高等数学-(下)

第7章  微分方程
7．1 微分方程的基本概念
7．1．1 微分方程举例
7．1．2 基本概念
7．1．3 一阶微分方程的几何解释
习题7．1
7．2 一阶微分方程
7．2．1 一阶可分离变量方程
7．2．2 一阶齐次微分方程
7．2．3 一阶线性微分方程
7．2．4 伯努利方程
7．2．5 其他可化为一阶线性微分方程的例子
习题7．2
7．3 可降阶的二阶微分方程
习题7．3
7．4 高阶线性微分方程
7．4．1 高阶线性微分方程举例
7．4．2 线性微分方程解的结构
习题7．4
7．5 高阶常系数线性方程
7．5．1 高阶常系数齐次线性方程
7．5．2 高阶常系数非齐次线性方程
习题7．5
7．6* 欧拉微分方程
习题7．6
7．7 微分方程的应用
习题7．7
第8章  向量与空间解析几何
8．1 平面向量和空间向量
8．1．1 向量
8．1．2 向量的运算
8．1．3 平面向量
8．1．4 直角坐标系
8．1．5 空间中的向量
习题8．1
8．2 向量的乘积
8．2．1 两个向量的数量积
8．2．2 两个向量的向量积
8．2．3 向量的三元数量积
8．2．4 向量乘积的应用
习题8．2
8．3 平面和空间直线
8．3．1 平面方程
8．3．2 空间直线的方程
习题8．3
8．4曲面和空间曲线
8．4．1 柱面
8．4．2 锥面
8．4．3 旋转曲面
8．4．4 二次曲面
8．4．5 空间曲线
8．4．6 柱面坐标系
8．4．7 球面坐标系
习题8．4
第9章  多元函数的微分
9．1 多元函数的定义及其基本性质
9．1．1 R2和Rn空间
9．1．2 多元函数
9．1．3 函数的可视化
9．1．4 多元函数的极限和连续
习题9．1
9．2 多元函数的偏导数及全微分
9．2．1 偏导数
9．2．2 全微分
9．2．3 高阶偏导数
9．2．4 方向导数和梯度
习题9．2
9．3 多元复合函数及隐函数的微分
9．3．1 多元复合函数的偏导数和全微分
9．3．2 隐函数的微分
9．3．3 方程组确定的隐函数的微分
习题9．3
第10章  多元函数的应用
10．1 利用全微分来近似计算函数值
习题10．1
10．2 多元函数的极值
10．2．1 无条件极值
10．2．2 全局*大值点和全局*小值点
10．2．3 *小二乘法
10．2．4 条件极值
10．2．5 拉格朗日乘子法
习题．10．2
10．3 几何应用
10．3．1 曲线的弧长
10．3．2 曲线的切线与法平面
10．3．3 曲面的切平面和法线
10．3．4* 曲面的曲率
习题10．3
综合练习
第11章  重积分
11．1 二重积分的概念和性质
11．1．1 二重积分的概念
11．1．2 二重积分的性质
习题11．1
11．2 二重积分的计算
11．2．1 二重积分的几何意义
11．2．2 直角坐标系下的二重积分
11．2．3 极坐标系下的二重积分
11．2．4* 二重积分的一般换元法
习题11．2
11．3三重积分
11．3．1 三重积分的概念和性质
11．3．2 直角坐标系下的三重积分
11．3．3 柱坐标与球面坐标下的三重积分
11．3．4* 三重积分的一般换元换元法
习题11．3
11．4 重积分的应用
11．4．1 曲面面积
11．4．2 重心
11．4．3 转动惯量
习题11．4
第12章  曲线积分与曲面积分
12．1 线积分
12．1．1 对弧长的曲线积分
12．1．2 对坐标的曲线积分
12．1．3 两类曲线积分的联系
习题12．1
12．2 格林公式及其应用
12．2．1 格林公式
12．2．2 曲线积分与路径无关的条件
习题12．2
12．3 曲面积分
12．3．1 对面积的曲面积分
12．3．2 对坐标的曲面积分
习题12．3
12．4 高斯公式
习题12．4
12．5 斯托克斯公式及其应用
12．5．1 斯托克斯公式
12．5．2* 空间曲线积分与路径无关的条件
习题12．5
参考文献