数学基础(信息类高等数学职业教育版数学课程改革创新系列新形态教材)

单元1　微积分初步 1
1．1 极限与连续 1
1．1．1 极限及运算 1
1．1．2 连续性及应用 11
1．2 导数与微分 16
1．2．1 导数及运算 16
1．2．2 微分及应用 22
1．2．3 导数的应用 26
1．3 积分及应用 31
1．3．1 定积分的定义及其几何意义 31
1．3．2 不定积分及公式 35
1．3．3 微积分基本公式 38
1．3．4 常用积分方法 42
单元2　向量与矩阵 53
2．1 向量 53
2．1．1 向量的基本概念 53
2．1．2 向量的大小 54
2．1．3 向量的基本运算 54
2．1．4 向量空间 57
2．2 矩阵 58
2．2．1 矩阵概念 58
2．2．2 几个特殊的矩阵 59
2．2．3 矩阵的基本运算 60

2．3 方阵的行列式 69
2．3．1 二阶行列式 69
2．3．2 三阶行列式 71
2．3．3 n阶行列式 73
2．3．4 克莱姆（Cramer）法则 75
2．3．5 行列式运算律 76
2．4 逆矩阵 78
2．4．1 逆矩阵的定义 78
2．4．2 方阵可逆的充要条件 79
2．4．3 求逆矩阵――伴随矩阵法 79
2．4．4 逆矩阵的性质 80
2．4．5 逆矩阵的初步应用 81
2．5 二维图形变换中的矩阵方法 84
2．5．1 图形坐标表示与向量表示 84
2．5．2 二维图形的基本变换 86
2．5．3 平移变换与齐次坐标 90
2．5．4 组合变换 93
2．5．5 逆变换 96
单元3　线性方程组 101
3．1 线性方程组的高斯消元法 101
3．1．1 高斯消元法 101
3．1．2 矩阵的秩 105
3．2 线性方程组解的判断 109
*3．3 线性相关性 115
3．3．1 向量的线性相关性 116
3．3．2 基础解系与齐次线性方程组的解的结构 117
3．3．3 非齐次线性方程组的解的结构 119
3．4 特征值与特征向量 120
3．4．1 特征值与特征向量的含义 120
3．4．2 特征值和特征向量的几何意义 124
3．4．3 特征值和特征向量的性质 125
3．5 相似矩阵与矩阵对角化 126
3．5．1 矩阵相似 126
3．5．2 矩阵与对角矩阵相似的条件 128
3．6 马尔可夫链 131
单元4　图与网络分析 145
4．1 图的基本概念与模型 146
4．1．1 图的基本概念 147
4．1．2 图的模型 148
4．1．3 图的有关计算 149
4．1．4 欧拉图 151
4．2 图的矩阵表示 153
4．2．1 邻接矩阵 153
4．2．2 关联矩阵 155
4．3 图的连通性与哈密尔顿图 158
4．3．1 图连通的有关术语 158
4．3．2 哈密尔顿图 160
4．3．3 旅行商问题 161
4．4 *短路径问题 162
4．4．1 *短路径 163
4．4．2 求*短路径的算法――迪克斯特拉算法 163
4．5 根树 166
4．5．1 树的相关概念 166
4．5．2 根树 167
4．5．3 二叉树 169
4．6 *小连接问题 172
4．6．1 生成树 172
4．6．2 *小生成树及其算法 173
单元5　概率论基础 189
5．1 概率论简述 191
5．1．1 概率的定义 191
5．1．2 概率分布 194
5．1．3 条件概率和独立性 195
5．1．4 贝叶斯定理 198
5．2 离散概率分布 202
5．2．1 随机变量 203
5．2．2 离散概率分布 204
5．2．3 数学期望和方差 206
5．2．4 二项概率分布 208
5．2．5 泊松概率分布 212
5．2．6 超几何概率分布 213
*5．3 连续概率分布 217
5．3．1 均匀概率分布 217
5．3．2 正态概率分布 219
5．3．3 指数概率分布 224
*5．4 概率的应用――估计 226
5．4．1 如何理解推断统计中的一些概念 226
5．4．2 点估计 229
5．4．3 区间估计 231