包邮不确定性结构系统的重要性分析理论与求解方法

第1章绪论
1.1本书研究的背景和意义
结构安全主要关注两个方面的问题:可靠性分析和灵敏度分析?可靠性分析旨在计算结构的失效概率或可靠度，灵敏度分析旨在研究输入变量的分布参数或不确定性对输出性能统计特征的影响?可靠性设计的核心技术之一就是可靠性灵敏度分析，它可以给出影响结构可靠性的各输入变量参数的相对重要程度，从而对结构可靠性分析?预测与优化提供指导口?
灵敏度分析分为局部灵敏度分析和全局灵敏度分析?局部灵敏度定义为输入变量分布参数的变化引起输ii性能统计特征变化的比率口]?这一比率可以用输出性能统计特征对分布参数的偏导数来描述，这也是传统灵敏度的定义，基于此定义已有很多学者研究了随机灵敏度的分析方法?但局部灵敏度仅考虑了输入变量分布参数在名义值处对输c出性能统计特征的影响程度，而不能反映输入变量的完整不确定性如何影响输出性能统计特征?全局灵敏度分析可以从输入变量的整个分布范围，即不确定性范围，来衡量输入变量的不确定性对t程设计中所感兴趣的输出性能统计特征(例如模型输ii响应的方差或分布)的贡献程度?
在很多文献中，全局灵敏度分析(globalsensitivitvanalvsis)也被称为重要性测度分析(importancemeasureanalvsis)[3-5]?相对于局部灵敏度，输入变量的重要性测度可定义为模型中输入变量的不确定性对模型输出响应不确定性的贡献程度?系统可靠性领域中的重要度分析即传统的重要度分析，例如birnbaum结构概率重要度?割集重要度(fussellveselv，fv)等，其目的在于识别基本事件的失效对系统或顶事件的失效的重要程度，它们都是在基本事件的失效概率为确定值的假定下进行的?与传统的系统可靠性中基本事件重要度分析不同的是，本书所论述的重要性测度是指不确定输入变量的重要性测度，属于不确定性分析的范畴?
更具体地说，不确定性分析为重要性测度分析的前提t作，因为进行重要性测度分析前，模型输入变量的不确定类型以及不确定性的范围需要通过不确定性分析得到，进而才能通过重要性测度分析找到对输出响应量的不确定性贡献较大的输入变量，那么就可以为接下来的减小输出性能的不确定性的t作方向提供依据?
复杂结构系统不确定性传播及重要性测度分析的一般模型如图l.1所示?
在结构机构可靠性领域，输入变量的重要性测度问题在国内研究得较少，国外则有比较多的t作?输入随机变量的重要性测度反映的是其对输出响应量分布特性的影响程度?分布参数的无量纲可靠性灵敏度虽然能够给出参数的重要度，但一个随机变量往往有多个分布参数，而且这多个参数的重要度是不相同的，此时分布参数的重要度无法反映输入随机变量的重要度?输入随机变量的重要性测度应该满足全局性?可量化性?通用性这三条性质，文献[3]还给出了四条性质就是矩独立性，并且还给出了矩独立的输入随机变量重要性测度指标的一些重要性质?文献[3]给出的重要性测度全面反映了输入随机变量的分布对输出响应量分布特性的平均影响，是一种具有明确物理意义的变量重要性表征量?另外，按照文献[3]给出输入变量对响应量分布的重要性测度的定义，还可以类似给出输入变量对结构可靠性影响的重要性测度，例如文献[5]给出的输入变量对输出响应失效概率影响的重要性测度指标?
