工程力学(第5版)

**篇静力学 静力学研究物体的平衡问题，即研究物体在力系作用下的平衡规律。平衡是物体机械运动的一种特殊形式。对于一般工程问题，平衡是指物体相对于地球处于静止或作匀速直线运动的状态。例如桥梁、各种机器以及作匀速直线运动的汽车等，都是处于平衡状态。 当物体处于平衡状态时，作用于物体上的力应满足一定的条件，这条件称为力系的平衡条件。研究物体的平衡问题，就是研究物体在各种力系作用下的平衡条件，进而解决工程技术问题。静力学具体研究以下三个方面问题。 1.物体的受力分析 即分析物体的受力情况，包括物体受到哪些力的作用，以及每个力的特点、作用位置和方向。 2.力系的简化 所谓力系，是指作用在物体上的一群力。用一个简单的力系等效地替换原来复杂的力系，这个过程称为力系的简化。一个物体常常受到较为复杂的力系作用，将力系简化以后，比较容易了解一个复杂力系对物体的总的作用效果。 3.力系的平衡条件 不同类型的力系，其平衡条件也有所不同。归纳物体在各种力系作用下的平衡条件及平衡方程，求解静力平衡问题是静力学*主要的任务。 静力学是工程力学的基础部分，在工程实际中有着广泛的应用。例如，各种机器零部件和工程结构的设计都需要静力学的知识。此外，静力学所研究的内容，对于研究物体的运动和变形都有着十分重要的意义，因而也是运动力学和材料力学的理论基础。 第1章静力学基础 1.1静力学基本概念 1.1.1力的概念 人们通过长期的生产劳动和科学实践，建立了力的概念。力是指物体之间相互的机械作用，这种作用有两种效应：使物体的运动状态或形状发生变化。例如用手推小车，手对小车的作用力使车由静止开始运动；置于弹簧上的作用力使弹簧发生变形。前者称为力的外效应(运动效应)，后者称为力的内效应(变形效应)。静力学研究的是力对物体的外效应。 实践表明，力对物体的作用效应，取决于力的大小、方向和作用点，简称为力的三要素。力的大小反映了物体间相互作用的强弱程度，可以用弹簧或测力计来测定。在国际单位制中，力的计量单位名称是牛(顿)，单位符号是N。力的方向包含方位和指向两个意思，如水平向右，铅直向下等。静止的质点仅受一个力的作用而运动，则运动的方向就是力的方向。 力的作用点是指物体间相互作用的位置。实际上物体间相互接触时，力总是分布地作用在一定面积上。例如，分布于整个容器壁上的蒸汽压力，作用在墙上的风压力，作用在水坝上的水压力，如图1-1所示，这些力均称为分布力。如果作用面积很小，则可将其抽象为一个点，这种力称为集中力。分布力的规律一般比较复杂，通常用单位长度的力来表示沿长度方向上分布力的强弱程度，称为载荷集度，用符号q表示，单位为N/m。例如，作用在墙上的风压力可简化为均布载荷。 力的三要素表明力是矢量，可用一带箭头的有向线段来表示，如图1-2所示。线段的长度AB按一定比例表示力的大小，线段的方位和箭头的指向表示力的方向，线段的起点A或终点B表示力的作用点。与线段重合的直线表示力的作用线。在本书中，矢量用黑体字表示，如力F，用普通字母表示力的大小。 作用在物体上的一群力，称为力系。若力系使物体保持平衡状态，则称该力系为平衡力系。如果两力系分别作用于同一物体而效应相同时，则称两力系互为等效力系。如一个力与一力系等效，则此力称为力系的合力，力系中的各力称为合力的分力。 1.1.2刚体的概念 实践表明，任何物体受力后都会产生变形，但在通常情况下绝大多数零件和构件的变形是很微小的，不影响所研究问题的实质，可以忽略不计，将其视为刚体。所谓刚体，是指受力时永远不变形的物体。刚体是对实际物体经过科学的抽象得到的一种理想模型，这种抽象化使问题的研究得以简化，可按原尺寸进行计算。对于一个具体的物体是否视为刚体，主要取决于所研究问题的性质。同一物体在静力学中被视为刚体，而在材料力学中，为研究受力和变形之间的关系，却被视为变形体。 1.2静力学公理 静力学公理是人们在长期的生活和生产实践中的经验总结。这些公理简单而明确，无需证明而被大家公认。静力学公理是静力学全部理论的基础。 公理一(二力平衡公理)：作用于同一刚体上的两个力使刚体保持平衡的必要与充分条件是：这两个力的大小相等、方向相反，且作用在同一条直线上。 这个公理揭示了作用于物体*简单的力系平衡时所必须满足的条件。对于刚体来说，这个条件是必要与充分的。对于变形体，这个条件是必要，但是不充分。 在两个力作用下处于平衡的物体称为二力构件或二力杆。根据公理一，作用于二力构件上的两个力必沿两个力作用点的连线，且等值、反向。 公理二(加减平衡力系公理)：在作用于刚体的任意力系上，加上或减去任何平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效应。 推论一(力的可传性原理)：作用于刚体上的力可以沿其作用线移至刚体内的任意一点，而不改变它对刚体的作用效应。 如图1-3所示，作用于小车A点的推力F可沿其作用线移到B点，得到拉力F′。虽然推力变为拉力，但小车运动效果不变，即效应相同。因此对于刚体来说，力的三要素为力的大小、方向和作用线。可见，作用于刚体上的力是滑动矢量。 应该指出，力的可传性并不适用于变形体。