包邮材料学的纳米尺度计算模拟:从基本原理到算法实现

第1章　数学基础(1)1.1　矩阵运算(1)1.1.1　行列式(1)1.1.2　矩阵的本征值问题(4)1.1.3　矩阵分解(5)1.1.4　幺正变换(8)1.2　群论基础(9)1.2.1　群的定义(9)1.2.2　子群、陪集、正规子群与商群(10)1.2.3　直积群(10)1.2.4　群的矩阵表示(11)1.2.5　三维转动反演群o(3)(11)1.3　*优化方法(12)1.3.1　*速下降法(13)1.3.2　共轭梯度法(13)1.3.3　牛顿法与拟牛顿法(20)1.3.4　一维搜索算法(27)1.3.5　单纯形法(30)1.3.6　*小二乘法(31)1.3.7　拉格朗日乘子(35)1.4　正交化(38)1.4.1　矢量的正交化(38)1.4.2　正交多项式(38)1.5　积分方法(40)1.5.1　矩形法(40)1.5.2　梯形法(40)1.5.3　辛普森法(41)1.5.4　高斯积分(42)1.5.5　蒙特卡罗方法(45)1.6　习题(47)第2章　量子力学和固体物理基础(48)2.1　量子力学(48)2.1.1　量子力学简介(48)2.1.2　薛定谔方程(49)2.1.3　波函数的概率诠释(51)2.1.4　力学量算符和表象变换(53)2.1.5　一维方势阱(57)2.1.6　方势垒的隧穿(58)2.1.7　wkb方法(61)2.1.8　传递矩阵方法(62)2.1.9　氢原子(64)2.1.10　变分法(69)2.2　晶体对称性(71)2.2.1　晶体结构和点群(71)2.2.2　常见晶体结构和晶面(84)2.2.3　结构缺陷(86)2.3　晶体的力学性质(91)2.3.1　状态方程(91)2.3.2　应变与应力(92)2.3.3　弹性常数(93)2.4　固体能带论(96)2.4.1　周期边界、倒空间与blch定理(96)2.4.2　空晶格模型与**布里渊区(99)2.4.3　近自由电子近似与能带间隙(102)2.4.4　晶体能带结构(105)2.4.5　介电函数(106)2.5　晶格振动与声子谱(109)2.6　习题(113)第3章　**性原理的微观计算模拟(114)3.1　分子轨道理论(114)3.1.1　波恩奥本海默近似(114)3.1.2　平均场的概念(116)3.1.3　电子的空间轨道与自旋轨道(117)3.1.4　hartreefock方法(118)3.1.5　hartreefock近似下的单电子自洽场方程(120)3.1.6　hartreefock单电子波函数的讨论(123)3.1.7　闭壳层体系中的hartreefock方程(126)3.1.8　开壳层体系中的hartreefock方程(128)3.1.9　hartreefock方程的矩阵表达(129)3.1.10　koopmans定理(130)3.1.11　均匀电子气模型(131)3.1.12　hartreefock方程的数值求解和基组选取(135)3.1.13　xα方法和超越hartreefock近似(141)3.2　密度泛函理论(143)3.2.1　托马斯费米狄拉克近似(143)3.2.2　hohenbergkohn定理(145)3.2.3　kohnsham方程(146)3.2.4　交换关联能概述(148)3.2.5　局域密度近似(149)3.2.6　广义梯度近似(152)3.2.7　混合泛函(155)3.2.8　强关联与lda+u方法(155)3.3　赝势(158)3.3.1　正交化平面波(158)3.3.2　模守恒赝势(159)3.3.3　赝势的分部形式(162)3.3.4　超软赝势(165)3.4　平面波赝势方法(167)3.4.1　布里渊区积分——特殊k点(167)3.4.2　布里渊区积分——四面体法(175)3.4.3　平面波赝势框架下体系的总能(185)3.4.4　自洽场计算的实现(197)3.4.5　利用共轭梯度法求解广义本征值(198)3.4.6　迭代对角化方法(202)3.4.7　hellmannfeynman力(207)3.5　缀加平面波方法及其线性化(210)3.5.1　apw方法的理论基础及公式推导(210)3.5.2　apw方法的线性化处理(215)3.5.3　关于势函数的讨论(218)3.6　过渡态(219)3.6.1　拖曳法与neb方法(219)3.6.2　