材料体系建模方法(张雄)

0 绪论 001
0.1 数学模型与数学建模概述 001
0.1.1 数学模型分类 002
0.1.2 建模方法 003
0.1.3 建模步骤 003
0.2 材料体系建模方法概述 005
0.2.1 模糊数学建模方法 005
0.2.2 人工神经网络系统建模方法 007
0.2.3 灰色系统建模方法 010
0.2.4 传统数理统计与不确定性数学方法的比较 013 1 数理统计建模方法 015
1.1 数理统计方法 015
1.1.1 数理统计基本概念 015
1.1.2 参数估计 021
1.1.3 假设检验 024
1.1.4 方差分析与回归分析 034
1.1.5 正交实验设计 042
1.2 多元分析模型 048
1.2.1 回归分析 048
1.2.2 时间序列分析 052
1.3 数理统计建模在混凝土材料领域中的应用案例 060
1.3.1 线性回归分析 060
1.3.2 基于正交试验的问题研究 061
参考文献 062 2 人工神经网络建模方法 064
2.1 人工智能 064
2.1.1 人工智能定义 064
2.1.2 人工智能发展概况 064
2.1.3 人工智能应用研究 066
2.1.4 人工智能在材料领域的应用 070
2.2 人工神经网络基本原理和方法 071
2.2.1 人工神经网络概述 071
2.2.2 人工神经网络基本原理 078
2.3 BP神经网络 093
2.3.1 BP神经网络概述 093
2.3.2 BP神经网络原理 094
2.3.3 BP神经网络缺陷 097
2.3.4 BP神经网络设计要点 097
2.4 其他神经网络模型 099
2.4.1 自组织神经网络 099
2.4.2 Hopfield神经网络 106
2.4.3 随机型神经网络 113
2.5 人工神经网络在材料领域中的应用 118
2.5.1 人工神经网络在材料分类中的应用 118
2.5.2 人工神经网络在材料设计中的应用 120
2.5.3 人工神经网络在材料制备工艺优化中的应用 123
2.5.4 人工神经网络在材料性能预测中的应用 126
2.5.5 人工神经网络在光谱分析中的应用 128
参考文献 132 3 模糊分析方法 134
3.1 模糊数学概述 134
3.1.1 模糊数学的诞生及发展 134
3.1.2 模糊数学与经典数学、统计数学的关系 135
3.2 模糊集合 136
3.2.1 查德算子和其它算子 136
3.2.2 模糊集合及其表示方法 137
3.2.3 模糊集合的运算及其性质 138
3.2.4 模糊集的截集 139
3.2.5 分解定理与扩张原则 139
3.2.6 确定隶属函数的方法 139
3.2.7 模糊性的度量 141
3.3 模糊关系 143
3.3.1 模糊关系定义 143
3.3.2 模糊关系表示方法 144
3.3.3 模糊关系的性质 145
3.4 模糊聚类分析 145
3.4.1 模糊聚类分析概述 145
3.4.2 模糊聚类分析方法 146
3.4.3 *大树聚类分析法 151
3.4.4 系统聚类分析法 154
3.4.5 模糊聚类分析在材料科学分类中的应用 155
3.5 模糊决策 157
3.5.1 决策及其过程 157
3.5.2 模糊决策方法 158
3.5.3 模糊决策的实际应用 158
参考文献 161 4 灰色系统分析与建模方法 162
4.1 灰色系统理论概述 162
4.1.1 灰色系统理论的形成与发展 162
4.1.2 灰含义与灰现象 163
4.1.3 白色、黑色和灰色系统 163
4.1.4 灰数、灰元、灰关系与灰度 164
4.1.5 灰量的白化权函数 166
4.1.6 本征灰系统与非本征灰系统 167
4.1.7 灰色系统与模糊数学 168
4.1.8 灰色理论的研究内容 168
4.2 灰色生成 168
4.2.1 生成与生成数 168
4.2.2 灰色生成分类 169
4.2.3 累加生成 169
4.2.4 累减生成 169
4.2.5 均值生成 170
4.3 灰色关联分析 171
4.3.1 灰色关联分析的目的 171
4.3.2 灰色关联分析方法 171
4.3.3 关联度与关联系数 171
4.3.4 数据变换 173
4.3.5 灰色系统关联分析 173
4.3.6 灰色关联分析应用 174
4.4 灰色建模 175
4.4.1 灰色模型建模机理 175
4.4.2 灰微分方程 176
4.4.3 灰色模块 176
4.4.4 微分拟合建模方法 178
4.4.5 GM(1,1)、GM(1,n)、GM(2,1)模型 180
4.4.6 五步建模思想与方法 181
4.5 灰色预测 182
4.5.1 灰色预测概述 182
4.5.2 数列预测 184
4.5.3 灰色预测优化的必要性及途径 187
4.6 灰色系统分析与建模方法在材料领域中的应用 188
4.6.1 灰色关联分析在材料研究中的应用——碳纤维布加固混凝土短柱受剪承载力灰色关联分析 188
4.6.2 材料体系性能的灰色预测——不同颗粒群匹配时粉煤灰-水泥复合体系的强度预测模型 189
4.6.3 材料体系的灰色聚类及灰色评估 191
参考文献 193 5 材料体系建模方法的综合应用 194
5.1 神经网络与模糊系统的综合应用 194
5.1.1 神经网络与模糊系统的异同 194
5.1.2 模糊系统与神经网络的结合 195
5.1.3 模糊神经网络 196
5.1.4 神经模糊系统 201
5.1.5 神经网络-模糊系统在材料领域中的应用 202
5.2 灰色神经网络 214
5.2.1 灰色系统与神经网络的关系 214
5.2.2 灰色系统与神经网络的结合方式 214
5.2.3 灰色模型的神经网络建模 215
5.2.4 灰色系统的神经网络白化方法 215
5.2.5 灰色神经网络模型的优化 216
5.2.6 灰色神经网络在材料领域中的应用 216
5.3 综合建模方法在材料科学中的应用案例 223
5.3.1 黄麻纤维分级的灰色模糊逻辑方法 224
5.3.2 用序列相似性分析研究原料与水性聚氨酯性能的相关性 228
5.3.3 灰色模糊逻辑在CFRP复合材料多性能参数优化中应用 232
5.3.4 基于机器学习的钢材疲劳强度预测及机理分析 239
参考文献 249 6 其他材料体系建模方法 252
6.1 蒙特卡罗方法 252
6.1.1 蒙特卡罗方法的基本思想 252
6.1.2 蒙特卡罗方法的原理 252
6.1.3 随机变量与抽样方法 253
6.1.4 蒙特卡罗方法的解题步骤及其优点 255
6.1.5 蒙特卡罗方法的精度分析 256
6.1.6 蒙特卡罗方法在材料科学中的应用 257
6.2 分子动力学方法 262
6.2.1 分子动力学方法的基本思想 262
6.2.2 分子动力学原理 263
6.2.3 分子动力学模拟的基本方法 265
6.2.4 分子动力学方法在材料科学中的应用 267
6.3 元胞自动机方法 268
6.3.1 元胞自动机的基本原理 269
6.3.2 元胞自动机的分类 271
6.3.3 概率性元胞自动机方法 271
6.3.4 晶格气元胞自动机方法 272
6.3.5 非平衡现象的模拟 273
6.3.6 元胞自动机方法在材料科学中的应用 277
6.4 有限元法 278
6.4.1 有限元法概述 278
6.4.2 有限元法的基本原理 279
6.4.3 有限元模拟中的平衡方程 280
6.4.4 有限元法的解题步骤 280
6.4.5 有限元法在材料科学中的应用 281
参考文献 285