　随机积分与微分（Ｉｔｏ 积分） ……………………………………………………… ２０８
８．３　随机微分（积分） 方程的解与扩散过程………………………………………… ２１７
８． ４　与扩散过程相联系的鞅与Ｇｉｒｓａｎｏｖ 公式………………………………………… ２２２
习题………………………………………………………………………………………… ２２６
第九章　平稳过程与遍历理论初步…………………………………………………………… ２２９
９． １　平稳过程的线性理论……………………………………………………………… ２２９
９． ２　平稳过程、保测变换与遍历论初步……………………………………………… ２３７
习题………………………………………………………………………………………… ２５９
附录……………………………………………………………………………………………… ２６２
附录Ａ　常用测度论定理………………………………………………………………… ２６２
附录Ｂ　关于独立增量过程的附记……………………………………………………… ２６３
附录Ｃ　马氏过程生成的测度的绝对连续性…………………………………………… ２７３
附录Ｄ　非退化扩散过程的强大数律…………………………………………………… ２７６
一般记号………………………………………………………………………………………… ２７８
名词索引………………………………………………………………………………………… ２７９
参考文献………………………………………………………………………………………… ２８３