高等数学(上)期末高效复习笔记

模块一 极限与连续 考点1 求极限 题型1 四则运算求极限 题型2 无穷小×有界量=无穷小 题型3 夹逼准则求极限 题型4 两个重要极限 题型5 等价无穷小代换 考点2 无穷小的阶 题型 无穷小阶的比较 考点3 连续与间断 题型1 判断函数在一点的连续性及求参数 题型2 判断间断点的类型 考点4 零点定理 题型 利用零点定理证明方程根的存在性 模块二 导数与微分 考点1 导数的概念及几何意义 题型1 利用导数的定义求极限 题型2 利用导数定义求一点的导数 题型3 求切线方程和法线方程 题型4 判断可导与连续的关系 考点2 求导数 题型1 四则运算求导数 题型2 复合函数求导数 题型3 隐函数求导数 题型4 对数求导法 题型5 参数方程确定的函数求导数 考点3 求高阶导数 考点4 求函数的微分 模块三 微分中值定理 考点1 罗尔定理 题型 利用罗尔定理证明方程根的存在性 考点2 拉格朗日中值定理 题型1 利用拉格朗日中值定理证明不等式 题型2 利用拉格朗日中值定理的推论证明恒等式 模块四 导数的应用 考点1 洛必达法则 题型1 0/0，∞/∞型的未定式求极限 题型2 ∞-∞，0·∞，0,1∞，∞0型的未定式求极限 考点2 函数的单调性 题型1 求函数的单调区间 题型2 利用单调性证明不等式 考点3 曲线的凹凸性 题型 求曲线的凹凸区间及拐点 考点4 函数的极值 题型 求函数的极值 考点5 函数的*值 题型1 求闭区间上连续函数的*值 题型2 应用题求*值 考点6 求曲线的渐近线 考点7 边际与弹性 题型1 求边际函数 题型2 求弹性函数 模块五 不定积分 考点1 不定积分的概念和性质 考点2 **换元积分法 考点3 第二换元积分法 考点4 分部积分法 模块六 定积分 考点1 定积分的概念与性质 考点2 积分变限函数的导数 考点3 定积分的计算 题型1 牛顿-莱布尼茨公式 题型2 换元积分法 题型3 分部积分法 考点4 反常积分 模块七 定积分的应用 考点1 求平面图形的面积 考点2 求旋转体的体积 考点3 求平面曲线的弧长 模块八 微分方程 考点1 可分离变量的微分方程 考点2 齐次微分方程 考点3 一阶线性微分方程 考点4 二阶常系数线性微分方程的解 题型1 二阶常系数齐次线性微分方程的求解 题型2 二阶常系数非齐次线性微分方程的求解