线性代数

第1章 行列式1 1.1 二阶与三阶行列式 1 1.1.1 二阶行列式 1 1.1.2 三阶行列式 2 习题 1.1 4 1.2 n阶行列式的定义 4 1.2.1 排列 4 1.2.2 n阶行列式 5 习题 1.2 9 1.3 n阶行列式的性质 9 习题 1.3 13 1.4 行列式的展开 15 1.4.1 行列式按行(列)展开 15 1.4.2 拉普拉斯(Laplace)展开定理 20 习题 1.4 22 1.5 Cramer法则 23 习题 1.5 26 1.6 典型例题 27 本章小结 33 总习题1 34 第2章 矩阵及其运算 38 2.1 矩阵的概念 38 习题 2.1 41 2.2 矩阵的运算 41 2.2.1 矩阵的相等 41 2.2.2 矩阵的加法 41 2.2.3 数与矩阵相乘 42 2.2.4 矩阵的乘法 42 2.2.5 矩阵的转置 46 习题 2.2 48 2.3 逆矩阵 48 2.3.1 方阵的行列式 48 2.3.2 逆矩阵 50 2.3.3 矩阵方程 53 习题 2.3 53 2.4 分块矩阵 54 2.4.1 分块矩阵的概念 54 2.4.2 分块矩阵的运算 55 习题 2.4 60 2.5 典型例题 61 本章小结 65 总习题2 66 第3章 矩阵的初等变换与线性方程组 69 3.1 矩阵的初等变换 69 3.1.1 矩阵初等变换的定义 69 3.1.2 初等矩阵 71 3.1.3 求逆矩阵的初等变换法 73 3.1.4 用初等变换法求解矩阵方程AX=B 74 习题 3.1 74 3.2 矩阵的秩 75 3.2.1 矩阵的秩的概念 75 3.2.2 利用初等变换求矩阵的秩 77 3.2.3 矩阵秩的不等式 78 习题 3.2 79 3.3 线性方程组的解 80 3.3.1 高斯(Gauss)消元法 81 3.3.2 线性方程组的解 83 习题 3.3 85 3.4 典型例题 86 本章小结 91 总习题3 92 第4章 向量的线性关系 94 4.1 向量组及其线性组合 94 4.1.1 向量组的概念 94 4.1.2 向量组的线性组合 95 习题 4.1 97 4.2 向量组的线性相关性 97 习题 4.2 99 4.3 向量组的秩 100 4.3.1 向量组的等价 100 4.3.2 极大线性无关向量组的概念 102 4.3.3 向量组的秩 102 习题 4.3 104 4.4 线性方程组的解的结构 104 4.4.1 齐次线性方程组的解的结构 104 4.4.2 非齐次线性方程组的解的结构 107 习题 4.4 109 4.5 向量空间 110 习题 4.5 113 4.6 典型例题 113 本章小结 117 总习题4 119 第5章 矩阵的特征值 124 5.1 向量的内积 124 5.1.1 向量的内积、长度与夹角 124 5.1.2 正交性 125 5.1.3 正交矩阵 128 习题 5.1 129 5.2 方阵的特征值与特征向量 130 习题 5.2 134 5.3 相似矩阵及其对角化 134 习题 5.3 138 5.4 实对称矩阵的对角化 139 5.4.1 实对称矩阵的性质 139 5.4.2 实对称矩阵的对角化方法 140 习题 5.4 142 5.5 典型例题 143 本章小结 147 总习题5 149 第6章 二次型 152 6.1 二次型及其标准形 152 6.1.1 二次型及其标准形的定义 152 6.1.2 用配方法化二次型为标准形 154 6.1.3 用正交变换法化二次型为标准形 157 习题 6.1 158 6.2 规范形及其唯一性 159 习题 6.2 162 6.3 正定二次型 163 习题 6.3 165 6.4 典型例题 165 本章小结 169 总习题6 171 第7章 线性空间与线性变换 173 7.1 线性空间的定义与性质 173 7.1.1 线性空间的定义 173 7.1.2 线性空间的性质 175 7.1.3 线性空间的子空间 176 习题 7.1 176 7.2 维数、基与坐标 176 习题 7.2 178 7.3 基变换与坐标变换 178 习题 7.3 180 7.4 线性变换 181 7.4.1 线性变换的定义 181 7.4.2 线性变换的性质 183 习题 7.4 183 7.5 线性变换的矩阵表示式 184 习题 7.5 188 7.6 典型例题 188 本章小结 190 总习题7 192 附录 习题参考答案 194 参考文献 215