如图1-4(a)所示直杆，受到一对平衡力F1，F2的作用，杆件将产生拉伸变形。若将作用于A点的力F1沿其作用线移到B点，而将力F2移到A点，杆件将产生压缩变形，如图1-4(b)所示。 公理三(力的平行四边形公理)：作用于物体上同一点的两个力可以合成为一个力，合力也作用于该点，合力的大小和方向由这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示，如图1-5所示。其矢量表达式为 因为合力FR的作用点亦为A点，求合力的大小和方向实际上只需画出平行四边形的一半，即三角形便可。作图方法如下：自任意点O先画出一力矢F1，然后再由F1的终端画出力矢F2，*后由O点至力矢F2的终端作一矢量FR，即表示F1，F2的合力矢(图1-6(a))。合力的作用点仍为F1，F2的汇交点A。这种作图法称为力的三角形法则。显然，若改变F1，F2的作图次序，其结果不变，如图1-6(b)所示。 利用力的平行四边形公理也可以把一个力分解为作用于同一点的两个分力。工程中常把一个力分解为方向已知的两个力，特别是分解为方向相互垂直的两个力，这种分解称为正交分解，所得两分力称为正交分力。 推论二(三力平衡汇交定理)：作用于刚体上同平面内互不平行的三个力平衡的必要条件是：三个力的作用线汇交于同一点。 证明设有相互平衡的三个力F1，F2和F3分别作用于刚体上A1，A2，A3三点(图1-7)。根据力的可传性，将力F1，F2移至汇交点B，根据力的平行四边形公理，得合力FR，则力F3应与FR平衡。由公理一，F3的作用线必通过F1，F2的汇交点B。 三力平衡汇交定理说明了不平行的三个力平衡的必要条件，若已知两个力的交点及第三个力的作用点，即可判断出第三个力作用线的方位。 公理四(作用与反作用公理)：两物体间的作用力与反作用力必定等值、反向、共线，分别同时作用在这两个物体上。 这个性质指出，力总是成对出现的，有作用力必有一反作用力。作用力与反作用力一般用同一字母表示，如用F表示作用力，则用F′表示反作用力。 需要指出的是，作用力和反作用力虽然大小相等、方向相反，沿同一条作用线，但它们不是平衡力，因为它们作用在不同的物体上。 1.3约束与约束力 在空间可以任意运动的物体称为自由体，如在空中飞行的飞机、火箭等。工程结构中构件都不是孤立存在的，而是通过一定的方式连接在一起，其某些方向的运动或位移一般都受到与之相连接物体的阻碍、限制，这样的物体称为非自由体。例如，火车受到钢轨的限制，只能沿轨道行驶；转轴受到轴承的限制，只能绕轴线转动等。对物体某些方向的位移所加的限制条件称为约束。机械中的各个构件如不按照适当的方式相互联系从而受到限制，就不能恰当地传递运动。约束是由与非自由体相互接触的周围物体构成的，也称做约束体。例如，书放在光滑的桌面上，桌面就是书的约束，轴承是转轴的约束等。 约束阻碍物体某些方向的运动，当物体沿约束所限制的方向有运动趋势时，约束对物体必产生一作用力，以阻碍其运动。约束作用于被约束物体上的力称为约束力，或称为约束反力。由于约束阻碍物体的运动，所以，约束力的方向总是与约束所能阻碍物体的运动方向相反。如图1-8(a)所示，桌面是物体A的约束，桌面限制物体A向下运动，必然给它一个向上的约束力，如图1-8(b)所示。约束力的作用点，则在研究物体上与约束的接触处。 物体除受约束力作用外，还会受到像重力、风力、油压力及各种机械的动力等载荷的作用，这些能促使物体运动或有运动趋势的力，称为主动力。主动力和约束力不同，它们的大小和方向一般是预先给定的，彼此是独立的。而约束力的大小通常是未知的，取决于约束的性质，也取决于主动力的大小和方向，是一种被动力，需要根据平衡条件确定。 下面介绍工程中常见的几种约束类型，并分析相应约束力的特点。 1.3.1柔性约束 由绳索、链条、皮带等柔软的物体所构成的约束统称为柔性约束。这种约束的特点是，只能限制物体沿绳索或带伸长方向的位移，因而只能承受拉力，不能承受压力。柔性约束的约束力作用在与物体的连接点上，方向沿着柔性体的轴线，背离物体，通常用符号FT表示。 图1-9(a)表示用链条吊一重物，链条对重物的约束力分别是FTA，FTB，如图1-9(b)所示。 图1-10(a)所示带传动中，带作用于带轮的力都是拉力。作用在两轮上的约束力分别图1-9为 1.3.2光滑接触面约束 两物体相互接触，如果接触面非常光滑，摩擦力可以忽略不计时，则这种约束称为光滑接触面约束。这种约束的接触面不论是平面或曲面，都不能限制物体沿接触面切线方向的运动，只能限制物体沿接触面的公法线方向指向接触面的运动。因此光滑接触面约束力只能是压力，通过接触点，方向沿该点的公法线，指向被约束物体，通常用符号FN表示。 如图1-11所示，直杆在接触点A，B，C三处所受的约束力分别为FNA，FNB，FNC。忽略摩擦时，齿轮传动中一对齿的齿廓曲面间的接触也是光滑接触，因而两齿轮的相互作用力FN，一定沿着齿廓曲面在啮合点K的公法线方向，如图1-12所示。 1.3.3光滑圆柱铰链约束 两物体上钻有直径相同的孔，并用销钉将它们连接起来，若不计摩擦，就构成了光滑圆柱铰链约束(简称铰链)，其构成如图1-13(a)、(b)所示，可用简图1-13(c)表示。例