物理百科

第1章 实数
　一、有理数
　　有理数的概念
　　绝对值
　　有理数的运算
　　近似数及有效数字
　二、无理数
　　无理数的概念
　三、实数的概念
　　实 数
　四、相关知识链接
　　刘 徽
　　程大位
　　中国是*早使用负数的国家
　　无理数的由来
　　中国数学史
第2章 代数式及其运算
　一、代数式
　　代数式的概念
　　单项式
　　多项式
　　代数式的运算
　二、整式的加减乘除
　　加减运算
　　乘法运算
　　除法运算
　三、因式分解
　　因式分解的概念
　　因式分解的方法
　四、分式
　　分式的概念及性质
　　分式的运算
　五、相关知识链接
　　杨 辉
　　陈景润
　　哥德巴赫猜想
　　中国数学奥林匹克
　　巴比伦数学
第3章 方程
　一、一元一次方程
　　方程的概念
　　解方程
　　方程同解原理
　二、二元一次方程组
　　二元一次方程组的概念
　　二元一次方程组的解法
　　多元方程
　　三元一次方程组
　三、一元二次方程
　　一元二次方程的概念
　　因式分解法解一元二次方程
　　配方法解一元二次方程
　　公式法解一元二次方程
　　一元二次方程根与系数的关系
　　代数基本定理
　四、分式方程
　　分式方程的概念
　　分式方程的解法
　五、代数方程
　　代数方程
　　验 根
　　超越方程
　六、二元二次方程组
　　二元二次方程
　　二元二次方程组
　　二元二次方程组的解法
　七、行列式
　　二阶行列式
　　二元线性方程组的行列式解法
　　三阶行列式
　　三阶行列式的性质
　　代数余子式
　　三元线性方程组的行列式解法
　　三元齐次线性方程组
　八、相关知识链接
　　关于代数
　　关于中国古代的一次方程组
　　中国古代的一个一元二次方程
　　阿贝尔
　　韦 达
　　华罗庚
　　丢番图
第4章 平面几何知识
　一、基本概念
　　几何学
　　直线的基本性质
　　角
　　角的平分线
　　对顶角
　　垂 线
　　点到直线的距离
　　等腰三角形
　二、三角形
　　多边形
　　多边形的内角和定理
　　三角形的分类
　　三角形的性质
　　勾股定理
　　三角形的角平分线、高线、中线
　　三角形的垂心、重心、内心、外心、旁心
　　全等三角形
　　全等三角形的判定
　　等腰三角形的性质
　　线段的垂直平分线
　　轴对称
　　轴对称的性质
　三、平行线
　　同位角、内错角、同旁内角
　　平行线
　　两平行线的公垂线
　　平行公理
　　平行线的性质
　　平行线的判定方法
　四、平行四边形
　　平行四边形的判定及性质
　　矩形的判定及性质
　　菱形的判定及性质
　　正方形的判定及性质
　　中心对称图形
　五、梯 形
　　梯 形
　　等腰梯形
　　直角梯形
　　四边形的分类
　　平行线分线段成比例定理
　　平行线等分线段定理
　六、相似形
　　成比例线段
　　比例的性质
　　黄金分割
　　相似三角形
　　相似三角形的判定
　　相似三角形的性质
　七、圆
　　圆的基本概念
　　圆的相关性质
　　点的轨迹
　　圆周长公式
　　弧长公式
　　圆的面积公式
　　扇形的面积公式
　　弓形的面积公式
　　多边形的外接圆
　　多边形的内切圆
　　正多边形的外接圆和内切圆
　　直线和圆的位置关系
　　圆的切线的判定及性质
　　两圆的位置关系
　　两圆的公切线
　　切线长定理
　　弦切角定理
　　相交弦定理
　　切割线定理
　　垂径定理
　　卜拉美古塔定理
　　托勒密定理
　　梅涅劳定理
　　塞瓦定理
　　西摩松线
　八、相关知识链接
　　中国古代有关三角的一些研究
　　关于圆周率π
　　徐光启
　　欧几里得
　　祖冲之
　　泰勒斯
　　希尔伯特
　　16、17世纪数学
第5章 集合与简易逻辑
