常微分方程

**章 初等积分法 1 例子与概念 2 典型方程的解法 2.1 变量可分离方程 2.2 齐次方程 2.3 可化为齐次方程的方程 2.4 一阶线性方程 2.5 伯努利方程 2.6 恰当方程 3 积分因子 4 隐方程与里卡蒂方程 4.1 一阶隐方程 4.2 高阶方程的几种可积类型 4.3 里卡蒂方程 第二章 线性方程 1 引言 2 解的存在性与 性 3 齐次线性方程组（LH）的通解的结构 4 非齐次线性方程组（NH）的通解的结构 5 边值问题和周期解 6 高阶线性方程 6.1 通解的结构 6.2 边值问题和周期解 7 线性微分方程的一些求解方法 7.1 适当的变换 7.2 幂级数解法 8 线性方程的复值解 第三章 常系数线性方程 1 常系数齐次线性方程的解法 2 常系数齐次线性方程组的解法 2.1 矩阵指数函数eAt 2.2 基本解矩阵的结构 2.3 待定系数法 3 周期系数线性方程组 4 算子解法与拉氏变换法 4.1 算子解法 *4.2 拉氏变换法 第四章 一般理论 1 引言 2 皮卡存在与 性定理 2.1 皮卡定理 *2.2 性条件的推广 2.3 解的整体 性 2.4 解不 的情形，奇解 3 佩亚诺存在定理 3.1 欧拉折线 3.2 阿尔泽拉-阿斯科利引理 3.3 佩亚诺定理的证明 *4 柯西存在与 性定理 4.1 优级数与优函数