非线性序列

目录“密码理论与技术丛书” 序 前言 符号说明 **部分 整数剩余类环上导出序列 第1章 环 Z/(N) 上线性递归序列 3 1.1 基本概念和基本性质 3 1.2 Z/(pd) 上本原多项式与本原序列 8 1.3 Z/(N) 上本原多项式与本原序列 12 1.4 Z/(N) 上本原序列的元素分布性质 15 第2章 环 Z/(pd) 上权位序列 23 2.1 权位序列及其周期 23 2.2 权位序列的线性复杂度 26 2.3 权位序列的元素分布 29 2.4 权位序列的自相关性 34 第3章 环 Z/(pd) 上本原序列压缩导出序列的保熵性 36 3.1 *高权位序列的保熵性 36 3.1.1 p 为奇素数情形 37 3.1.2 p = 2 情形 38 3.2 一般压缩映射的保熵性 46 3.3 *高权位序列的局部保熵性 47 第4章 环 Z/(N) 上本原序列模 2 压缩导出序列的保熵性 57 4.1 环 Z/(pd) 上本原序列模 2 保熵性 57 4.2 环 Z/(2d 1) 上本原序列及基本性质 59 4.3 环 Z/(2d 1) 上本原序列的模 2 保熵性 66 4.4 环 Z/(p) 上本原序列 2-adic 分位序列的保熵性 77 4.5 环 Z/(N) 上本原序列的模 2 保熵性 83 第二部分 带进位反馈移位寄存器序列 第5章 FCSR 序列及其表示 91 5.1 FCSR 的结构图 91 5.2 有理分数表示 93 5.3 算术表示 97 第6章 极大周期 FCSR 序列 98 6.1 l-序列及其分布性质 98 6.1.1 l-序列 98 6.1.2 l-序列的全周期元素分布性质 98 6.1.3 l-序列的比特串分布性质 100 6.1.4 l-序列的局部元素分布性质 102 6.2 l-序列的相关性 110 6.2.1 相关性和算术相关性 110 6.2.2 l-序列自相关函数的期望和方差估计 112 6.2.3 l-序列自相关函数的其他性质 121 6.3 进位序列的性质 122 第7章 有理逼近算法和 2-adic 复杂度 127 7.1 2-adic 复杂度和有理逼近算法 127 7.1.1 2-adic 复杂度 127 7.1.2 有理逼近算法 128 7.2 m-序列的 2-adic 复杂度 136 7.3 一般周期序列的 2-adic 复杂度 141 7.4 有限序列的 2-adic 复杂度 148 7.4.1 有限序列有理复杂度均值的下界 150 7.4.2 有限序列有理复杂度均值的上界 154 7.4.3 有限序列 2-adic 复杂度的均值上界 160 第8章 极大周期 FCSR 序列采样的不平移等价性 163 8.1 极大周期 FCSR 序列采样不平移等价的猜想 163 8.2 连接数为素数时不平移等价猜想的证明 164 8.2.1 使得不平移等价猜想成立的部分素连接数 164 8.2.2 连接数为素数时不平移等价猜想的*终证明 169 8.3 连接数为素数方幂时不平移等价猜想的证明 173 第9章 极大周期 FCSR 序列的线性性质 179 9.1 模加法的概率性质 179 9.2 l-序列的线性性质 181 9.3 连接数低重倍数的搜索算法 186 第10章 Galois-FCSR 与 Diversified-FCSR 188 10.1 FCSR 的 Galois 和 Diversified 结构 188 10.2 Galois-FCSR 和 Diversified-FCSR 的性质 190 第三部分 非线性反馈移位寄存器序列 第11章 非线性反馈移位寄存器的基本概念 195 11.1 Fibonacci 结构 195 11.2 子簇 196 11.3 串联结构 200 11.4 Galois 结构 201 11.5 Trivium 型和 Grain 型非线性反馈移位寄存器 202 第12章 线性/仿射子簇的判断与求解 205 12.1 线性子簇的存在性 205 12.2 Grain 型 NFSR 的线性/仿射子簇 209 12.2.1 有限域上迹函数的一个结论 209 12.2.2 线性子簇 216 12.2.3 仿射子簇 221 12.2.4 Grain 系列序列密码算法线性/仿射子簇结果 223 第13章 串联结构的分解与唯一性 224 13.1 布尔函数*-积运算的基本性质 224 13.2 布尔函数*-积分解标准型 228 13.3 LFSR 到 NFSR 的串联分解 230 13.4 NFSR 到 LFSR 的串联分解 232 13.5 NFSR 到 NFSR 的串联分解 234 13.6 LFSR 到 NFSR 串联结构表示的唯一性 237 第14章 环状串联结构及其性质 245 14.1 环状串联 NFSR 的特征函数 246 14.2 环状串联 NFSR 的圈结构 249 14.3 前向反馈环状串联 NFSR 250 第15章 Galois NFSR 的非奇异性 255 15.1 Galois NFSR 的标准表示及其简化反馈函数 255 15.2 一类典型 Galois NFSR 非奇异性的充要条件 258 15.3 应用 259 15.3.1 Trivium 259 15.3.2 SPRING 260 15.3.3 上三角类非奇异 Galois NFSR 261 15.3.4 下三角类非奇异 Galois NFSR 261 15.3.5 非奇异 Galois NFSR 的一般构造方法 263 第16章 Galois 结构与 Fibonacci 结构的等价性 264 16.1 Galois NFSR 与 Fibonacci NFSR 等价的充要条件 264 16.2 Dubrova 充分条件及其代数形式 267 16.3 Uniform NFSR 类 269 16.4 Triangulation-I NFSR 类 270 16.5 Triangulation-II NFSR 类 273 参考文献 276 索引 283