数值线性代数(MATLAB版)

目录 前言 第1章 绪论 1 1.1 概念和记号 1 1.2 几种常见的矩阵分解 4 1.3 向量和矩阵的范数 11 1.4 矩阵的广义逆 15 1.5 几种特殊的矩阵类型 18 习题1 21 第2章 正交变换和Krylov子空间 23 2.1 Householder变换 23 2.2 Givens变换 26 2.3 QR分解 29 2.4 Gram-Schmidt正交化 39 2.5 Krylov子空间 42 习题2 52 第3章 解线性方程组的矩阵分裂迭代法 54 3.1 迭代法的一般理论 54 3.2 几种经典迭代法 61 3.3 松弛型迭代法 71 3.4 HSS迭代算法 80 习题3 91 第4章 解线性方程组的子空间方法 93 4.1 共轭梯度法 93 4.1.1 基本CG方法 94 4.1.2 收敛性分析 101 4.1.3 预处理CG方法 106 4.2 广义极小残量法 109 4.2.1 GMRES方法 109 4.2.2 预处理GMRES方法 117 4.2.3 收敛性分析 120 习题4 130 第5章 解线性方程组的矩阵分解法 132 5.1 LU分解法 132 5.2 Cholesky分解法 139 5.3 带状方程组的解法 145 5.3.1 三对角方程组 145 5.3.2 块三对角方程组 152 5.4 舍入误差分析 157 习题5 160 第6章 线性*小二乘问题的数值解法 162 6.1 线性*小二乘问题的数学性质 162 6.2 满秩*小二乘问题的数值解法 169 6.3 秩亏*小二乘问题的数值解法 171 6.4 求解*小二乘问题的迭代方法 178 6.4.1 基于法方程的矩阵分裂法 178 6.4.2 基于法方程的共轭梯度法 183 习题6 186 第7章 矩阵特征值问题的数值方法 188 7.1 矩阵的特征值估计 188 7.2 幂法和反幂法 191 7.3 Jacobi方法 198 7.4 QR方法 205 7.4.1 上Hessenberg矩阵的QR分解 206 7.4.2 基本QR方法及原点位移QR方法 215 7.4.3 双重步位移隐式QR方法 221 习题7 235 参考文献 237