微积分(翻译版·原书第9版)

译者序
前言
单位表
第0章 预备知识1
0.1 实数、估算、逻辑1
0.2 不等式与绝对值9
0.3 直角坐标系18
0.4 方程的图形27
0.5 函数及其图像31
0.6 函数的运算37
0.7 三角函数44
0.8 本章回顾54
0.9 回顾与预习58
第1章 极限60
1.1 极限的介绍60
1.2 极限的精确定义66
1.3 有关极限的定理73
1.4 含有三角函数的极限79
1.5 在无穷远处的极限，无穷极限82
1.6 函数的连续性88
1.7 本章回顾96
1.8 回顾与预习98
第2章 导数99
2.1 一个主题下的两个问题99
2.2 导数106
2.3 导数的运算法则113
2.4 三角函数的导数120
2.5 复合函数求导法则123
2.6 高阶导数129
2.7 隐函数求导134
2.8 相关变化率139
2.9 微分与近似计算146
2.10 本章回顾151
2.11 回顾与预习154
第3章 导数的应用156
3.1 *大值和*小值156
3.2 函数的单调性和凹凸性160
3.3 函数的极大值和极小值169
3.4 实际应用174
3.5 用微积分知识画函数图形187
3.6 微分中值定理195
3.7 数值求解方程199
3.8 不定积分207
3.9 微分方程简介213
3.10 本章回顾219
3.11 回顾与预习222
第4章 定积分224
4.1 面积224
4.2 定积分233
4.3 微积分**基本定理241
4.4 微积分第二基本定理及换元法250
4.5 积分中值定理和对称性的应用259
4.6 数值积分266
4.7 本章回顾275
4.8 回顾与预习279
第5章 积分的应用280
5.1 平面区域的面积280
5.2 立体的体积：薄片模型、圆盘模型、圆环模型287
5.3 旋转体的体积：薄壳法294
5.4 求平面曲线的弧长299
5.5 功和流体力308
5.6 力矩、质心314
5.7 概率和随机变量322
5.8 本章回顾328
5.9 回顾与预习330
第6章 超越函数332
6.1 自然对数函数332
6.2 反函数及其导数339
6.3 自然指数函数345
6.4 一般指数函数和对数函数350
6.5 指数函数的增减356
6.6 一阶线性微分方程363
6.7 微分方程的近似解368
6.8 反三角函数及其导数373
6.9 双曲函数及其反函数382
6.10 本章回顾388
6.11 回顾与预习390
第7章 积分技巧391
7.1 基本积分规则391
7.2 分部积分法395
7.3 三角函数的积分401
7.4第二类换元积分法407
7.5 用部分分式法求有理函数的积分411
7.6 积分策略418
7.7 本章回顾425
7.8 回顾与预习428
第8章 不定型的极限和反常积分429
8.1 0/0型不定型的极限429
8.2 其他不定型的极限434
8.3 反常积分：无穷区间上的反常积分438
8.4 反常积分：被积函数无界时的反常积分446
8.5 本章回顾451
8.6 回顾与预习453
第9章 无穷级数454
9.1 无穷数列454
9.2 无穷级数460
9.3 正项级数收敛的积分判别法468
9.4 正项级数收敛的其他判别法473
9.5 交错级数：绝对收敛和条件收敛479
9.6 幂级数483
9.7 幂级数的运算487
9.8 泰勒级数和麦克劳林级数493
9.9 函数的泰勒近似500
9.10 本章回顾507
9.11 回顾与预习510
第10章 圆锥曲线与极坐标512
10.1 抛物线512
10.2 椭圆和双曲线517
10.3 坐标轴的平移与旋转526
10.4 平面曲线的参数方程532
10.5 极坐标系540
10.6 极坐标系下方程的图形546
10.7 极坐标系下的微积分551
10.8 本章回顾556
10.9 回顾与预习559
第11章 空间解析几何与向量代数561
11.1 笛卡儿三维坐标系561
11.2 向量567
11.3 向量的数量积574
11.4 向量的向量积582
11.5 向量函数与曲线运动586
11.6 三维空间的直线和曲线的切线596
11.7 曲率与加速度分量601
11.8 三维空间曲面611
11.9 柱面坐标系和球面坐标系616
11.10 本章回顾621
11.11 回顾与预习624
第12章 多元函数的微分626
12.1 多元函数626
12.2 偏导数634
12.3 极限与连续639
12.4 多元函数的微分645
12.5 方向导数和梯度651
12.6 链式法则657
12.7 切平面及其近似661
12.8 *大值与*小值666
12.9 拉格朗日乘数法674
12.10 本章回顾680
12.11 回顾与预习681
第13章 多重积分683
13.1 投影为矩形区域的二重积分683
13.2 二重积分化为二次积分688
13.3 投影为非矩形区域的二重积分692
13.4 极坐标上的二重积分698
13.5 二重积分的应用703
13.6 曲面面积708
13.7 笛卡儿坐标系上的三重积分713
13.8 柱面坐标系和球面坐标系上的三重积分720
13.9 多重积分下的变量替换725
13.10 本章回顾733
13.11 回顾与预习735
第14章 向量微积分736
14.1 向量场736
14.2 曲线积分741
14.3 与路径无关的曲线积分747
14.4 平面内的格林公式754
14.5 曲面积分760
14.6 高斯散度定理768
14.7 斯托克斯定理773
14.8 本章回顾777
附录779
A.1 数学归纳法779
A.2 几个定理的证明781
公式卡784