　一、集合与集合的运算
　　集 合
　　集合的表示方法
　　集合的分类
　　集合与集合的关系
　　集合的运算性质
　　有限集合的子集个数公式
　二、逻辑联结词与四种命题
　　命题
　　逻辑联结词
　　复合命题的真值表
　　开语句
　　四种命题
　　四种命题的关系
　　逻辑等价
　　反证法
　三、充要条件
　　充分条件与必要条件
　　四、相关知识链接
　　康 托
　　罗素悖论
　　十九世纪数学
第6章 函数
　一、函 数
　　对 应
　　映 射
　　一一映射
　　逆映射
　　常量与变量
　　函 数
　　平面直角坐标系
　　函数的图像
　　同一函数
　　区 间
　　常函数
　　一元函数
　　二元函数
　　多元函数
　　正比例函数
　　反比例函数
　　一次函数
　　二次函数
　　分段函数
　　函数的表示方法
　　增函数
　　减函数
　　函数的单调性
　　单调区间
　　复合函数
　　复合函数的单调性
　　偶函数
　　奇函数
　　反函数
　　反函数的性质
　　函数图像的做法
　二、指数与指数函数
　　根 式
　　指 数
　　指数的运算性质
　　指数函数
　　指数函数的图像及性质
　三、对数与对数函数
　　对 数
　　常用对数
　　自然对数
　　对数的基本性质
　　对数的运算性质
　　对数的换底公式
　　对数函数
　　对数函数的图像和性质
　　指数、对数方程
　　四、相关知识链接
　　陈建功
　　笛卡儿
　　传染病的传播
第7章 数列
　一、数 列
　　数 列
　　数列的通项公式
　　数列的表示方法
　　数列的分类
　　递推公式
　　数列的前n项和
　二、等差数列
　　等差数列的概念
　　等差数列的通项公式
　　等差数列的求和
　　等差中项
　　等差数列的性质
　三、等比数列
　　等比数列的概念
　　等比数列的通项公式
　　等比数列的增减性
　　等比数列的求和
　　等比中项
　　等比数列的性质
　　等差数列、等比数列的判定方法
　　常用数列求和方法
　四、相关知识链接
　　斐波那契
　　老鼠的繁殖问题
　　植树造林绿化环境问题
　　用优惠券购书
　　分期付款问题
第8章 三角函数
　一、任意角的三角函数
　　任意角的概念
　　弧度制
　　弧长公式
　　任意角的三角函数
　　三角函数线
　　三角函数值的符号
　　同角三角函数的关系式
　　正弦、余弦、正切的诱导公式
　二、两角和与差的三角函数
　　两角和与差的正弦、余弦、正切
　　二倍角、半角的正弦、余弦、正切
　　和差化积、积化和差公式
　三、三角函数的图像和性质
　　三角函数的图像
　　周期函数
　　三角函数的周期
　　正弦函数、余弦函数的性质
　　正切函数、余切函数的性质
　　函数y=asin（ωx+φ）的图像和性质
　四、相关知识链接
　　明安图
　　戴 煦
　　中国发展数学的重要计划
第9章 平面向量
　一、向量及其运算
　　向 量
　　向量的模
　　零向量
　　单位向量
　　自由向量
　　平行向量
　　相等向量
　　相反向量
　　向量的加法
　　向量的减法
　　实数与向量的积
　　平面向量的数量积
　　平面向量基本定理
　　平面向量的平行
　　平面向量的垂直
　　两点间的距离公式
　　线段的定比分点
　　平 移
　二、解三角形
　　解直角三角形
　　解斜三角形
　　正弦定理
　　余弦定理
　　三角形的面积公式
　三、相关知识链接
　　人造地球卫星的运行问题
　　通信网络
第10章不等式
　一、不等式及其性质
　　不等式
　　一元一次不等式
　　一元一次不等式组
　　一元二次不等式
　　一元二次不等式组
　　绝对值不等式
　　分式不等式
　　无理不等式
　　不等式的性质
　二、不等式的证明