输入变量的重要性测度是可靠性灵敏度的延伸，通常所说的结构机构可靠性灵敏度实质上是局部灵敏度?由于一些不可控的随机因素和在计算概率密度函数时的限制条件，不确定性是普遍存在的[7，8]，因此，认识和处理不确定性的问题对可靠性分析结果的实际可用性至关重要?对于一个功能响应函数为y=g(x)=9(x1，x2， ，xn，)的模型，重要性测度可将输入变量x的不确定性与输出响应量y的不确定性联系起来?它可以指出各输入变量的不确定性对响应量影响程度的大小，继而可以依次确定它们的实验或研究的优先级别，即确定模型输入变量的重要性次序，甚至还可以帮助更好地定义未知参数，以*终减少响应的不确定范围，直到获得某可接受的响应的不确定范围9-11]，也就为有针对性地改善结构模型提供了一条可行的新途径，正因为如此，针对不确定变量的重要性测度的研究近年来就成为了可靠性工程研究领域中一个新的重要方向?
在实际t程问题中，有很多输入变量是相关的，但由于相关性的引入会使得重要性测度的分析变得非常复杂，因此在重要性测度分析的研究中，输入变量相关的情况涉及很少?实际问题相关性是不可忽视的，因为当输入变量相关时，某一变量对输出响应量的不确定性的影响就不仅仅是该变量白身的影响了，还应包含与其相关的变量对输出响应量的影响，这是由变量之间的相关性造成的?简单地说，此时若得到某一对输出响应量的不确定性影响很大的变量，然后针对其进行改善.不一定能取得显著的效果，因为这一变量对输出的影响有可能大部分是源自于它与其他变量的相关性?所以，在具有相关变量的输入一输出模型中，需要进行区分某一输入变量的重要性是来自其本身的独立部分还是由于变量间的相关性?13-24]，这对工程实际问题具有重要的意义，也是本书研究内容的重点之一?
1.2重要性测度分析发展简介
19世纪60年代以来，国内外大量研究结构响应?特性或指标对输入变量偏导数的变量灵敏度指标?这一类方法是以各个输入变量取名义值时的偏导数作为该变量的灵敏度，在考虑某个变量的灵敏度时不能考虑其他变量的变异性产生的影响，因而实质上是局部灵敏度?相对于局部灵敏度，输入变量的重要性测度可定义为模型中输入变量的不确定性对模型输出响应不确定性的贡献程度，输入变量的重要性测度又称为全局灵敏度?
全局灵敏度分析的研究起源于cukier等25]1973年提出的几种不确定重要性测度的指标?1990年，iman和hora[26]提出了理想的不确定变量重要性测度(uncertaintyimportancemeasure)指标应是无条件的?易理解的?易计算和稳定的，并提出了相应的三种指标和计算方法?但同时，他们也指出，这三种重要性测度指标都不能单独满足上述要求，因而建议将三者同时使用以分析模型中不确定变量的重要性?随后sobol[27]提出的基于方差的重要性测度成为全局灵敏度分析的里程碑，并由homma和saltellic28]对其进行了补充，他们在sobol主测度指标的基础上提出总测度指标的概念，完善了基于方差的重要性测度体系?但helton和davis[29]等学者也指出随机量被用其任一阶统计矩来替代都不可避免地会带来其分布信息的损失(基于方差的重要性测度体系是用方差即二阶矩来代表其分布信息的)，在分析前述输入变量重要性测度指标的基础上，他们又提出了一个新的要求，即矩独立性?针对输入变量重要性测度指标的“全局性?可量化性?通用性?矩独立性”四个要求，许多学者都提出了各自的度量指标，例如borgonovoc3]提出的矩独立的输入变量重要性测度指标，文献[30]?[31]提出了基于失效概率的矩独立重要性测度?
根据目前输入变量的重要性测度研究的发展状况，一般可将重要性测度模型分为三类:①非参数模型(相关系数模型);②基于方差的模型;③矩独立模型?非参数模型(nonparametrictechnique)-般以相关系数作为测度指标，用输入变量与输出响应量的相关系数的大小反映其重要性?但由于相关系数反映的是线性相关关系，因此该方法仅适用于线性输入一输出关系，缺乏模型的独立性?
