大数据计算方法

第1章 绪论 1.1 引言 1.2 数值计算基础 1.2.1 误差分析基础 1.2.2 浮点数与舍入误差 1.3 MATLAB与数值软件 1.3.1 MATLAB简介 1.3.2 数值计算有关功能 1.3.3 更多的数值软件 本章小结 习题一 第2章 数据分析方法概述 2.1 基本概念 2.1.1 性能度量 2.1.2 实验测试 2.2 分类 2.2.1 二分类 2.2.2 K近邻 2.2.3 线性判别分析 2.2.4 逻辑回归 2.3 回归分析 2.3.1 线性回归分析 2.3.2 非线性回归分析 2.3.3 欠拟合和过拟合 2.4 聚类分析和降维 2.4.1 聚类算法的性能度量 2.4.2 距离计算 2.4.3 K均值聚类算法 2.4.4 层次聚类 2.4.5 密度聚类 2.4.6 降维 本章小结 习题二 第3章 线性方程组求解与矩阵分解 3.1 基于LU分解的线性方程组求解 3.1.1 高斯消去法 3.1.2 LU分解与选主元 3.2 问题敏感性与误差分析 3.2.1 矩阵条件数与敏感性分析 3.2.2 算法稳定性与解的误差 3.3 对称正定矩阵的Cholesky分解 3.4 QR分解与正交三角化 3.4.1 基本方法 3.4.2 基于Householder变换的算法 3.4.3 基于Givens变换的算法 3.5 线性*小二乘问题的求解 3.5.1 矩阵列满秩的情况 3.5.2 矩阵列不满秩的情况与QRCP分解 本章小结 习题三 第4章 大型稀疏线性方程组的求解 4.1 稀疏矩阵及其存储格式 4.2 带状矩阵的分解与矩阵向量乘 4.3 稀疏矩阵的直接解法概述 4.4 Lsolve算法与稀疏矩阵LU分解 4.4.1 针对稀疏下三角矩阵的Lsolve算法 4.4.2 稀疏矩阵的LU分解 4.4.3 稀疏矩阵的Cholesky分解 4.4.4 消去树与并行算法 4.5 高效稳定的稀疏矩阵直接解法 4.5.1 减少填入元的矩阵重排 4.5.2 稀疏对称正定矩阵的处理 4.5.3 高效稳定的稀疏矩阵LU分解 4.6 迭代解法与共轭梯度法 4.6.1 迭代法概述 4.6.2 变分原理与*速下降法 4.6.3 共轭梯度法 4.7 广义*小残量法 4.7.1 投影过程与几个结论 4.7.2 Arnoldi过程 4.7.3 GMRES算法 本章小结 习题四 第5章 矩阵的特征值与奇异值计算 5.1 计算特征值的基本方法 5.1.1 引言 5.1.2 幂法与反幂法 5.2 QR算法 5.2.1 基本的QR算法 5.2.2 Householder约化技术 5.2.3 处理实对称矩阵的实用QR算法 5.2.4 隐式位移技术 5.2.5 处理非对称矩阵的算法 5.3 Krylov子空间迭代法 5.3.1 Armoldi过程与Lanczos过程 5.3.2 Lanczos算法与Amoldi算法 5.4 奇异值分解及其算法 5.4.1 基本概念与奇异值分解定理 5.4.2 奇异值分解的性质与应用 5.4.3 奇异值分解的计算 本章小结 习题五 第6章 优化问题与凸优化 6.1 优化问题基础 6.2 凸集 6.3 凸函数 6.4 凸优化问题 6.5 凸优化问题举例：*大内切椭球问题 本章小结 习题六 第7章 数据分析中的凸优化问题 7.1 *大间隔分类与支持向量机 7.1.1 数据分类与二分类问题 7.1.2 *大间隔分类 7.1.3 更多讨论 7.2 线性回归的过拟合与正则化 7.2.1 过拟合问题 7.2.2 正则化 7.3 压缩感知技术简介 7.3.1 图像恢复的压缩感知方法 7.3.2 正交匹配追踪算法 本章小结 习题七 第8章 非线性方程与无约束优化 8.1 非线性方程求解与牛顿法 8.1.1 二分法 8.1.2 牛顿法 8.1.3 单个非线性方程的其他解法 8.1.4 非线性方程组的求解 8.2 简单的无约束优化解法 8.2.1 黄金分割搜索法 8.2.2 下山单纯形法 8.2.3 可分离非线性*小二乘问题的解法 8.3 基于求导的无约束优化方法 8.3.1 梯度下降法 8.3.2 牛顿法 8.3.3 非线性共轭梯度法 本章小结 习题八 第9章 约束优化问题的解法 9.1 等式约束优化问题 9.1.1 子空间约减法 9.1.2 拉格朗日乘子法 9.2 不等式约束优化问题 9.2.1 内点法 9.2.2 半正定规划问题 9.3 对偶方法与KKT条件 9.3.1 对偶函数 9.3.2 对偶问题 9.3.3 KKT条件 本章小结 习题九 第10章 基于矩阵分解的数据挖掘与分析 10.1 主成分分析与降秩*小二乘 10.1.1 主成分分析及其应用 10.1.2 降秩*小二乘及其应用 10.2 随机化矩阵低秩分解 10.2.1 子空间嵌入 10.2.2 固定秩参数的随机化矩阼低秩分解 10.2.3 自适应的随机化低秩分解算法 10.2.4 少遍历与单遍历算法 10.2.5 随机化奇异值分解的应用 10.3 非负矩阵分解 本章小结 习题十 参考文献 附录A 扩展项目 A.1 二维热分析 A.2 图像恢复 A.3 数据二分类 附录B Python与Julia语言相关功能简介 B.1 Python使用环境与配置 B.2 Python基本数学函数 B.3 Python的矩阵计算功能 B.4 Julia语言简介