幻方及其他:娱乐数学经典名题(第三版)

目录**版总序第三版前言**版前言**部分 百变幻方——娱乐数学****名题引子 洛水神龟献奇图 201有关幻方的传闻趣事 10 1.1宇宙飞船上的搭载物 10 1.2杨辉—研究幻方**人 11 1.3杨辉 4阶幻方中的奥秘 23 1.4出土文物中的阿拉伯幻方 32 1.5欧洲的“幻方热”和名画《忧伤》中的幻方 35 1.6富兰克林的神奇幻方 3902怎样构造幻方 46 2.1连续摆数法（暹罗法） 46 2.2 阶梯法（楼梯法） 48 2.3奇偶数分开的菱形法 49 2.4对称法 51 2.5对角线法 52 2.6比例放大法 53 2.7斯特雷奇法 54 2.8 LUX法 56 2.9拉？海尔法（基方、根方合成法） 57 2.10镶边法 60 2.11相乘法 61 2.12幻方模式 6303幻方数量知多少 65 3.1 3阶幻方的数量 65 3.2 4 阶幻方的数量 66 3.3 5 阶幻方的数量 6704“幻中之幻” 69 4.1对称幻方 69 4.2泛对角线幻方 69 4.3棋盘上的幻方 75 4.4亲子幻方 79 4.5奇偶数分居的对称镶边幻方 79 4.6 T形幻方 8005非正规幻方 82 5.1普朗克幻方 82 5.2素数幻方 83 5.3合数幻方 87 5.4乘幻方及其他 8806幻方的变形 92 6.1杨辉的幻圆 92 6.2对杨辉变形幻方的发展 96 6.3中世纪印度的幻圆和魔莲花宝座 104 6.4富兰克林的八轮幻圆 106 6.5幻星 109 6.6幻矩形 112 6.7魔蜂窝 113 6.8幻环 11507进一步的“幻中之幻” 118 7.1双幻方 118 7.2幻立方（魔方） 120 7.3四维魔方 127 7.4一些奇特的魔幻方 128习题 132 第二部分 素数—娱乐数学另一**名题 08素数之谜 136 8.1素数的无限性及其证明 136 8.2有没有素数的一般表达式 137 8.3表达素数的函数 141 8.4怎样判定大素数 142 8.5某范围内素数知多少 143 8.6梅森素数—*大素数的表示形式 145 8.7*大素数有多大 15009素数奇趣 153 9.1由顺（逆）序数字组成的素数 153 9.2回文素数 154 9.3可逆素数 156 9.4孪生素数 158 9.5形成级数的素数 159 9.6素数与π及其他 160 9.7一些素数倒数的特殊性质 162 9.8素数分布的有趣图案 171 9.9高斯素数和艾森斯坦素数 175习题 17610素数和完美数 178 10.1求完美数的公式 178 10.2完美数与梅森素数 179 10.3完美数的一些特征 179 10.4多倍完美数 181 10.5另一种完美 181 第三部分 娱乐数学其他**名题 11数学黑洞探秘 184 11.1由自恋性数形成的黑洞 184 11.2由自复制数造成的黑洞 186 11.3由数的因子和形成的黑洞 188 11.4由“3x 1”变换形成的黑洞 19112枯燥数字中隐藏的奥秘 195 12.1数字 1—9 上的加法 195 12.2数字 1—9 分成有倍数关系的 2 组 197 12.3数字 1—9 上的乘法 198 12.4用 1—9表示任意整数 201 12.5累进可除数 203 12.6累进不可除数 20913数的自同构现象 210 13.1自同构数 210 13.2有关自守数的一些规律 211 13.3立方自守数 213 13.4其他进制中的自守数 213 13.5六边形自守数和同心六边形自守数 214 13.6 “蛋糕自守数” 21714棋盘上的哈密顿回路 220 14.1问题的提出 220 14.2马步哈密顿回路的欧拉解法 221 14.3内外分层法求哈密顿回路 222 14.4罗杰特的巧妙方法 223 14.5几个有特色的马步哈密顿回路 224 14.6棋盘上的不解之谜 226 习题 226 15八皇后问题 228 15.1八皇后问题的起源与解 228 15.2小棋盘上的皇后问题 231 15.3八皇后问题的解法 231 15.4八皇后问题的解可以叠加吗 234 15.5没有 3个皇后成一直线的解 235 15.6控制整个棋盘需要几个皇后 235 15.7怎样使八皇后的控制范围*小 236习题 23716数字哑谜 —有趣的算式复原问题 238 16.1解 USA USSR=PEACE 238 16.2解 FORTY TEN TEN=SIXTY 239 16.3由“THE TEN MEN=MEET”形成的一道算式 240 16.4只给出一个 8 的除法算式 241 16.5只给出一个 4 的开平方算式 242 16.6不给出一个数字的除法算式 243 16.7给出 7个 7 的除法算式 245 16.8一个复杂的乘法算式 248 16.9商是循环小数的除法算式 251习题 25217数学王国中的金字塔 256 17.1右侧全是 1的金字塔 256 17.2右侧全是 8的金字塔 257 17.3基座由对称的 123456789组成的金字塔 257 17.4塞尔金发现的几座金字塔 258 17.5源于素数 7 的倒数的奇异性质的金字塔 259 17.6只用到加号的金字塔 260 17.7平方数金字塔 260 17.8立方数金字塔 263 17.9 “柱式”金字塔 263 18谁是幸存者 266 18.1源于古老故事的幸存者问题 266 18.2日本的“继子立”问题 266 18.3 “继子立”问题的新版本 267 18.4中国数学史上的幸存者问题 268 18.5幸存者问题的一般解法 268习题 26919变化无穷的双人取物游戏 271 19.1*简单的双人取物游戏 271 19.2限从若干堆的一堆中取子的玩法 272 19.3从 NIM1 到 NIMk 276 19.4 NIM的另一种变形 276 19.5 NIM的又一个变形 27720关于重排九宫 280 20.1原始的重排九宫问题 280 20.2洛伊德的“ 14—15”玩具 282 20.3洛伊德游戏的变形 284 20.4 “把希特勒关进狗窝”游戏 285 20.5以棋步移动的九宫问题 290习题 29121梵塔问题透视 292 21.1梵塔问题的起源 292 21.2梵塔问题与国际象棋的传说 293 21.3梵塔问题与哈密顿通路问题 294 21.4梵塔问题与格雷码 295 21.5梵塔问题的计算机编程 299 部分习题、问题答案 301主要参考文献 311