　　算术平均数与几何平均数
　　常用基本不等式
　　柯西不等式
　　绝对值不等式的性质
　　不等式的证明方法
　三、不等式的解法
　　不等式的同解原理
　　一元一次不等式的解法
　　一元二次不等式的解法
　　简单的高次不等式的解法
　　分式不等式的解法
　　无理不等式的解法
　　含绝对值的不等式的解法
　四、相关知识链接
　　柯 西
　　人口与耕地问题
　　库 存
　　蔬菜运输方式的选择
第11章 直线和圆的方程
　一、直线的方程
　　直线的倾斜角
　　直线的斜率
　　直线的方向向量
　　直线的方程
　　直线方程的形式
　　法向量
　二、两条直线的位置关系
　　平 行
　　垂 直
　　两条直线位置关系的判定方法
　　两直线的夹角
　　两直线的交点
　　直线系
　　点到直线的距离
　三、简单的线性规划
　　二元一次不等式表示的平面区域
　　线性规划
　四、圆
　　曲线和方程
　　求曲线的方程
　　曲线的交点
　　解析几何
　　圆的标准方程
　　确定圆的方程的方法
　　参数方程
　　圆的参数方程
　　普通方程
　　直线和圆的位置关系
　　两圆的位置关系
　　圆的切线方程的求法
　　圆的弦长的求法
　　圆系方程
　五、相关知识链接
　　数学发展简史
　　台风预报
第12章 圆锥曲线方程
　一、椭 圆
　　椭圆的定义
　　椭圆的标准方程及几何性质
　　椭圆的参数方程
　　椭圆的焦半径
　　椭圆的焦准距
　　椭圆的焦点弦
　　椭圆的通径
　二、双曲线
　　双曲线的定义
　　双曲线的标准方程及几何性质
　　双曲线的焦半径
　　双曲线的通径
　　双曲线的渐近线的特征与求法
　　双曲线系
　　共轭双曲线
　三、抛物线
　　抛物线的定义
　　抛物线标准方程及几何性质
　　抛物线的焦半径
　　抛物线的焦点弦
　四、圆锥曲线
　　圆锥曲线的统一定义
　　直线与圆锥曲线的位置关系
　五、相关知识链接
　　秦九韶
　　李善兰
　　生态平衡问题
　　预测水位上涨
第13章 直线平面简单几何体
　一、空间的直线和平面
　　几 何
　　空间图形
　　立体几何
　　空间多边形
　　平 面
　　平面的基本性质
　　空间图形在平面内的表示方法
　　空间的直线
　　等角定理
　　空间图形的平移
　　异面直线
　　异面直线所成的角
　　空间直线和平面的位置关系
　　空间直线和平面平行
　　空间平面与平面平行
　　直线与平面垂直
　　三垂线定理
　　三垂线定理的逆定理
　　平面与平面垂直
　二、空间向量
　　空间向量
　　相等的空间向量
　　空间向量的运算
　　平行六面体
　　共线向量
　　空间直线的向量参数表示式
　　共面向量
　　基 底
　　基向量
　　空间向量基本定理
　　向量的长度
　　向量的垂直
　　向量的数量积
　　向量的正射影
　　用向量解几何题的一般方法
　　单位正交基底
　　空间直角坐标系
　　右手直角坐标系
　　向量a的坐标
　　点在空间直角坐标系中的坐标
　　向量的直角坐标运算
　　法向量
　　向量的夹角公式
　　空间两点间的距离公式
　三、夹角和距离
　　平面的斜线与平面所成的角
　　二面角
　　二面角的平面角
　　直二面角
　　图形与图形的距离
　　点与点间的距离
　　点到平面的距离
　　点到直线的距离
　　直线到平面的距离
　　两平行平面的距离
　　异面直线的距离
　四、简单多面体与球
　　多面体
　　凸多面体
　　棱 柱
　　棱柱的性质
　　长方体
　　正方体
　　棱 锥
　　棱锥的性质
　　祖日恒原理
　　棱 台
　　正棱台
　　正多面体
　　正多面体的性质的应用
　　简单多面体
　　欧拉定理
　　拓扑学
　　球 面
　　球 体
　　大圆、小圆
　　球的性质
　　球的体积公式
