金融随机数学基础 第2版

目录



前言

教学建议
第1章测度空间与概率空间

11Lebesgue测度空间及其性质

12可测函数及其性质

13可测函数的极限理论

14Lebesgue 积分理论

15乘积测度与Fubini 定理

16有界变差函数及Stieltjes 积分

17概率空间

第2章条件期望

21随机变量关于随机事件的条件

期望

22随机变量关于子σ代数的条件

期望

23Jensen不等式

第3章随机过程

31随机过程的基本概念

32随机过程的可测性

33一致可积过程

34平稳过程

35停时理论

第4章布朗运动

41布朗运动的定义

42布朗运动的性质

43与布朗运动有关的一些随机过程

第5章泊松过程

51泊松过程的定义及性质

52与泊松过程有关的若干分布

53泊松过程的推广

第6 章马尔可夫过程

61离散时间的马尔可夫链

62连续时间的马尔可夫链

63连续时间的马尔可夫过程

第7章鞅的基本理论

71鞅的定义及性质


72鞅的停时定理

73鞅的不等式

74鞅的收敛定理

75平方可积鞅空间

76上（下）鞅的分解性质

77连续局部鞅的二次变差过程

第8章随机积分

81关于布朗运动的随机积分

82关于连续平方可积鞅的随机积分

83关于局部连续鞅的随机积分

84关于右连左极鞅的随机积分

85关于半鞅的随机积分

86关于分数布朗运动的随机积分

第9章伊藤公式与Girsanov定理

91连续半鞅的伊藤公式

92带跳半鞅的伊藤公式

93分数布朗运动的伊藤公式

94指数鞅

95Girsanov 定理

第10章随机微分方程

101正向随机微分方程

102倒向随机微分方程

103超二次增长的倒向随机微分方程及其

与偏微分方程的联系

104随机微分方程的近似计算

105扩散过程

第11章随机控制基础

111随机控制问题的基本概念与预备

知识

112随机控制的极值原理

113随机控制的动态规划原理

第12章离散时间的期权定价


121利息理论基础

122期权的定义

123股价的二叉树模型

124股价二叉树模型下单期期权的
定价

125股价二叉树模型下多期期权的
定价

126N期二叉树模型的对冲风险

127离散时间模型下的资产定价理论

128美式期权定价的基本理论

第13章连续时间的期权定价

131连续时间股票模型

132BlackScholes模型

133欧式期权的一般价格公式

134用欧式期权的基本公式推导常用的
欧式期权定价公式

135对冲

136连续时间的美式期权定价公式

参考文献