机车与柴油机弹塑性接触分析

1　参变量变分原理：
　　1．1 接触分析的参变量变分原理和有限元参数二次规划解：
1882年赫兹（Hertz）发表的论文《论弹性体的接触》是接触力学的**篇文献，它宣告了接触力学的诞生。赫兹理论在铁路的轮轨关系、机械工程的齿轮、轴承等领域得到了广泛的应用。
但赫兹理论没有考虑接触体之间的摩擦，而且只适用于接触体之间的接触状态确定的条件。实际上两个物体接触总是有摩擦的，而且在大多数工程接触问题中两个接触体相互接触部分的接触状态通常并不确定。因此一个多世纪以来接触力学一直是力学的一个重要研究方向。但接触问题属于边界待定的非线性问题，分析极其复杂，在现代计算手段出现之前发展非常缓慢。
随着电子计算机的产生，特别是有限单元法的问世，接触问题的研究得到了飞速的发展。首先出现了从数学角度建立刚性体和弹性体单边接触问题的变分原理。接着，以有限元法为基础，接触问题的数值解法迅速发展起来。
迭代法是求解接触问题普遍采用的方法。这个方法是先对载荷作用下接触体的接触区估计初始接触状态，然后进行计算，再根据求得的接触区各节点的位移，修改初始接触状态，重新进行计算，这样一直进行下去，直到收敛。这就是所谓的“试验一误差一迭代”法。
迭代法往往伴随着很大的计算工作量。尽管现在电子计算机的运算速度有了极大的提高，但工作量大终究是个问题，特别是对大型、复杂、带有多个接触区的工程结构的分析，计算耗费是必须考虑的问题。另外，如果接触状态的线性增量不能适应结构变化时，迭代法还可能导致错误解，所以这也限制了迭代法增量的步长。
与发展用迭代法求解接触问题的同时，数学规划法在这方面的应用也得到迅速的发展。数学规划法是基于势能原理或余能原理推导出来的一种方法，因而在理论上是比较严格的。
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