大数据数学基础

第1章 线性代数 1
1．1 行列式 1
1．2 矩阵及其运算 4
1．2．1 矩阵的概念 4
1．2．2 矩阵的基本运算 7
1．2．3 矩阵的乘法 8
1．2．4 逆矩阵 12
1．2．5 分块矩阵 15
1．2．6 矩阵的初等变换 19
1．2．7 应用举例 27
1．3 向量组的线性相关性与矩阵的秩 29
1．3．1 n维向量 30
1．3．2 线性相关与线性无关 31
1．3．3 向量组的秩 33
1．3．4 矩阵的秩 35
1．3．5 向量空间 38
1．3．6 欧几里得空间与正交矩阵 39
1．4 特征值与特征向量、矩阵的对角化 45
1．4．1 矩阵的特征值与特征向量 46
1．4．2 相似矩阵与矩阵对角化 49
1．4．3 实对称矩阵的对角化 56
习题 59
本章参考文献 61
第2章 微积分基础 62
2．1 一元函数的导数 62
2．1．1 导数的定义 62
2．1．2 函数求导公式 63
2．1．3 函数的求导法则 64
2．2 一元函数的微分 65
2．2．1 微分的概念 65
2．2．2 基本一元函数的微分公式 66
2．2．3 一元函数的微分运算法则 66
2．2．4 一元函数微分的实际应用 66
2．3 多元函数的导数与微分 67
2．3．1 多元函数导数的定义 67
2．3．2 多元复合函数的求导法则 69
2．3．3 多元函数微分的定义 69
2．3．4 全微分在近似计算中的应用 70
2．4 向量与矩阵的导数 70
2．4．1 矩阵导数的定义 70
2．4．2 矩阵与向量求导法则 71
2．5 导数与微分的应用 74
2．5．1 极值 75
2．5．2 中值定理 78
习题 80
本章参考文献 81
第3章 概率与统计 82
3．1 随机事件的概率 82
3．1．1 随机事件 82
3．1．2 随机事件的关系与运算 83
3．1．3 随机事件的概率 83
3．2 条件概率 84
3．2．1 条件概率介绍 84
3．2．2 乘法公式和事件的独立性 84
3．2．3 全概率公式与贝叶斯公式 85
3．3 随机变量 87
3．3．1 一维随机变量 87
3．3．2 多维随机变量 94
3．4 随机变量的数字特征 97
3．4．1 随机变量的数学期望 97
3．4．2 方差 100
3．4．3 协方差与相关系数 103
3．5 极大似然估计 106
3．5．1 简单抽样与统计量 106
3．5．2 几个重要分布 108
3．5．3 极大似然估计简介 110
习题 113
本章参考文献 115
第4章 多维数据之间的距离度量 116
4．1 涉及线性代数的距离 116
4．1．1 欧几里得距离 116
4．1．2 向量余弦距离 116
4．1．3 闵氏距离 118
4．2 涉及微积分的距离 119
4．3 涉及概率统计的距离 120
4．3．1 欧几里得距离标准化 120
4．3．2 皮尔逊相关系数 120
4．3．3 马氏距离 121
4．3．4 直方相交距离 122
4．3．5 巴氏距离 126
4．3．6 卡方距离 126
4．4 涉及其他数学知识的距离 127
4．4．1 EMD 127
4．4．2 编辑距离 128
习题 129
本章参考文献 129
第5章 大数据中的优化问题 130
5．1 *优化问题 130
5．2 线性规划 131
5．3 非线性优化问题 136
5．3．1 向量和矩阵范数 136
5．3．2 函数的可微性 137
5．3．3 凸集和凸函数 137
5．4 无约束非线性优化问题 138
5．5 约束非线性优化问题 141
5．6 支持向量机的优化模型及求解 144
5．7 BP神经网络优化模型及解法 147
5．8 回归分析中的优化模型及求解方法 150
5．8．1 一元线性回归 151
5．8．2 多元线性回归 152
5．8．3 非线性回归 154
习题 156
本章参考文献 157
第6章 大数据分析中的图论基础 158
6．1 树、图的基本概念 158
6．1．1 树的定义 158
6．1．2 树的常用术语 159
6．1．3 树的数据结构实现 159
6．1．4 图的定义 160
6．1．5 与图相关的概念 160
6．2 图的*短路径问题 161
6．2．1 Dijkstra算法介绍 162
6．2．2 图例 163
6．3 图的深度优先搜索 165
6．3．1 基本策略 166
6．3．2 实例说明 166
6．3．3 算法伪代码 168
6．4 频繁模式和关联规则 169
6．4．1 经典频集方法 169
6．4．2 关联规则的基本定义 170
6．4．3 关联规则的分类 171
6．4．4 频繁模式树 172
6．5 频繁子图简介 175
6．5．1 图论简要描述 176
6．5．2 频繁子图挖掘的背景知识 177
6．6 复杂网络简介 177
6．6．1 复杂网络的研究内容 178
6．6．2 复杂网络的基本概念 178
6．6．3 常见的复杂网络 179
6．6．4 复杂网络的应用 180
6．7 *长公共子序列 181
6．7．1 定义 181
6．7．2 *优子序列性质 181
6．7．3 LCS递归表达式 182
6．7．4 动态规划方法求解LCS 182
6．8 决策树 184
6．8．1 决策树示例 184
6．8．2 决策树的构成 185
6．8．3 信息增益和信息增益比 186
6．8．4 决策树的生成 187
习题 189
本章参考文献 190
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