基于方差的重要性分析方法(variance-basedmethod)应用广泛，saltellic6]和sobol[27]提出和完善了基于方差的重要性测度指标和求解方法，它可用以确定各输入变量或各组输入变量对输出响应方差的贡献程度?尽管隐含地假设了方差能够充分描述输出量不确定性，但基于方差的重要性测度体系从20世纪90年代中期被提出到现在依然是*受欢迎的重要性测度体系，这是由于它具有以下几个优点lo]:①模型通用性，即对于任何输入一输出模型均适用;②反映输入变量的整个变化范围对输i出性能方差的影响;③能通过总测度指标量化输入变量之间的交互影响;④可对输入变量进行分组讨论?此外，基于方差的重要性测度体系目前也已有几种比较成熟的求解方法，例如随机抽样的高维模型替代法(randomsam-plinghighdimensionalmodelrepresentation，rs-hdmr)cll，32-34]?态相关参数法(state-dependentparameterprocedure，sdp)[35，36]?随机稳健设计法(randombal-ancedesignprocedure，rbd)[37.38]和基于montecarlo模拟的方法(montecarlosimulationbasedprocedure，mcs)[39-41]等?其中rs-hdmr，sdp和rbd仅适用于计算主测度指标?mcs可以同时计算主测度指标和总测度指标?
borgonovoc3]和chun等042j?liu等0430各白提出了相应的矩独立重要性测度指标(momentindependentimportancemeasure)，用以反映输入变量对整个输出分布的影响，其中文献[3]的矩独立重要性测度指标能够比较好地反映各输入变量对输出响应的概率密度函数的重要性差别?该重要性测度分析方法中，关键和难点是目前尚无高效的方法来准确求解输出模型的无条件概率密度函数和条件概率密度函数?文献[44]采用渐进空间积分法能够缓解计算过程中精度与效率的矛盾，但对复杂.t程问题的适用性还有待于进一步探讨?在可靠性问题中，小失效概率的计算大多牵涉到功能响应函数分布的尾部，因而输入变量对功能响应函数分布的影响程度并不能完全等同于输入变量对模型失效概率的影响程度?
文献[5]建立了一种矩独立的输入变量对失效概率的重要性测度指标，以衡量各输入变量对失效概率的影响程度，可以直接为可靠性设计提供有用信息?文献[30]则将基于失效概率的矩独立指标进行了改进，发现了矩独立指标与基于方差的指标间的转换关系?总之，目前关于不确定性环境下的重要性测度的研究已有较多的成果，本书将在简要综述他人t作的基础上，着重呈现作者在这一领域的一些t作结果，旨在为不确定性条件下的t程设计提供可行的实现途径，并为重要性分析理论的完善提供参考?
1.3本书研究内容
本书的研究内容框图如图1.2所示，重点在于相关输入变量的重要性测度分析?本书章节安排如下:第2章简要综述输入变量独立情况下的基于方差的重要性测度指标及其求解方法;第3~5章分别研究了相关输入变量情况下的基于方差的重要性测度分析方法;第6章则是基于响应函数分布的矩独立重要性测度分析方法;第7章是基于失效概率的矩独立重要性测度分析方法;第8章给出了几种新的重要性测度指标和求解方法;第9章为重要性测度分析的展望?
1.4本章结论
本章简要介绍了本书所作研究的背景和意义?重要性测度分析的发展，简单列出了本书将要介绍的重要性测度分析方法?以后章节将分别给出输入变量重要性测度分析方法的基本原理?实现过程及适用范围?
参考文献
[2]何水清，王善.结构可靠性分析与设计，北京:国防工业出版社， 1993.
[3] borgonovo e. a new uncertainty importance measure. reliability engineering&， system safety，2007，92(6): 771-784.
[4] i_iu q， homma t. a new computational method of a momentindependent uncertainty. reliability engineering& system safety，2009， 94( 7):1205-1211.
[5] cuil_j，l_u z z， zhao x p. momentindependent importance measure of basic random variable and its probability density ev