后量子密码的数学原理

**章 随机格理论 1.1 Fourier变换 1.2 离散Gauss测度 1.3 平滑参数 1.4 Gauss分布的一些性质 第二章 Ajtai的归约原则 2.1 随机线性系统 2.2 SIS问题 2.3 INCGDD问题 2.4 归约原则 第三章 带余项的学习理论（LWE） 3.1 循环矩阵 3.2 环上的SIS问题与背包问题 3.3 LWE问题 3.4 主要定理的证明 3.4.1 从LWE问题到DGS问题 3.4.2 从DGS问题到格上困难问题 3.4.3 从决定LWE问题到LWE问题 第四章 LWE密码系统 4.1 Regev的LWE密码 4.2 安全性证明 4.3 取整函数的性质 4.4 一般的LWE密码系统 4.5 一般噪声的解密误差估计 第五章 循环格与理想格 5.1 格的一些基本性质 5.2 理想矩阵 5.3 理想格 5.4 平滑参数的上界改进 第六章 全同态加密（FHE） 6.1 定义及例子 6.2 适配矩阵与适配技术 6.3 有界全同态加密 6.3.1 BV全同态加密 6.3.2 GSW全同态加密 6.4 Gentry的构造 6.5 属性加密技术（ABE） 第七章 一般的NTRU密码系统 7.1 φ循环码 7.2 一般的NTRU密码系统 参考文献