什么是什么 7 数学的魔力

本书特色

像其他学科一样，数学近几十年来的发展速度已远远超过了以往任何时代，《数学的魅力》不可能一一详述。如今，每年都会涌现出数以千计的研究成果。即使是专业人士也不能随时跟上所有数学分支学科的发展进度。然而，《数学的魅力》可以让你了解这个闪烁着智慧之光的神奇世界。

内容简介

在《数学的魅力》中，著名数学家、科学记者沃尔夫冈-布卢姆博士，表达出了决不同于那些偏见的观点。《数学的魅力》从数千年前数字的发明到当前数学所研究的问题，都有所涉猎和探讨。畅游在数学、空间、概率以及密码的世界里，我们越来越明显地感觉到，数学绝不是枯燥无味的，而是一门充满美感和魅力，并能让人沉迷其中的学科。在我们的日常生活中，数学无处不在：像CD机、汽车、计算机……任何一种技术、仪器没有了数学都将无法想象。尽管如此，这门学科却并不是那么受人欢迎。许多人从学生时代起就特别惧怕数学，认为数学枯燥无味、远离生活，难以理解。

节选

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密码“ZHU NDQQ GDV OHVHQ”是什么意思？不公布的官方信息或文件，往往都要经过加密处理。在早期，凯撒大帝(前100-前44)就已经会给其指挥官发送敌人无法破译的信息了。据说这位伟大的政治家把信息里要表达的每个字母，都用字母表里位于其后面三位的字母来替代。例如，他把字母A写成D，把字母H写成K。于是每个字母都可以用下图中相对应的字母直接来替代：现在我们可以对标题中的问题来进行破译。“ZHU NDQQ GDV OHVHQ？”代表的意思是“WERKANN DAS LESEN？”(谁可以读懂这个？)至少在较长的信息中，人们还是可以将加密的信息(也称为密码)轻松破解出来，因为通常各个字母出现的频率不同。在一篇普通的德语文章中，字母E占了所有字母的近五分之一。使用得第二频繁的是字母N。借助计算机，人们可以将一篇较长的信息在几秒钟内完成解密：因为E是出现得*频繁的字母，其次为N，然后以此类推。什么是牢不可破的密码？是否存在一种在现今或10年甚至1000年内，就算借助于当今或未来的计算机也无人能破解的密码？的确存在，而且这并不是一件特别难的事情。人们在使用凯撒码时，每次对各字母进行移位的位数并不总是相同，这样一来，所得出的密码就不再会被破解。例如，我们将**个字母向后移动3位，第二个字母向后移动5位，第三个字母向后移动9位，于是“WER”可以写成“ZJA”。一份这样的加密信息，只有人们在知道每个字母应该移动的位数后，才能被翻译成明文。因为一个在文中多次出现且每次都用不同方法加密的字母，对于一个要破译该信息的窃听者而言，去了解其出现的频率已经毫无意义。但这种方法有一个致命的弱点：信息的发送方与接收方都需要有一份相同的数字列表，人们借助该列表才能知道每个字母每次所移动的位数。而且，这份列表应该与被加密的文章具有相同的长度。在二战后的冷战时期，美国与苏联都使用过类似的加密方法。据说，苏联特工曾使用了大量相同的数字列表。而美国却借此机会破译出了一些情报，以及发现了一些间谍。如今谁在使用加密信息？如今，加密信息不只运用在特工与军事上。密码在日常生活中同样适用，例如，当顾客信用卡上的信息以加密的形式被传递时，人们便可在提款机上取钱或在网上购物，而同时没有人可以将密码窃取。在过去的几年里，为了达到这一目的，数学家想出了一系列的方法。现在人们通常使用一种名为DES(数据加密标准)的方法。DES将一则信息用隐蔽的56位二进制数(参见第12页)

作者简介

作者：(德国)沃尔夫冈·布卢姆 译者：徐侃 插图作者：(德国)约阿基姆·克纳珀