抽象代数基础教程(原书第8版)

目 录
译者序
教师前言
学生前言
记号
第 0 章 集合和关系 1
习题 8
第 1 章 群和子群 12
1.1 二元运算　12
习题 18
1.2 群 22
习题 32
1.3 交换群的例子 37
习题 46
1.4 非交换群的例子48
习题 61
1.5 子群64
习题 69
1.6 循环群 74
习题 82
1.7 生成集和凯莱有向图 85
习题 90
第 2 章 群结构 93
2.8 置换群 93
习题 101
2.9 有限生成交换群 106
习题 113
2.10 陪集和拉格朗日定理117
习题 123
2.11 平面等距变换126
习题 131
第 3 章 同态和商群 135
3.12 商群 135
习题 141
3.13 商群计算和单群 144
习题.154
3.14 群在集合上的作用 157
习题 165
3.15 G 集在计数中的应用 168
习题 171
第 4 章 群论进阶 173
4.16 同构定理173
习题 177
4.17 西罗定理178
习题 184
4.18 群列 187
习题 195
XVII
4.19 自由交换群 198
习题 204
4.20 自由群　206
习题 209
4.21 群的表现212
习题 218
第 5 章 环和域 221
5.22 环和域的概念221
习题 228
5.23 整环 231
习题 236
5.24 费马定理和欧拉定理239
习题 244
5.25 加密 245
习题 249
第 6 章 环和域的构造251
6.26 整环的商域 251
习题 258
6.27 多项式环259
习题 268
6.28 域上多项式的因式分解 271
习题 281
6.29 代数编码理论283
习题 289
6.30 同态和商环 291
习题 296
6.31 素理想和极大理想 299
习题 305
6.32 非交换例子 308
习题 315
第 7 章 交换代数 318
7.33 向量空间318
习题 325
7.34 唯一分解整环328
习题 339
7.35 欧几里得整环341
习题 346
7.36 数论 348
习题 354
7.37 代数几何356
习题 361
7.38 理想的 Gr.bner 基 363
习题369
第 8 章 扩域 372
8.39 扩域介绍372
习题 379
8.40 代数扩张382
习题 391
8.41 几何构造393
习题 399
8.42 有限域　401
习题 405
第 9 章 伽罗瓦理论 407
9.43 伽罗瓦理论导引 407
习题 414
9.44 分裂域 417
习题 424
9.45 可分扩张427
习题 434
9.46 伽罗瓦理论主要定理436
XVIII
习题 442
9.47 伽罗瓦理论的描述 445
习题 452
9.48 分圆扩张453
习题 458
9.49 五次方程的不可解性459
习题 465
附录：矩阵代数467
习题 470
参考文献 472
部分习题答案 475