线性代数

第 一章行列式1
第 一节排列与逆序1
一、排列1
二、逆序1
三、对换2
习题1-12
第二节行列式的定义3
一、二阶行列式3
二、三阶行列式4
三、n阶行列式5
习题1-27
第三节行列式的基本性质8
习题1-314
第四节行列式的展开14
习题1-419
第五节克莱姆法则19
习题1-522
本章小结23
数学通识：线性变换的体积扩大率24
总复习题一26
第二章矩阵30
第 一节矩阵的定义30
一、矩阵的定义30
二、几种特殊的矩阵31
习题2-132
第二节矩阵的基本运算32
一、矩阵的线性运算33
二、矩阵的乘法33
三、方阵的幂与多项式37
四、矩阵的转置39
五、方阵的行列式42
习题2-243
第三节可逆矩阵43
一、逆矩阵的定义43
二、可逆矩阵的判别及求解45
三、用逆矩阵解矩阵方程及线性方程组48
习题2-349
第四节分块矩阵49
一、分块矩阵的定义49
二、分块矩阵的运算50
三、分块矩阵求逆53
习题2-455
第五节矩阵的初等变换55
一、初等变换和初等矩阵55
二、矩阵的等价58
三、用初等变换求逆矩阵61
四、用初等变换求解矩阵方程及线性方程组63
习题2-565
本章小结66
数学通识：矩阵在密码学中的应用67
总复习题二68
第三章向量的线性相关性与矩阵的秩71
第 一节向量及其运算71
一、向量的定义71
二、向量的运算72
习题3-172
第二节向量间的线性相关性73
习题3-280
第三节向量组的秩81
一、向量组之间的线性关系81
二、极大线性无关组和秩83
习题3-386
第四节矩阵的秩86
习题3-494
第五节向量空间、基和维数94
一、向量空间的定义94
二、子空间95
三、向量空间的基与维数95
习题3-596
本章小结97
数学通识：电影评分问题98
总复习题三99
第四章线性方程组102
第 一节线性方程组的相容性和解的判定102
一、线性方程组的表示形式及其相容性102
二、线性方程组解的判定103
三、齐次线性方程组解的判定106
习题4-1108
第二节齐次线性方程组及其基础解系109
一、齐次线性方程组解的性质109
二、齐次线性方程组的基础解系和通解110
习题4-2113
第三节非齐次线性方程组的解的结构114
一、非齐次线性方程组解的性质114
二、非齐次线性方程组的通解114
习题4-3118
本章小结118
数学通识：Leontief投入产出模型119
总复习题四121
第五章矩阵的特征值123
第 一节向量的内积与正交123
一、向量的内积123
二、标准正交向量组和施密特正交化方法125
三、正交矩阵与正交变换126
习题5-1128
第二节矩阵的特征值与特征向量128
一、特征值与特征向量的定义128
二、特征值与特征向量的计算129
三、特征值与特征向量的性质131
习题5-2134
第三节相似矩阵与矩阵的对角化条件135
一、相似矩阵的定义与性质135
二、矩阵可对角化的条件136
三、若当形矩阵概述*140
习题5-3141
第四节实对称矩阵的相似对角化142
习题5-4144
本章小结145
数学通识：人口迁移问题146
总复习题五147
第六章二次型149
第 一节二次型及矩阵合同149
一、实二次型及其矩阵149
二、线性变换与矩阵合同150
习题6-1151
第二节化二次型为标准形152
一、正交变换法152
二、配方法155
三、规范形与惯性指数157
习题6-2158
第三节正定二次型158
习题6-3161
本章小结161
数学通识：均值方差投资组合选择模型162
总复习题六164
习题答案165