物理学家的智性冒险

但丁、爱因斯坦和三球面
在但丁攀登到亚里士多德宇宙的O外层之后，贝雅特丽齐邀他向下看。他看到了整个天界，其中位于O底部的地球似乎在他的脚下缓慢旋转。然而，接着贝雅特丽齐就邀请他往上看，看向亚里士多德宇宙之外的地方。亚里士多德认为，宇宙有一个确定的边界，在那儿一切都将结束。然而，但丁却看到那里有一个炫目的光点，周围有九个巨大的天使球面围绕着它。这个光点在哪里，那些有天使的球面又在哪里？它们像亚里士多德认为的那样，处于宇宙这个大圆球之外？但丁说，宇宙的另一部分“将OO个宇宙围成一个圈，就像OO个宇宙围绕别的部分一样”，在下一个诗章中，就说它“似乎是被它围住的东西反围住了”。这个光点和天使球面围绕着宇宙，同时又被宇宙包围着。
这是什么意思呢？对大多数读者来说，两套同心圆，一个包围着另一个，只是一个费解的诗歌意象。意大利的高中课本干脆将这个光点和球面从亚里士多德的宇宙论中剔除了。但是对于当代的数学家或宇宙学家来说，这种对宇宙的描述是非常清晰的，但丁描述的那个物体是确定无疑的。他描述的是一个“三球面”，1917年，阿尔伯特·爱因斯坦就假设过，这是我们所居住的宇宙的形状，今天，它跟O新的天文测量数据是相符的。但丁奔涌的诗歌想象力和非凡的智慧，在几个世纪前就预见了爱因斯坦对我们的宇宙可能是什么形状的敏锐直觉。
什么是“三球面”？它是一个数学结构，一个几何形状，不容易想象，但也没那么困难。要理解它，可以想想下面这个问题：如果我在地球上沿着一个方向一直走下去，O后会到哪儿呢？我会到地球的边缘吗？不会。我会在路上经过无数个新国家吗？也不会。所有人都知道，我们如果一直绕着地球走，O终会回到出发的地方。这对我们的祖先来说很难理解，今天依然会让小学生们大笑，但是O后我们都会习惯它，我们现在发现它也非常合理。这是因为地球是一个“球面”。数学家们的说法更OO：地球表面的“拓扑学”，也就是它的“实在形式”，是“两个球面的”（“两个”是因为在地球上我们能够往两个主要方向走：南北或东西）。让我们代所处的这个宇宙问同样的问题。让我们想象乘坐一艘巨大的宇宙飞船旅行，一直保持一个方向。O后我们会回到哪儿？我们会到达宇宙的边缘吗？这种可能性很小。我们会发现无限的新空间吗？这个似乎既没什么吸引力，也不可信。所以接下来呢？存在第三个可能性：在地球上旅行了足够长时间后，我们回到了O初出发的地方，“环绕”了宇宙一圈。如果宇宙是个三球面，这就是会发生的事情。
想象三球面的困难在于，它在我们习惯的空间内并不存在。出于这个原因，地球表面不能在一个平面地图上很好地呈现。虽然如此，有一个简单的想象三球面的方法。想想地球的表面，一个在地图上复制它的方法就是画两个圆盘：一个上面画上北半球的大陆，中间是北极；另一个用同样的方法，画的是南半球。赤道在两个圆盘的边缘，画了两次。如果我们从南极出发，往北走，在某个时间我们一定会穿越赤道：我们将地球表面分成了两个圆盘，我们从一个圆盘“跳”到另一个。显然，在现实中，这样的跳跃是不会发生的，因为南边来的人看到的北半球“包围”着南半球，而在北边来的人看来，南半球则“包围”着北半球。
三球面可以用两个球以同样的方式来呈现。一个球是三球面的“南半球”，另一个是“北半球”。隔开和连接两个半球的“赤道”面被呈现了两次：它是两个球之间的界线。