　　球的表面积公式
　　球面距离
　五、相关知识链接
　　祖 日恒
　　阿基米得
　　欧氏几何与非欧几何
　　测量降雨量
　　罐头盒的设计问题
第14章 排列、组合和二项式定理
　一、排列与组合
　　分类计数原理与分步计数原理
　　排 列
　　排列数
　　全排列
　　阶 乘
　　组 合
　　组合数
　　相异元素可以重复的排列数公式
　二、二项式定理
　　二项式定理
　　二项展开式的性质
　　二项式系数的性质
　三、相关知识链接
　　汪 莱
　　欧 拉
　　阿拉伯数学
　　足球甲a联赛
第15章 概率与统计
　一、概 率
　　概率论
　　确定性现象
　　随机现象
　　必然事件
　　不可能事件
　　随机事件
　　频率
　　事件a的概率
　　基本事件
　　等可能事件的概率
　　互斥事件
　　互斥事件有一个发生的概率
　　对立事件
　　对立事件的概率
　　相互独立事件
　　相互独立事件同时发生的概率
　　独立重复试验
　　独立重复试验的概率
　　概率的和与积的互补公式
　　大数定律
　二、随机变量
　　随机变量
　　离散型随机变量
　　连续型随机变量
　　离散型随机变量的分布列
　　二项分布
　　期 望
　　一组数据的方差
　　随机变量的方差
　　极 差
　　标准差
　　方差与标准差的性质
　三、统 计
　　统计学
　　总体、个体和样本
　　抽 样
　　平均数
　　总体平均数
　　加权平均数
　　众 数
　　中位数
　　平均差
　　变异系数
　　简单随机抽样
　　抽签法
　　随机数表法
　　系统抽样
　　分层抽样
　　简单随机抽样、系统抽样与分层抽样的区别
　　与联系
　　放回抽样
　　不放回抽样
　　总体分布的估计
　　频率分布表
　　频率分布条形图
　　组 距
　　累积频率
　　频率分布直方图
　　累积频率分布图
　　总体分布
　　总体密度曲线
　　正态分布
　　正态曲线
　　标准正态总体
　　标准正态曲线
　　一般正态总体与标准正态总体的转化
　　线性回归
　　回归直线方程
　　样本相关系数
　四、相关知识链接
　　泊 松
　　费 马
　　掷骰子游戏
　　“彩票”的中奖率
第16章 极限
　一、数学归纳法
　　特殊命题和一般命题
　　数学归纳法
　　不完全归纳法
　　完全归纳法
　　杨辉三角
　二、极 限
　　数列的极限
　　数列极限的性质
　　数列极限的四则运算
　　函数的极限
　　函数的单侧极限
　　函数的左极限
　　函数的右极限
　　函数的极限的性质
　　函数极限的四则运算
　　两个重要的极限
　　函数的连续性
　　*大值*小值定理
　　间断点
　三、相关知识链接
　　戴德金
　　达朗贝尔
　　求和的困惑
第17章 导数与微分
　一、导 数
　　导数的概念
　　求函数导数的方法
　　导函数
　　导数的几何意义
　　几种常见函数的导数
　　函数的和、差、积、商的导数
　　反函数的导数
　　对数求导法
　　二阶导数
　　三阶导数
　　n阶导数
　　高阶导数
　　导数的莱布尼茨符号
　　复合函数的导数
　　对数函数与指数函数的导数
　二、导数的应用
　　判断函数的单调性
　　求函数的极值
　　求函数的*大值与*小值
　　判定曲线凹性的方法
　　拐 点
　　曲线拐点的求法
　　渐近线
　　原函数
　三、微 分
　　微 分
　　复合函数的微分
　　中值定理
　　洛必达法则
　四、相关知识链接
　　牛 顿
　　莱布尼茨
　　帕斯卡
　　十八世纪数学
第18章 复数
　一、复数的概念
　　虚数单位
　　复 数
　　两个复数相等
　　共轭复数
　　复数集
　二、复数的代数运算
　　复数的加法与减法
　　复数的乘法
　　复数的除法
　　复数的开方
　三、复数的向量表示
