数学建模(第三版)

目录 “大学数学全程解决方案系列”序 前言 第二版前言 **版前言 第1章 数学建模概述 1 1.1 数学模型与数学建模 1 1.1.1 数学模型 1 1.1.2 数学建模及其方法与步骤 2 1.2 数学建模示例 4 1.2.1 商人安全过河 5 1.2.2 椅子如何放稳 6 1.2.3 交叉路口信号灯管理 8 1.2.4 三级火箭发射卫星 11 1.3 数学建模能力的培养 15 第2章 初等模型 20 2.1 比例模型 20 2.1.1 包装产品的成本 20 2.1.2 划艇比赛的成绩 22 2.2 代数模型 24 2.2.1 常染色体隐性疾病 25 2.2.2 森林砍伐管理 27 2.3 分析模型 30 2.3.1 实物交换 30 2.3.2 核竞争 32 2.4 优化模型 35 2.4.1 走路与跑步如何节省能量 35 2.4.2 货物的*优存贮策略 38 2.5 数学模型的分析 41 2.5.1 误差分析 41 2.5.2 灵敏性分析 43 2.5.3 稳定性分析 45 2.5.4 复杂性分析 46 思考题2 48 第3章 微分方程模型 50 3.1 人口增长模型 51 3.1.1 指数增长模型 51 3.1.2 逻辑斯谛增长模型 52 3.1.3 偏微分方程模型 55 3.2 传染病模型 58 3.2.1 SI模型 58 3.2.2 SIS模型 59 3.2.3 SIR模型 61 3.2.4 SEIR模型 63 3.3 捕鱼业的持续收获模型 65 3.3.1 捕捞模型 65 3.3.2效益模型 67 3.4 食俾-捕食者模型 69 3.5 有毒浮游植物-浮游动物模型 72 3.6 微分方程的平衡点和稳定性判断 76 思考题3 78 第4章 差分方程模型 83 4.1 斐波那契兔子问题 83 4.2 市场经济稳定模型 86 4.3 离散的逻辑斯帝模型 90 4.4 按年龄分组的种群增长模型 94 4.4.1 Leslie模型 94 4.4.2人口发展模型 96 思考题4 98 第5章 概率与随机模型 100 5.1 报童模型 100 5.2 轧钢中的浪费模型 103 5.3 航空公司的预订票策略模型 105 5.4 人的健康状况估计模型 110 5.4.1 正则马尔可夫链模型 110 5.4.2 吸收马尔可夫链模型 112 5.5 钢琴库存策略模型 114 思考题5 117 第6章 数学规划模型 120 6.1 线性规划模型 120 6.1.1 运输规划模型 121 6.1.2 产品生产计划 123 6.2 非线性规划模型 126 6.3 整数规划模型 131 6.4 多目标规划模型 139 思考题6 145 第7章 数据处理模型 150 7.1 数据预处理 150 7.1.1 缺失值处理 150 7.1.2 噪声过滤 152 7.1.3 数据变换 153 7.2 数据统计模型 155 7.2.1 基本描述性统计 155 7.2.2 分布描述性统计 159 7.3 数据降维 160 7.3.1 主成分分析 160 7.3.2 流形学习之局部线性嵌入算法 167 思考题7 170 第8章 回归分析模型 173 8.1 线性回归模型 173 8.2 非线性回归模型 179 8.3 逻辑斯谛回归模型 184 8.3.1 分组数据的逻辑斯谛回归模型 185 8.3.2 未分组数据的逻辑斯谛回归模型 187 思考题8 189 第9章 分类模型 191 9.1 K-近邻分类 191 9.2 贝叶斯分类 196 9.3 支持向量机 199 9.4 神经网络模型 204 9.4.1 神经网络模型的原理 204 9.4.2 神经网络模型的特点 208 9.4.3 神经网络模型性能 209 9.4.4 神经网络模型应用领域 209 思考题9 209 第10章 评价模型 211 10.1 层次分析模型 211 10.2 熵权法模型和TOPSIS方法模型 220 10.2.1 熵权法模型 221 10.2.2 TOPSIS方法模型 223 10.3模糊评价模型 226 思考题10 232 第11章 预测模型 235 11.1 灰色预测模型 235 11.1.1 生成数 235 11.1.2 GM模型 237 11.1.3灰色预测 241 11.2 确定性时间序列预测模型 243 11.2.1 移动平均法 244 11.2.2 指数平滑法 245 11.3 平稳时间序列预测模型 252 11.3.1 平稳时间序列的基本概念 252 11.3.2 ARMA时间序列模型 254 11.3.3 ARMA建模与预测 256 思考题11 262 第12章 现代优化算法 264 12.1 模拟退火算法 264 12.1.1 模拟退火算法的基本思想 264 12.1.2 模拟退火算法的数学原理 265 12.1.3 模拟退火算法的流程和参数控制 266 12.1.4 模拟退火算法的应用举例 270 12.2 遗传算法 272 12.2.1 遗传算法的基本思想 272 12.2.2 遗传算法的基本框架 273 12.2.3 遗传算法的应用举例 277 12.3 粒子群算法 279 12.3.1 粒子群算法的基本思想 279 12.3.2 粒子群算法的数学描述 280 12.3.3 应用举例：PSO算法求解背包问题 282 思考题12 283 参考文献 284