微积分学-(上册)

    数学是研究客观世界数量关系和空间形式的科学，它有极丰富的内涵与外
延。高等学校里学习数学，已被人们公认为，不仅是为了掌握一种工具，增长知
识，更重要的是培养一种思维模式，提高文化素养。能否用数学的思维、方法去
思考、推理以及定量分析一些自然现象和经济现象，是衡量民族科学文化素质的
重要标志，数学教育在培养高素质人才中有不可替代的重要作用。一条定理、一
个公式可以忘记，但是数学思维的训练却受益终生。
    微积分是高等学校工科类专业、经管类专业一门重要的数学基础课。2003
年，“教育部非数学类专业数学基础课程教学指导分委员会”制订了《工科类本
科数学基础课程教学基本要求》，我们根据这个《基本要求》，并参照《工学、经济
学、管理学全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲》进行适当取舍，编写了
这本微积分教材。在本教材中，我们力求在抽象思维能力、逻辑推理能力、空间
想象能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题解决问题的能力五个方面。
给予足够的重视与训练。在材料处理上，做到突出重点，删去枝节，减少篇幅，让
教师有发挥的余地。并考虑到不同类型、不同层次的学校与不同专业的需要，我
们采取灵活的编写方式，使得对某些部分的取舍，不影响后续内容的讲授。教材
中个别内容用小字排印，可供选学。
    读者将会看到，在本书中，我们淡ε—N与ε－δ的论证，而较多地培养学生
对极限的感性认识和作用，尽早接触极限的运算；鉴于目前中学教科书中的情
况，我们充实了参数方程与极坐标，基本上做到从头讲起；增设处理不等式问题
与零点问题的方法，以培养学生利用微积分解决这类问题的能力；对于泰勒公
式，我们采取了自成一体独立一节的编写方式，既可严格地讲授泰勒公式，又可
不讲它而照样能讲其他内容；强调基本积分方法的训练，淡化特殊积分技巧，删
去有理函数积分的一般论述；多元函数积分学突出的是让学生掌握分割加细的
极限过程，不拘泥干定义中一些细节的描述，主要的是着重于一些常用方法的讲
授与训练；本书配置了丰富的例题并有较详尽的分析，以便学生加深对内容的理
解，并有利于学生练习；书中还介绍了弹性、边际、差分与一阶差分方程等有关内
容，可供经济类专业学生参考。
    本书可作为普通高等院校工科类专业、经济类专业与管理类专业教学用书，
可以按照各自的基本要求取舍内容。
    本书自始至终得到浙江大学宁波理工学院院领导的支持和关怀，并得到该
 院的经费资助；郑云秋、徐忠明两位老师详细阅读了本书原稿，并提出不少修改
意见；孙海娜、余琛妍两位老师认真演算、校正了本书的习题；宁波理工学院数学
老师在使用本书的过程中，提出了许多有益的见解，编者在此一并向他们表示衷
心的感谢。
    由于编者水平有限，诚恳希望使用此书的同行，能及时指出书中存在的问
题，以便改正。
    编  者
    于浙江大学宁波理工学院
    浙江大学求是村