dimer方法(222)3.7　电子激发谱与准粒子近似(225)3.7.1　基本图像(225)3.7.2　格林函数理论与dyson方程(225)3.7.3　gw方法(227)3.7.4　bethesalpeter方程(232)3.8　应用实例(234)3.8.1　缺陷形成能(234)3.8.2　表面能(236)3.8.3　表面巨势(237)3.8.4　集团展开与二元合金相图(239)3.9　习题(240)第4章　紧束缚方法(241)4.1　建立哈密顿矩阵(241)4.1.1　双原子分子(241)4.1.2　原子轨道线性组合方法(242)4.1.3　slaterkoster双中心近似(243)4.1.4　哈密顿矩阵元的普遍表达式(248)4.1.5　对自旋极化的处理(253)4.1.6　光吸收谱(254)4.2　体系总能与原子受力计算(255)4.3　自洽紧束缚方法(256)4.3.1　harrisfoulkes非自洽泛函(256)4.3.2　电荷自洽紧束缚方法(257)4.4　应用实例(260)4.4.1　闪锌矿的能带结构(260)4.4.2　石墨烯和碳纳米管的能带结构(261)4.5　习题(263)第5章　分子动力学方法(264)5.1　分子动力学(264)5.2　势场选取(265)5.2.1　对势(266)5.2.2　晶格反演势(268)5.2.3　嵌入原子势(270)5.2.4　改良的嵌入原子势方法(277)5.3　微正则系综中的分子动力学(278)5.3.1　verlet算法(278)5.3.2　速度verlet算法(280)5.3.3　蛙跳算法(281)5.3.4　预测校正算法(282)5.4　正则系综(284)5.4.1　热浴和正则系综(284)5.4.2　等温等压系综(295)5.5　**性原理分子动力学(297)5.5.1　波恩奥本海默分子动力学(297)5.5.2　carparrinello分子动力学(297)5.6　分子动力学的应用(302)5.7　习题(304)第6章　蒙特卡罗方法(306)6.1　蒙特卡罗方法实例简介(306)6.2　计算函数积分与采样策略(307)6.2.1　简单采样(308)6.2.2　重要性采样(308)6.2.3　metropolis采样(311)6.3　几种重要的算法与模型(313)6.3.1　正则系综的mc算法(313)6.3.2　正则系综的mc算法(314)6.3.3　巨正则系综的mc算法(316)6.3.4　ising模型(319)6.3.5　lattice gas模型(319)6.3.6　potts模型(320)6.3.7　xy模型(320)6.4　gibbs系综(320)6.4.1　随机事件及其接受率(321)6.4.2　gemc算法实现(323)6.5　统计力学中的应用(324)6.5.1　随机行走(324)6.5.2　利用ising模型观察铁磁顺磁相变(324)6.5.3　逾渗(326)6.6　动力学蒙特卡罗方法(329)6.6.1　kmc方法的基本原理(329)6.6.2　指数分布与kmc方法的时间步长(330)6.6.3　计算跃迁速率(331)6.6.4　kmc几种不同的实现算法(333)6.6.5　低势垒问题与小概率事件(336)6.6.6　实体动力学蒙特卡罗方法(338)6.6.7　kmc方法的若干进展(339)6.7　kmc方法的应用(342)6.7.1　表面迁移(342)6.7.2　晶体生长(346)6.7.3　模拟程序升温脱附过程(348)附录a(351)a.1　角动量算符在球坐标中的表达式(351)a.2　拉普拉斯算符在球坐标中的表达式(354)a.3　勒让德多项式、球谐函数与角动量耦合(355)a.4　三次样条(359)a.5　傅里叶变换(361)a.5.1　基本概念(361)a.5.2　离散傅里叶变换(362)a.5.3　快速傅里叶变换(363)a.6　结构分析(369)a.6.1　辨别bcc、fcc以及hcp结构(369)a.6.2　中心对称参数(372)a.6.3　voronoi算法构造多晶体系(374)a.7　neb常用的优化算法(375)a.7.1　quickmin算法(375)a.7.2　fire算法(376)a.8　pulay电荷更新(377)a.9　*近邻原子的确定(377)参考文献(379)