一个从OO个球中心出发的旅行者，像但丁一样，“从一个球面到另一个球面”，当他到达赤道（球的表面）后，他往下会看到一个同心球面的组合，在他头上有另一个相似的同心球面，围绕着一点闭合。这另一个半球会同时“包围”OO个球，也被OO个球所包围。换句话说，这种对三球面的呈现和但丁的描述是相符的。
美国数学家马克·帕特森在1979年发表了一篇文章，在其中，首次写到但丁是如何清晰描绘了三球面的。但是今天任何一个物理学家或者数学家都会轻易地在但丁对宇宙的描述中认出三球面。
但丁怎么能在6个世纪前就预见到爱因斯坦的发现呢？我认为一个原因可能是，但丁的空间想象力是中世纪的，没有被僵化的牛顿物理学所束缚。牛顿物理学认为物理空间是欧几里得式的，是无限的。对但丁而言，就像对亚里士多德一样，空间只是事物之间关系的结构，这个结构可能会有古怪的形状。而且，神居于宇宙边界“之外”的观点在《宝库》（Tresor）中可以找到，这是但丁的老师布鲁内托·拉蒂尼对中世纪知识的精彩汇编。而且，上帝作为被天使环绕的一个光点的观念，在那一时期就已经存在，并且在很多中世纪形象中都能找到。但丁只是将已经存在的拼图碎片以一种创新和智慧的方式拼在一起。
我想但丁可能尤其受到一个形象的启发。他在1301年离开佛罗伦萨，当时浸礼堂穹顶上无与伦比的镶嵌画行将竣工。如果今天你去参观浸礼堂，抬头往上看，你会看到一个光点（穹顶顶端的天窗透进来的自然光），周边环绕着九个等级的天使，每个等级都有清晰的标签：天使、大天使、权天使、能天使、力天使、主天使、座天使、智天使、炽天使——和它们在天堂里的排序一样。想象你是（南极）浸礼堂地板上的一只蚂蚁，你向任何方向去爬；不管你当初是从哪个点出发去爬墙，O终都会到达那个天使环绕着的光点（北极）。那个光点和天使“包围着”浸礼堂其他的内饰，同时也被它们所“包围”。浸礼堂的内部显然是两个球面。但丁和13世纪佛罗伦萨的任何一个居民一样，一定都被城市里这座即将落成的宏伟建筑所震撼。那幅令人震撼的、可怕的地狱镶嵌图案，是齐马步埃[ 齐马步埃（Cimabue，1240—1302），意大利佛罗伦萨画派的代表画家之一。]的老师，科博·迪·马克瓦尔多的作品，它被广泛认为是但丁笔下地狱的灵感来源。但丁是否可能在浸礼堂的内部结构中找到了他关于宇宙形状的灵感？天堂复制了它的结构，里面有一圈圈天使，还有那个光点，从二维变成了三维——通过这种做法，抵达了爱因斯坦的三球面。
不管是什么让他有了这个想法，一个事实是，但丁以其非凡想象力解答了一个古老的问题：怎样让一个有限的世界和一个没有“边缘”的世界达成和解。令人惊奇的是，他给出的答案，跟六个世纪后爱因斯坦用OO的数学演算得到的答案是一样的。而且，它很可能就是那个正确答案。
我们为什么对但丁这么感兴趣呢？有很多原因，其中一个我作为科学家很容易接受，那就是，但丁不仅学养很高，而且拥有非凡的智慧，这也包括科学上的理解力。听今天一个有学养之人开玩笑甚至是炫耀说，他们对于科学完全无知，就像听一位科学家吹嘘说他从未读过诗一样令人感到沮丧。
诗歌和科学都是人类精神的表现形式，它们创造新的思考世界的方式，以求更好地理解世界。伟大的科学和伟大的诗歌一样，都是有远见卓识的，有时可能会得出同样的见解。今天的文化将科学和诗歌截然分开，这在我看来是愚蠢的，因为它让我们更难看到两者所揭示的世界的复杂和美丽。"
P3-8