　　复平面
　　复数的模
　　复数加法的几何意义
　　复数减法的几何意义
　　复数的运算性质
　四、复数的三角形式
　　复数的幅角
　　复数的三角形式
　　棣莫佛定理
　　复数的指数形式
　五、相关知识链接
　　18个21世纪的重大数学问题
　　国际数学奥林匹克
第19章解题方法与技巧
　一、基本解题方法
　　用配方法求函数的值域
　　用配方法求函数的*大值、*小值
　　用配方法解决平面几何问题
　　用两点间的距离解决*小值问题
　　用待定系数法解决方程的曲线问题
　　用待定系数法求曲线的方程问题
　　用构造法解决函数问题
　　用构造法解决二项式系数问题
　　用构造法解决平面几何问题
　　用构造法解决不等式问题
　　用列举法解决集合问题
　　用列举法解决与自然数有关的问题
　　用列举法解决计数问题
　　用列举法解决排列、组合问题
　　用递推法解决数列的通项问题
　　用递推法解决比较大小问题
　　用递推法求极限
　　用递推法解决平面几何问题
　　用综合法解决计数问题
　　用综合法解决三角形问题
　　用综合法解决复数问题
　　用综合法解决解析几何问题
　　用分析法解决不等式的证明问题
　　用分析法解决向量问题
　　用分析法比较大小
　　用比较法证明不等式
　　用反证法证明否定性命题
　　用反证法证明唯一性命题
　　用反证法证明不等问题
　　用反证法证明“至多”、“至少”的问题
　　用放缩法证明不等式
　二、分类讨论
　　因概念分段定义引起的分类讨论
　　因公式分段表达引起的分类讨论
　　因所实施的运算引起的分类讨论
　　因图形位置不确定引起的分类讨论
　　因图形的形状不同引起的分类讨论
　　因字母系数参与引起的分类讨论
　　因条件不唯一引起的分类讨论
　三、避免分类讨论的策略
　　变量分离法
　　实数绝对值的平方
　　换元法
　　方程与函数的转化
　四、数形结合
　　集合中的数形结合
　　命题中的数形结合
　　函数中的数形结合
　　方程中的数形结合
　　不等式中的数形结合
　　数列中的数形结合
　　用数形结合解决角的问题
　　平面上的曲线问题用方程解决
　五、转化
　　变量间的转化
　　换元转化
　　空间图形与平面图形的转化
　　三棱锥的体积计算中转换顶点
　　通过作截面进行等积转化
　　把几何体分割后求体积
　　同解转化
　　利用公式的变形进行转化
　　整体转化
　　利用等积转化求点到平面的距离
　　超越方程的转化
　　命题的转化
　　无限与有限的转化
　六、函数方法
　　用常量与变量的相对性解决问题
　　用变量的范围决定结果
　　用极限法求函数定义域
　　用公式法求函数解析式
　　用代换法求函数解析式
　　用归纳法求函数解析式
　　用直接法求函数解析式
　七、方程的方法
　　多元等式转化为一元方程
　　将解析式赋值转化为方程
　八、数学归纳法
　　用数学归纳法证明数列的通项问题
　　用数学归纳法证明不等式
　　用数学归纳法证明整除问题
　　用数学归纳法证明存在性问题
　九、类比推理
　　由平行四边形的性质推平行六面体的性质
　　由正三角形的性质推正四面体的性质
　十、篱笆法
　　篱笆法基本知识
　　用篱笆法分解二次三项式
　　用篱笆法分解二次六项式与解方程组
　　用篱笆法分解二次十项式
　　用篱笆法分解三次四项式与解方程
　　用篱笆法分解四次五项式与解方程
　　用篱笆法发现的分解高次五项式定理
　十一、相关知识链接
　　篱笆法的发明人董国超
　　华罗庚等科学家支持篱笆法（史料摘录）
第20章 名题详解
附录一 数学大事年表
附录二 国际国内数学大奖
　　费尔兹奖
　　沃尔夫数学奖
　　阿贝尔奖
　　内万林纳奖
　　华罗庚数学奖
附录三 本书所用符号