高等数学(上下册)(第二版)

目录 前言 第0章 预备知识 1 0.1 集合 1 一、集合既念 1 二、集合的运算 2 三、区间和邻域 3 0.2 函数 4 一、函数定义 4 二、函数的几种特性 8 三、反函 数 10 四、复合函数 11 五、基本初等函数 11 六、初等函数 16 0.3常用基础知识简介 17 一、极坐标 17 二、行列式简介 20 复习练习题 23 第1章 极限与连续函数 26 1.1 数列的极限 26 一、引言 26 二、数列极限的概念 27 三、收敛数列的性质 31 1.2 函数的极限 33 一、函数极限的概念 33 二、函数极限的性质 37 三、无穷小与无穷大 39 1.3 极限的运算法则 41 1.4 极限存在准则两个重要极限 47 1.5 无穷小的比较 56 —、无穷小的阶 56 二、等价无穷小的代换定理 58 1.6 函数的连续性 59 一、函数的连续性与性质 59 二、函数的间断点及其分类 63 三、闭区间上连续函数的性质 65 小结 70 复习练习题1 71 第2章 导数与微分 73 2.1导数的概念 73 一、导数W定义 73 二、函数的可导性与连续性的关系 78 三、变化率——导数的实际应用 78 2.2 函数的求导法则 80 一、导数的四则运算法 则 80 二、反函数的导数 83 三、复合函数的求导法 则 84 四、初等函数的导数 89 2.3 高阶导数 92 一、高阶导数的概念 92 二、高阶导数运算法则 94 2.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 95 一、隐函数求导法则 95 二、由参数方程确定的函数的求导法则 99 2.5微分及其应用 103 一、微分W概念 103 二、微分的几何意义与应用 106 三、微分的运算法 则 108 *2.6相关变化率问题 110 小结 112 复习练习题2113 第3章 微分中值定理与导数应用 115 3.1 微分中值定理 115 一、罗尔中值定理 二、拉格朗日中值定理 117 三、柯西中值定理 119 四、中值定理应用举例 121 3.2洛必达法则 124 一、*不定式124 二、*不定式 125 三、用洛必达法则求极限 126 四、其他类型的不定式 128 3.3泰勒公式 132 3.4函数的单调性与*线的凹凸性 139 一、函数单调性判别法 140 二、*线的凹凸性及其判别法 143 3.5 函数的极值与*大值*小值 148 一、函数的极值和*值及其求法 148 二、函数*值的应用问 题 152 3.6 函数图形的描绘与*率 157 一、*线的渐近线 157 二、函数图形的描绘 159 三、平面*线的*率 163 小结 170 复习练习题3 172 第4章 不定积分 174 4.1 不定积分的概念与性质 174 一、不定积分的概念与性质 174 二、基本积、分表 177 三、直接积分 法 178 4.2 换元积分法 181 一、**类换元法（凑微分法） 182 二、第二类换元法 188 4.3 分部积分法 194 4.4 有理函数的积分 200 一、有理函数的积分 200 二、三角函数有理式的积分 206 三、初等函数的积分 208 小结 209 复习练习题4 210 第5章 定积分 212 5.1定积分的概念及性质 212 一、定积分问题举 例 212 二、定积分的定义 214 三、定积分的几何意义 216 5.2微积分基本公式 222 一、变速直线运动中位移函数与速度函数之间的联系 223 二、变上限函数及其导数 223 三、牛顿-莱布尼茨公式 226 5.3 定积分的换元法和分部积分法 229 一、定积分的**类换元法 229 二、定积分的第二类换元法 230 三、定积分的分部积分 234 5.4 反常积分与r函数 239 一、无穷区间上的反常积分 239 二、无界函数的反常积分（瑕积分） 241 *三、r函数简介 243 小结 245 复习练习题5247 第6章 定积分的应用 249 6.1 定积分的微元法 249 6.2 定积分在几何上的应用 250 一、平面图形的面 积 250 二、立体講积 255 三、平面*线的弧 长 259 6.3 定积分在物理上的应用 264 一、变力沿直线所做的功 264 二、液体对侧面的压力 266 三、引力 267 小结 269 复习练习题6 269 第7章 常微分方程 2H 7.1 微分方程的基本概念 271 7.2 可分离变量的微分方程 275 一、可分离变量的微分方程 276 二、齐次方程 277 7.3 一阶线性微分方程 281 一、线性方程 281 二、伯努利方程 283 7.4 一阶微分方程应用举例 285 7.5 可降阶的高阶微分方程 291 一、*型的微分方 程 291 二、*型的微分方程 292 三、*型的微分方 程 292 7.6 高阶线性微分方程 294 一、二阶线性齐次方程的解的结构 295 二、二阶线性非齐次方程的解的结构 296 7.7 常系数线性齐次微分方程 298 7.8 常系数线性非齐次微分方程 302 一、*型 302 二、*型 304 7.9 二阶微分方程应用举例 307 7.10 欧拉方程 311 小结 .313 复习练习题7 314 附录1 Mathematica数学软件简介（上） 317 附录2 常用的数学公式 333 附录3 几种常用的*线 335 附录4 积分表 340 习题解答与提示 351